四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题

泸州市老窖天府中学2024-2025学年上期高一期末测试题 数 学 注意事项: 1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知a、b、c、d均为实数， 则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且， 则 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据：） A．65万辆 B．64万辆 C．63万辆 D．62万辆 8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列关于幂函数说法正确的是（    ） A．图像必过点 B．可能是非奇非偶函数 C．都是单调函数 D．图像不会位于第四象限 10．若a，，且，则下列说法正确的是（   ） A．有最大值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值 11．定义域为的函数满足，，且时，，则（    ） A．为奇函数 B．在单调递增 C． D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象过点，则的值为 ． 13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 . 14．已知函数的定义域为，对任意实数m，n，都有，且当时，．若，对任意，恒成立，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）已知关于的方程有实根，集合. (1)求的取值集合； (2)若，求的取值范围. 16．（本题15分）已知函数， (1)解关于的不等式； (2)若关于的方程有两个小于的不等实根，求的取值范围： (3)若对任意的，恒成立，求的取值范围． 17．（本题15分）函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，，求实数的取值范围，并求的值． 18．（本题17分）在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的3组数据如下表所示. 2 3 5 3.5 4.5 5.5 (1)当时，根据表中数据分别用模型和建立关于的函数解析式. (2)若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为（1）中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由.（参考数据：） (3)请用（2）中的“理想函数模型”估计17小时后，该类细菌在培养皿中的数量. 19．（本题17分）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A A B C ABD ABC 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）方程有实根， 若，该方程无解； 若，则，解得或， 综上，. （2）若，则， 当时，，符合题意； 当时，， ∵，∴或，∴， 综上，. 16．（1）由整理得， 所以， （i）当时，不等式解集为； （ii）当时，不等式解集为； （iii）当时，不等式解集为； 综上所述，（i）当时，不等式解集为； （ii）当时，不等式解集为； （iii）当时，不等式解集为． （2）方程有两个小于的不等实根， 所以，解得， 故的取值范围为． （3）对任意的，恒成立， 即恒成立，即对任意的，恒成立． ①时，不等式为恒成立，此时； ②当时，， 因为，所以， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立， 所以， 综上． 17．（1）由图可知，， ∵ ， ∴ ， ， 又， ∴ ，， 解得 ，，由可得， ∴． （2）将向右平移个单位，得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 令，则当时，； 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，∴； 由对称性可知， ∴ ，∴， ∴ . 18．（1）当时，， 由图表数据可得， ，， 联立上式，解方程可得，， 则； 当时，， 由图表数据可得， 联立上式，解方程可得， 则； （2）考虑①，由， 可得，而 ， 可得模型①是“理想函数模型”； 考虑②，由，可得 而， 所以模型②不是“理想函数模型”； （3）由（2）可得时， （百万个 19．（1）假设是区间上的“阶自伴函数”， 不妨取，则，由可得， 此时无解，所以假设不成立， 所以不是区间上的“阶自伴函数”. （2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为在上单调递减， 当时，，当时，， 因为对内的每一个，在内都存在唯一与之对应，且， 所以， 所以，解得. （3）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为，所以， 所以在上的值域包含且的值域在内对应的自变量是唯一的， 又，对称轴，且， 当时，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 综上所述，的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$