精品解析：江西省九江市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

九江市2024-2025学年度上学期期末考试 八年级数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 13，15，20 D. 6，8，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是勾股数，不符合题意； B、，则此项是勾股数，符合题意； C、，则此项不是勾股数，不符合题意； D、，则此项不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 4. 在九江市某中学举行的班班唱校园歌唱比赛中，八年级15个参赛班级的成绩各不相同，按照成绩取前7名进入决赛．如果八（15）班知道了自己班的比赛成绩，要判断能否进入决赛，八（15）班需要知道这15个班级比赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：把15个参赛班级的成绩按从大到小或从小到大的顺序排列，第8个数为中位数， 因为按照成绩取前7名进入决赛， 所以八（15）班只需要把自己班的比赛成绩和中位数比较就可以了， 故选：C． 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故选：A． 6. 如图，点C在线段上，，，，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：4． 9. 广告公司招聘策划人员一名，某应聘者三项素质测试成绩为：创新能力70分，综合知识80分，语言表达90分，若将创新能力、综合知识和语言表达三项成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据加权平均数的计算方法求解，即可解题． 【详解】解：该应聘者的总成绩是分， 故答案为：． 10. 长方形的周长为，其宽的倍比长少，则该长方形面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设宽为，则长为，根据长方形的周长列方程求出，进而求出长，最后根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设宽为，则长为， 根据题意可得：， 解得：， 宽为，则长为， 该长方形面积是， 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据画图可得，据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 12. 甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距米时，（秒）的值是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，数形结合是解题的关键．先根据图象求出甲的速度为：米/秒，设乙的速度为米/秒，根据图象可得，求出乙的速度，当乙出发前，由图可知，秒时，甲、乙两人相距米；当乙出发后，根据题意得：，当乙到达终点后，甲继续跑，两人相距75米时，根据题意可得：（秒）即可求解． 【详解】解：根据题意得，甲的速度为：米/秒， 设乙的速度为米/秒， 则， 解得：， 乙的速度为米/秒， 当乙出发前，由图可知，当时，，即秒时，甲、乙两人相距米； 当乙出发后，， 解得：， 秒时，甲、乙两人相距米； 当乙到达终点后，甲继续跑，两人相距75米时，此时的时间为： （秒） 综上所述，甲、乙两人相距米时，的值是秒或秒或秒， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．先化简二次根式、利用平方差公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【详解】解： ． 14. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，掌握代入消元法是解题的关键．利用代入消元法求解，即可解题． 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②中， 有， 解得， 将代入①中， 有， 综上，方程组的解为． 15. 已知y与x是一次函数的关系，当时，，当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可得； （2）根据（1）的结果可建立一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， ∵当时，，当时，， ∴， 解得， 所以与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）已得：与之间的函数关系式为， 则当时，， 解得． 16. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； 【答案】（1）2 （2）49 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得； （2）根据（1）的结果可求出这个正数的算术平方根，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， 即正数的算术平方根是7， ∴这个正数， 即的值为49． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变化，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先求出点的坐标，再结合平面直角坐标系，利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，，，， ∴， ∴的面积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知为的整数部分，为的小数部分，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，代数式求值，估算出的取值范围是解题的关键． （1）先估算出的取值范围，求出、的值，再代入所求式子中计算即可； （2）将、的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分，小数部分， ； 【小问2详解】 ，， ． 19. 如图，已知在中，，点D，E分别是的边和延长线上的点，平分，作的平分线交于点G． （1）求证：； （2）若比多，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形性质和三角形外角性质得到，利用角平分线定义得到，进而得到，即可证明； （2）利用平行线性质和角平分线定义得到，设的度数为，结合题意得到，利用三角形内角和定理建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 设的度数为， 比多， ，， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形外角性质，角平分线定义，平行线性质和判定，三角形内角和定理，一元一次方程的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 20. 某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． （1）求d和R． （2）已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 【答案】（1）的值为4厘米，的值为3厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）根据圆环间的间距比圆环外圆的半径多1厘米可得，将两个边距、14个圆环外圆的直径、13个圆环间的间距相加等于这面窗帘布的宽度，据此可建立一个方程，联立解方程组即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再利用圆的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， 答：的值为4厘米，的值为3厘米． 【小问2详解】 解：由（1）已得：厘米， ∵圆环内圆的半径比外圆的半径少1厘米， ∴（厘米）， ∵制作一面窗帘需将内圆镂空裁去， ∴裁去的面积为（平方厘米）， 答：裁去的面积为平方厘米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 教育局为了解某地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学各随机抽取100位学生家长进行问卷调查（每位学生家长对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对数据进行整理、分析．部分信息如下． 乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整） 组别 分组 频数 A 15 B b C 30 D 10 E 5 将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 c 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________． （2）已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以上（含60分），认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格． （3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 【答案】（1）10，40， （2）估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延时服务合格 （3）同意，理由见解析（理由不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了数据统计分析综合题，涉及求中位数，频数，扇形统计图，用样本估计总体数量，运用平均数、中位数与众数作决策，读懂图表并获取有用的信息，学会用统计思想解决实际是解题关键． （1）先求出组所占的百分比，再利用1减去组所占的百分比即可得的值；利用乙中学抽取的学生家长人数100减去组的人数即可得的值；根据中位数的定义即可得的值，由此即可得； （2）利用乙中学学生总人数乘以对延时服务的评分在60分以上（含60分）所占百分比即可得； （3）运用平均数、中位数与众数作决策即可得． 【小问1详解】 解：组所占的百分比为， 则， 所以， ， 将乙中学的得分按从小到大进行排序后，第50个数和第51个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴第50个数和第51个数都在组， 又∵将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据为81，81，81，82，82，83，83，83，83，83， ∴中位数， 故答案为：10，40，． 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计乙中学有1900名学生的家长认为该校延时服务合格． 【小问3详解】 解：同意，理由：乙中学的课后延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高． 22. 某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信公众号注册并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通会员，每次游泳费用享受9折优惠； 方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Plus会员，每次游泳费用享受6折优惠； 设某市民暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，它们的函数图像如图所示． （1）求的函数表达式； （2）求打折前的每次游泳费用和的值； （3）某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】（1） （2）打折前的每次游泳费用元，； （3） 解：选择方案二，理由如下： 由（1）（2）知，， 当时，，， ， 所以选择方案二． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． （1）由图知过点，，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）当时，求出方案二一次的费用，进而即可得到打折前的每次游泳费用，再根据方案一求出的值，即可解题； （3）将代入，进行计算，并比较判断，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，过点，， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时， ， （元）， 即一次游泳的费用打6折后为元， 打折前的每次游泳费用为（元）， 方案一每次游泳费用享受9折优惠， ； 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图，在中，在的延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，设． 特例探究 （1）若时 当时，________；当时，________；直接写出与之间关系式________． 一般化探究 （2）在图2中若，（1）中的最后一个结论是否还成立？若不成立，请举反例说明；若成立，请说明理由． 知识延伸 （3）若，当是等腰三角形时，等于多少度？ 【答案】（1）；；；（2）成立，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义求解即可； （2）由三角形的内角和定理可得，由平角的定义可得，根据角平分线的定义可得，，最后根据三角形的外角性质表示出即可； （3）先分别表示出、、，再分三种情况：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1）当时， ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； 当时， ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； ，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； 故答案为：；；； （2）成立，理由如下： ， ，， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ； （3）由（1）可知，，，， ， 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 即， 解得：； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市2024-2025学年度上学期期末考试 八年级数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 13，15，20 D. 6，8，11 3. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在九江市某中学举行的班班唱校园歌唱比赛中，八年级15个参赛班级的成绩各不相同，按照成绩取前7名进入决赛．如果八（15）班知道了自己班的比赛成绩，要判断能否进入决赛，八（15）班需要知道这15个班级比赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C在线段上，，，，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 9. 广告公司招聘策划人员一名，某应聘者三项素质测试成绩为：创新能力70分，综合知识80分，语言表达90分，若将创新能力、综合知识和语言表达三项成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分． 10. 长方形的周长为，其宽的倍比长少，则该长方形面积是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是________． 12. 甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距米时，（秒）的值是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：． 14. 解二元一次方程组：． 15. 已知y与x是一次函数的关系，当时，，当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）当时，求x的值． 16. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知为的整数部分，为的小数部分，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 如图，已知在中，，点D，E分别是的边和延长线上的点，平分，作的平分线交于点G． （1）求证：； （2）若比多，求的度数． 20. 某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． （1）求d和R． （2）已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 教育局为了解某地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学各随机抽取100位学生家长进行问卷调查（每位学生家长对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对数据进行整理、分析．部分信息如下． 乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整） 组别 分组 频数 A 15 B b C 30 D 10 E 5 将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83． 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 c 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________． （2）已知乙中学共有2000名学生，若对延时服务的评分在60分以上（含60分），认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格． （3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由． 22. 某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信公众号注册并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通会员，每次游泳费用享受9折优惠； 方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Plus会员，每次游泳费用享受6折优惠； 设某市民暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，它们的函数图像如图所示． （1）求的函数表达式； （2）求打折前的每次游泳费用和的值； （3）某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图，在中，在的延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，设． 特例探究 （1）若时 当时，________；当时，________；直接写出与之间关系式________． 一般化探究 （2）在图2中若，（1）中的最后一个结论是否还成立？若不成立，请举反例说明；若成立，请说明理由． 知识延伸 （3）若，当是等腰三角形时，等于多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $