河南省商丘市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

20242025学年度高二上学期期末联考试卷 数 学 考生注意： 1,本试卷分这择题和非选择题两部分。满分150分，考孩时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清是。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选释题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选棒题请用直径Q,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范国：人教八板选择性必修第一册，远捧性必修第二册第四章一第玉章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.抛物线y=号+的准线方程为 A=-清 且y=一是 cy=-青 ny-号 2.已知某质点的位移y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y=x十3x,则当x=1时，该质点的 瞬时速度为 A.10 B9 C.8 D.7 3若点A(1,2)在圆+y+2r-4y十a=0外，则实数a的取值范围为 A.2<a<6 Ba<5 C.1<a<5 D.a>1 4在等比数列a.中，若aaa@a,=立则a一 A.1 B方 c号 n片 5,已知点M,N在直线l:2红-y-2=0上运动，且|MN=25,点P在圆C:(x+4)+y=5上，则 △PMN的面积的最大值为 A.15 B20 C45 D.85 6.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A=(xx=A店，A丽， =1,2,,9},则集合A中元素个数为 A.9 B.6 C.4 D.3 【高二上学期期末联考试卷·数学第1页（共4页）】 7,已知等差数列{a.}的前#项和为S.,若S:>S>S1,则使得S<0成立的正整数n的最大值为 A.23 B.22 C.21 D.20 8.椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐现有一工艺品， 其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图），在平面直角坐标系Oy中，将标准方 程表示的椭圆锐着对称中心旋转一定角度，可得“斜桶圆”，已知一“斜椭圆"C的方程为x十y2一xy 9,则该“斜椭圆”C的离心率为 A号 & c号 ns 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线ar+y-1■0，：2r+(a-1)y-a-1=0,点P在l1上，点Q在l:上，则 A.IPQI的最小值为5 B原点到，的距离的最大值为2 C4L山的充要条件为a-号 D.l4∥l:的充要条件为a=2或a=-1 10,已知数列(a.}的前n项和为S.,下列各条件能推出数列(a.}一定为等比数列的是 A4u=4出起 Baa.+a=a+】 d. a+1 C.S,=tm(t≠0) D.S.=a+1-a(a≠0且a≠1) 11.在正方体ABCD-A,B,GD,中，AB=2,AP=xAD+yAA(x,y∈[0,1])，则 A.若x十y=1,则点P的轨迹为线段AD, B若x=,则点P的轨迹为连接按AD的中点和棱AD,中点的线段 C若x=y,则三棱锥P-ABC的体积为定值 D若y一受·则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为2号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知函数=-}则-+△2-- 13.已知a=(-1,A,-2),b=(2,-2),若a∥b,则1+u的值为 14.已知R,R为双曲线C后一若=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过点且垂直于一条渐近线的直线 交C的右支于点B,若tan∠FBF,=子，则C的离心率e= 【高二上学期期末联考试卷·数学第2页（共4页）】 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f（x)=lnx+ar2+x(a∈R),且了(1)=4， (1)求a的值： (2)求函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程. 16.(本小题满分15分) 1)求两焦点分别为R(-2,0),F(2,0),且过点A(停，一)的椭圆的标准方程： (2②)求与双曲线2-苦-1共渐近线，且过点1,2万)的双曲线的标准方程 17.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点为F,点A(4,)(其中>0)在抛物线C上，lAF=5. (1)求p和t的值： (2)O为坐标原点，过点A的直线1与抛物线C交于另一点B,OA LOB,求直线1的方程. 【高二上学期期末联考试卷·数学第3页（共4页）】 18(本小题满分17分) 如图1，在平行回边形ABCD中，∠A=60',AD=1,AB=2,将△ABD沿BD折起到△A'BD位置， 使得平而A'BC⊥平面A'BD,如图2. (1)证明：A'D⊥平面BCD: (2)在线段AC上是否存在点M,使得二面角M-BD-C 的大小为57若存在求出光的值，若不存在。 说明理由， 图2 19.(本小题满分17分) 在数列{a,)中，记△a=a+1一a.,若{△a}为等差数列，则称{a.)为二阶等差数列. (1)若a.=2m2一H十3，判断{a.》是否为二阶等差数列？并说明理由： (2)已知二阶等差数列(a,)满足a1=1,a2=2,a=4. ①求数列{a,}的通项公式： n十2 @若62-记的前n项和为S证明：子<5.<1. 【高二上学期期末联考试卷·数学第4页（共4页）】 2