精品解析：重庆市长寿中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

长寿中学2024年秋期期末质量监测 七年级数学试题 （全卷共两个大题，满分150份，监测时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 在代数式；；；；；中整式的个数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 6. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是2 C. 常数项是1 D. 是二次四项式 8. 下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：________． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 14. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 15. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按1.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费50元，那么该户这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，可列方程为________． 16. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 17. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 18. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_____． 三、解答题（其中19题8分，其余每题10分，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分， 所以以___________ 因为， 所以___________． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 22. 一个几何体由一些大小相同的小正方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数． （1）请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图； （2）已知每个小正方块的棱长为，求出这个几何体的表面积． 23. 在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示： （1）商场推出的C类礼盒有　　盒； （2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于　　度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由． 24. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 25. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c =______； （2）如图3，若a，b，c满足， ①=_____，b=_____，c=_____； ②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值． 26. 探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿中学2024年秋期期末质量监测 七年级数学试题 （全卷共两个大题，满分150份，监测时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 在代数式；；；；；中整式的个数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：D． 5. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．样本容量是300，故B符合题意； C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意； D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是2 C. 常数项是1 D. 是二次四项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的系数和次数，先将多项式按照降幂排列成，再确定多项式的项，及各项的系数和次数，逐项判断即可． 【详解】多项式是三次四项式，最高次项是，一次项系数为，常数项是． 可知A正确，B，C，D不正确． 故选：A． 8. 下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误； （2）射线是不可度量的，故此项错误； （3）线段和线段是同一条线段，故此项正确； （4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误； （5）直线和直线是同一条直线，故此项正确； ∴错误的有3个． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 10. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形边数与对角线的关系，设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，然后列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线， 则， 解得：， 故答案为：七． 14. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可． 【详解】解： = ∵多项式中不含xy项 ∴7-m=0 ∴m=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键． 15. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按1.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费50元，那么该户这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这个月共用立方米的水，根据题意得出关于的一元一次方程，即可获得答案． 【详解】解：设这个月共用立方米的水， 根据题意，可得． 故答案为：． 16. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：，， 解得， 故答案为：． 17. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 18. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， …… 该数列每4个数为1周期循环， ， ， 故答案为：． 三、解答题（其中19题8分，其余每题10分，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，解一元一次方程： （1）先计算小括号内的减法和绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分， 所以以___________ 因为， 所以___________． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 【答案】（1） （2） 如图3 平分， ， ， ． 故答案为． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可； （2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可. 【小问1详解】 解：如图2， 平分， ， ， ． 故答案为40，60． 【小问2详解】 略 【点睛】角平分线的性质和角的和差计算是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 22. 一个几何体由一些大小相同的小正方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数． （1）请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图； （2）已知每个小正方块的棱长为，求出这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据从正面看、从左面的意义，画出这个几何体的形状图即可； （2）根据几何体的表面积的计算方法解答即可． 本题考查了从不同方向看画几何体的形状图，表面积的计算，熟练掌握定义和计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， ∴该几何体露在外面的面一共有个， ∵小立方体的棱长为2， ∴这个几何体的表面积为（）． 故这个几何体的表面积为． 23. 在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示： （1）商场推出的C类礼盒有　　盒； （2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于　　度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由． 【答案】（1）200； （2）72； （3）补全条形统计图如图所示： （4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，因此，A类礼盒销售最快． 【解析】 【分析】（1）求出C类礼盒所占的百分比即可计算其数量； （2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可； （3）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图； （4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案． 【详解】解：（1）1000×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝200（盒）， 故答案为：200； （2）360°×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝72°， 故答案为：72； （3）1000×50%﹣168﹣80﹣150＝102（盒）， （4）略 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键． 24. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 【答案】（1）“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于理解分段销售模式下的利润计算，准确列出利润表达式，并正确解方程；第二问中注意区分不同销售阶段的售价与成本，确保利润计算准确． （1）根据总数量和总金额建立方程求解两种商品的进货数量； （2）根据利润总额列出方程求解销售数量m的值，第二问中，“各卖出m个”后剩余部分打折销售，分别计算不同售价下的利润，根据总和为6000元，建立方程求解m的值． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：． ． 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：． 答：的值为200． 25. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． （1）如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c =______； （2）如图3，若a，b，c满足， ①=_____，b=_____，c=_____； ②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值． 【答案】（1）-7，3，-2 （2）①-5，-4，3，②当A为BC的中点时，t=3 【解析】 【分析】（1）先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b的值，再根据点C是线段AB的中点得出c的值； （2）①根据非负数的和等于0，即每一项等于0，求出a，b，c的值即可； ②根据数轴上点的运动规律表示出t秒后A，B表示的数，再根据点A是BC的中点列方程求解即可． 【小问1详解】 解： “a”与“7”相对，“b”与“-3”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a=-7，b=3， ∵点C为线段AB的中点， ∴c==-2， 故答案为：-7，3，-2； 【小问2详解】 解：①∵|a+5|≥0，2|b+4|≥0，（c-3）2≥0， ∴a+5=0，b+4=0，c-3=0， ∴a=-5，b=-4，c=3， 故答案为：-5，-4，3； ②当点A与点C重合时，则 2t=3-（-5）， 解得t=4， 当点B与点C重合时，则 t=3-（-5）， 解得t=8， 可见点A先到达点C， 只存在AB=AC，且点A在点B右侧而在点C左侧的情况， ∴=-5+2t， 解得：t=3． ∴当A为BC的中点时，t=3． 【点睛】此题考查了正方体相对面上的文字，计算线段的中点以及非负数的性质，解题的关键是要有空间想象能力． 26. 探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解； （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可； （3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）① ， ② ； （2）设旋转时间为t秒，则，， 当与相遇时，， 解得：， 如图， ， ∴； （3）设绕点O逆时针旋转， ①时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴； ②时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $