山西省阳泉市2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学考试题

机密★启用前 阳泉市2024~2025学年度 第一学期期沫教学质量监测试题 高三数学 (考试时长：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页， 第Ⅱ卷4至6页， 2.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4.考试结束后，将本试题的答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.， 1.已知集合A={x|x2-3<0],B={x0<x+1<3),则A∩B= A.(-V3,2) B.(-1,V3) C.(-V3,V3) D.(-1,2) 2若复数：=动则l: A.V⑤ 5 B.V② 2 C.V2 D.V5 3.在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB= A.2CD+CA B.CD-2CA C.2CD'-CA' D.CD +2CA" 高三数学试题ò第1页（共，6页） 4.已知tana=子，an(a+p)=号，则tanB= A石 B.-7 C.1 D 5.已知集合A=x1x2+2x<31,B={x【2+x<3),则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=4,AB=BC=2, AC=2V3,则球O的表面积是 4.64π B.40π C.27m D.21m 3 3■ 4 2 7.已知抛物线Cy2=8x的焦点方F,点M在抛物线C上，点M在y轴上的投影为点N, 则MN·M下的最小值是 A.1 B.- c2v2 D.-2v2 8.已知定义域为R的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，则下列选 项正确的是 A.f(lo5)<f (lo4)f() B.f(号)<fIog5)<f1og号4) C.foB4)f(g5kf(号) D.f()<f(loE4)<f(loE5) 高正数学试题：第2页（共6页） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.) 9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动 了厂商产品力的提升和新能源汽车销昼的快速增长，如图为某机构统计的2017-2025 年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则 单位：千亿元 25.0 23.1 20.0 18.4 15.0 1.5 10.0 9.9 02911 5.0 兰兽兽堂邕总信良食车份 A2017-2023年中国新能源汽车本场规樽逐年增长 R2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元 C逐年比较，预计，2025年中国新能源汽车市场规模的赠长量最大 ·D.217-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合 10.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lp|<T)满足r(0)=2,函数f(x)图象上距 原点最近的最高点坐标为(2T,4),则下列说法正确的是 3 A.f(实)的最小正周期为π B.f(2024πm)=2 C.x=2024m为函数f(x)图象的一条对称轴 3 D.(2021m,0)为函数f(x)图象的-个对称中心 2 1山.已知函数f(x=--x则下列说法正确的是 A.函数f(x)在R上单调递增 Bx=0是函数f(x)的极值点 C.过原点0仅有一条直线与曲线y=∫(x)相切 D.若a+b>0,则f(a)+f(b)>2 高三数学试题第3页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共2分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若直线y=3x+a与曲线y=lnx+2n相切，则实数a的值为▲ 13.已知各项均为正数的数列a,的前n项和为Sn,满足d1=2Sn+n+4,且-1，☑，，恰好 构成等比数列的前三项，则4=_▲ 14,在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点.点P从原点出发在坐标平面内跳跃 前进，每次跳跃的长度鄱是5且落在整点处则点P到达点Q(33,33)所跳跃次数的 最小值是△ 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 已知△ABC中的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S,d+b2-c2=2S. (1)求cosC; (2)若a cosB+bsinA=c,a=V5,求b. 16.(本小题满分15分) 某村从事紫长茄为主的蔬菜种植，受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄 的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响，根据以往资料预 测，该村紫长茄今年的平均亩产量X(单位：吨)的分布列如下表： X 10 12 0.5 0.5 高三数学试题第4页（共6页） 紫长茄今年的平均统一收购价格Y单位：万元/吨)的分布列如下表： 0.5 0.6 0.8 0.2 (1)某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独在，求这三个大 棚今年总产量不低于34吨的概率； (2)紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今钾平均每亩的利润 (单位：万元)，求Z的分布列和数学期望. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥ABC-AB,C,中，AA1⊥平面ABC,△ABC是等边三角形，且D为棱 AB的中点 (1)证明：AB⊥平面CCD; (2)若2AA1=3AB,求平面A1CD与平面ABC,所成锐二面角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:苦+卡=1(a>0,b>0)的离心率为号，且过点M2.0) 2、 (1)求椭圆C的标准方程；更多试题与答案，关注徽信公众号：三晋高中指南 (2)设椭圆C与x轴从左到右的交点为点A,b,点P为椭圆C上异于A,B的动点，设 直线PB交直线x=4于点T,连接AT交椭圆C于点Q,直线AP,AQ的斜率分别为kP,kAO (i)求证：kPkA0为定值； (ii)设直线PQ:x=y+n,证明：直线PQ过定点. 19.(本小题满分17分) 已知数列(a}的前n项积为Tn.定义：若存在keZ,使得对任意的n∈N*,a1-T=k 恒成立，则称数列a为“k数列”. (1)若=1，且{a为“2数列”，求a (2)若a=2,且{aJ为k数列”，(a的前n项的平方和为Gn数列b是各项均为正数的 等比数列，满足b=2-n,求k的值和b的通项公式； (3)若a>1,k>0,且a为“k数列”，a的前n项和为Sn,证明：Sn>lnTn+n. 高三数学试题第6页（共6页） 机密★启用前 阳泉市2024~2025学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高三数学参考答案和评分标准 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 8 选项 B B D 二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 选项 ABD BC ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.-1 13.5 14.10 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.(13分)解： (1).S=]-ab sinC.@+b2-c2=2S. .'a2+b2-c2=ab sinC, 在△ABC中，由余弦定理，得mC=正+上=部C=9.…《3分) 2ab 2ab .'sinC 2cosC,sin2C cos2 C=1, 5cmC=1.解得aC=士， Ce(.)...sinc>0..cosC>0...coC=V5 (5分) 高三数学试题答案第1页（共7页） (2).'acosB +bsinA =c,acosB bcosA =c, .'acosB+bsinA acosB +bcosA, ∴.sinM=cosA, 即anM=l,又Ae(0,m）M=年 (7分) 1为ac-Y 又Ce(0,π)，.∴sinC=VI-cosC=2y5 5· (9分) 在△ABC中，由正弦定理，得 c=asinC V5×2V⑤ 5 -=2V2. (11分) sinA v2 2 .'.b =c cosA a cosC s21/2×V2+5xY5=3.……f (13分) 2 16.(15分)解： (1)设事件A表示“一个大棚亩产量为12吨”，事件A发生的次数为专， ,每个大棚产量相互独立， .专B(3,0.5).… (3分) 这三个大棚总产量不低于34吨的概率 P=P(传=2)+P(传=3)=C×0.52×(1-0.5)+C×0.53=0.5.…(7分) 高三数学试题答案第2页（共7页） (2)设事件B表示“亩产量为10吨”，事件C表示“市场价格为0.5万元/吨”， 则PB)=0.5,P(C)=0.8,每亩利润Z的所有可能取值为 10×0.5-1.5=3.5,10×0.6-1.5=4.5, 12×0.5-1.5=4.5,12×0.6-1.5=5.7，… (9分) P(Z=3.5)=PB)PC)=0.5×0.8=0.4, P(Z=4.5)=PB)P(C)+PB)PC)=0.5×0.2+0.5×0.8=0.5, P(Z=5.7)=P(B)P(C)=0.5×0.2=0.1, 。... (12分) .Z的分布列为： Z 35 4.5 5.7 P 0.4 0.5 0.1 利润Z的数学期望E(Z）=3.5×0.4+4.5×0.5+5.7×0.1=4.22(万元).…（15分) 17.(15分)解： (1)证明：由三棱柱的性质可知CC,∥AA: .AA1⊥平面ABC,.CC1⊥平面ABC. .ABC平面ABC,.CC1⊥AB.… (2分) ·.:D为AB的中点，公众号三晋高中指南△ABC且是等边三角形，CD⊥AB. ,CD,CC,C平面CCD,且CC,∩CD=C, .AB1平面CCD.… (6分) (2)取AB1的中点D1,连接DD1.由题意可得DB,DC,DD两两垂直，故以D为坐标原点， DB,DC,DD的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 设AB=2,则A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,V3,0), 高三数学试题答案第3页（共7页） D(0,0,0),A(-1,0,3),C(0,3,3), 故AB=(2,0,0),AC=(1,V3,3), DA=(-1,0,3),DC=(0,V3,0),… (8分) 设平面ACD的法向量为n=(x1,1,z1), n-DA=-x+3z1=0, 则 令x1=3,得n=(3,0,1) B n.CD=V3 y1=0, 设平面ABC1的法向量为m=(,2,2), m-AB=22=0, 则 mAC=+V3h+3z2=0, 令为=V3,得m=(0,V3,-1). 设平面A,CD与平面ABC,所成的锐二面角为0， 即平面A,CD与平面ABC,所成锐二面角的余弦值为0 4。。4。e (15分) 20 18.(17分)解： (1)由椭圆C过点M(2,0)得a=2, (1分) 又离心率为浮，即至 2 则c=V3,.b=1. (3分) ·椭圆C的标准方程为号 十)y2=1 (4分) 高三数学试题答案第4页（共7页）