江苏省盐城市亭湖区康居路初中教育集团2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年度第一学期期末考试 初二年级数学试卷(2025.01) (卷面总分：100分 考试时间：100分钟) 景爱的同学，又是一个学期的逾奋学习、相信你进一步感令到了数学的魁力。这份试巷将再 次记录你的自信、沉普、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题。预祝你取得好成浙！ 一、选择题：（本大题共8小愿，每小题2分，共16分）》 1.下面的图形是用数乎家名字命名的，其中是轴对称图形的是 A.赵爽弦图 B.费马螺战 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 2、下列四个实数中，属于无理数的是 () A.0 B、丙 C. 3 D.n 3.在平面直角坐标系中，点A(2,1)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.格分式x中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 ( x+y 4.组小为原来一半B.扩大为原来的2倍C.无法确定 D.保持不变 5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.3,4,7 D.4,5,6 6.下列函数中，是一次函数的是 () 4.y=+1 B.y=2x-1 C.y=x2+2 D.y=kx+b 7,已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4)，则点A的纵坐标 为 () A.3 B.4 C.0 D.·3 8,如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的不等式ax+b<0的解绑为（) A.心] B.x<1 C.x2 D.x<2 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.8的立方根是 10、若分式x一3有藏义，则x的取值范围是 11.若正比例函数y=x的图象经过点(-1,3)，则k的值为 12.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD.LOB,PE⊥OA,垂足分别为D,E,若PD=2, 则PE的长是 13.已知A(1,）、B(2,n)是一次函数y=2x-1的图象上的两点，则12.（填 “>”或“<”或“=m) 14,如图，已知函数y=a+b和y=女的图象交于点P,则根据图象可知，关于x,y的二元一次 方程组 y=ax+b 的解是 y=kx B D )r+心 EA 第8题图 第12题图 第14题图 15.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= 16.如图1，△ABC中，AB>AC,D是边BC上的动点.设B、D两点之回的距离为x,A、D 两点之间的距离为少，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 B 图1 图28 第15题图 第16题图 三、解答题：（本大愿共有10小题，其中第17题一23题每题6分，第24题~25愿每题8分， 第26题10分，共68分，解答衢写出必要的文字说明、演算步骤，) 17.计算： )乎-： (2)√16+-8. 18.解方程： 0)43 x x-2 19.先化简，再代入求值： 20.如图，在平面直角坐标系中，△MBC在坐标系中A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1: (2)请在y轴上找一点P,使△AC的周长最小. y 2 21.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,BF平分∠ABC,交CD于E,交AC 于F F 求证：CE=CP B 2、如图。在平面直角坐标系中，直线y=分-2与x轴、y轴分别交于点4、点C、直线 y=+b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C. y (1)求b的值及点B的坐标： B (2)求△ABC的面积. 23.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接 DC、DB,且CD=4,BD=3. C (1)求BC的长： D (2)求四边形ABDC的面积. 24.某同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水童同时加热相同质量的水，甲壶比乙童加热速度快， 当水加热70℃后，开始维持恒温.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之问近似 满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： (1)加热前水温是 ℃ 70 (2)求乙亚中水温y关于加热时间x的函数表达式： (3)当甲壶中水温刚达到70℃时，求乙壶中的水温 8016布 25.对于形如x+m=n（m、n为常数)的分式方程，若m=ab,n一a+b,容易验证x1=a,2 =b是分式方程x+”=n的解. 例如：x+2=3可化为x+x21+2,所以x1=1,2=2是方程x+2=3的解：又如x+6。-5 可化为x+2】-人2+()，所以=-2，=-3是方程x+。=-5的解。 x 根据上面材料解答下列问题： 【材料理解】 (1)方程x+8=6的两个解分别为x1“一，双一 (x1<x2): 【类比引申】 (2)若n=a,Q=b分别是方程x+」=2的两个解，求上+上的值： a b 【拓展提升】 (3)若关于x的方程x+太+3=2k+5的两个解分别为，双(<)，求二3的值. x-2 2x1 26.阅读材料：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰R:△ABC的直角项点B作 直线I,过点A作AD⊥I于点D,过点C作CE⊥I于点E,研究图形，不难发现：△ADB≌△BEC 问题解决：如图2，已知直线y=x+b与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,2),点 C坐标为(1，-1)， (I)求直线AB的表达式： (2)以BC为直角边作等腰直角△BCD(B、C、D三点按照顺时针顺序排列)，且∠BCD=90°， BC=CD,求点D的坐标，并判断点D是否在直线AB上： (3)在(2)的条件下，点M是线段BD上一个动点，以CM为直角边作等腰直角△CMN(C M、N三点按照顺时针顺序排列)，且∠CMN=90°，CM=MN. ①在点M运动的过程中，△CDN的面积是否变化，若不变，请求出它的面积，若发生变化， 请说明理由： ②在点M从点B运动到点D的过程中，点N的运动路径长为 图1 图2 备用图1 备用图2