精品解析：四川省资阳市安岳县安岳中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

资阳市安岳县安岳中学八年级上期期末考试 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 4. 某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在这一组的频率为0.3，则可估计该校学生视力在的约有（ ） A. 30人 B. 150人 C. 300人 D. 1500人 5. 若，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P在的平分线上，，于点D，点M在上，连接，．若C是上的动点，则的长度的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点E在边上运动（不与端点重合），边始终过点A，交于点G，当是等腰三角形时，的面积是（ ）． A. 8或 B. 8 C. D. 6或 10. 如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算：=________ ． 12. 某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是____． 13. 若是完全平方式，则_____________________ ． 14. 等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为，则三角形的底角为______． 15. 如图，在中，，，，则的长为________． 16. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 三、解答题（共86分） 17. （1）； （2）． 18. 先化简，再求值， ，其中， 19. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 已知：如图，点、在上，且，，．求证：． 21. 如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数． 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值． 23. 如图，在中，，把沿直线折叠，点A与点B重合． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长； （3）当的周长为m（），，求的面积．（用含m、n的代数式表示） 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] ；[方法2] ； （2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下列问题： ①若，，求的值． ②将边长分别为x，y的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和． 25. 在四边形中，，E、F分别是的中点． （1）如图1，若M是的中点，求证：． （2）如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：． （3）如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市安岳县安岳中学八年级上期期末考试 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 3. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定． 【详解】解：在与中， ， ， 不用补充条件即可证明， 故选：C． 4. 某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，对所得数据进行整理．若数据在这一组的频率为0.3，则可估计该校学生视力在的约有（ ） A. 30人 B. 150人 C. 300人 D. 1500人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用总人数乘以样本中在4.85∼5.15这一组的频率即可．，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【详解】解：可估计该校学生视力在的约有（人）． 故选：D． 5. 若，则的值是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，点P在的平分线上，，于点D，点M在上，连接，．若C是上的动点，则的长度的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，证明为等边三角形，得到，根据角平分线的性质和垂线段最短，即可得出结果． 【详解】解：∵ P是角平分线上的一点，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ， ∵点C是上一个动点， ∴的最小值为P到距离， ∵点P在的平分线上， ∴ 的最小值， 故选：D． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入求值是解题的关键；先求出，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：． 9. 如图，，，，点E在边上运动（不与端点重合），边始终过点A，交于点G，当是等腰三角形时，的面积是（ ）． A. 8或 B. 8 C. D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】首先由，且，可得，当与去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∴， ∴； ∵， ∴， 即：， 当时， 在与中， ∴， ∴， ∴， 作于点M， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 当时，则， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10. 如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可证，于是，可证，所以，，进一步求证，于是，，．可知选项①，②，③正确；由等腰三角形三线合一，得，求证，于是，故选项④正确． 【详解】解：中，， ∴ ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∴，． ∵，，， ∴ 又，， ∴． ∴，． ∴．故选项①，②正确； ．故选项③正确； 中，，H是边的中点， ∴． ∴． ∵， ， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是等腰三角形．故选项④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，等腰三角形三线合一；灵活运用全等三角形求证线段相等、角相等是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算：=________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】利用立方根和算术平方根的定义分别计算，再相加． 【详解】解： = =1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的求法． 12. 某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是____． 【答案】220 【解析】 【分析】利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数． 【详解】解：， ， 所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人． 故答案为：220． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上得出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键． 13. 若是完全平方式，则_____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：． 14. 等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为，则三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形内角和的知识，解题的关键是分类讨论垂直平分线的位置，根据等边三角形的性质，三角形的内角和，进行解答，即可． 【详解】解：∵等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为， ∴当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴； 当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质．根据题意先用勾股定理求，再用平行四边形对边相等的性质即可． 【详解】解： , 四边形是平行四边形 ． 故答案为：． 16. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．通过计算，，，的值得到，，从而得到规律，然后利用此规律得到最后的值． 【详解】解：，， ， ，， ， 同理可得， ． ， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可求解； （2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 先化简，再求值， ，其中， 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再将，代入化简以后的式子当中求值即可． 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）200， 补全统计图： （2）312名 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出，然后求出喜欢乒乓球的人数即可； （2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可； （3）画出树状图即可解决问题． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 【小问1详解】 解： （名， 喜欢乒乓球的人数；（名， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：（名， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； 【小问3详解】 解：画树状图得： 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20. 已知：如图，点、在上，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，由已知条件可得出，在利用证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 21. 如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数． 【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠DBC=90°， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）69° 【解析】 【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论； （2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC． 【详解】解：（1） 略 （2）∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠BCA=45°， ∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=24°+45°=69°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BDC=∠AEB=69°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可； （2）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解． （3）利用图形可得关系式，进行变换，最终求出答案． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴ 23. 如图，在中，，把沿直线折叠，点A与点B重合． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长； （3）当的周长为m（），，求的面积．（用含m、n的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握折叠性质是解答的关键． （1）利用折叠性质和三角形的内角和定理求解即可； （2）由折叠性质求得，再利用勾股定理求得，设，由勾股定理列方程求解x即可； （3）先根据折叠性质和已知得到，进而可得，由勾股定理得，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，， ∴， 在中，由勾股定理得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵的周长为m（）， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] ；[方法2] ； （2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下列问题： ①若，，求的值． ②将边长分别为x，y的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和． 【答案】（1） （2） （3）①5；②8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法，用代数式表示图2中阴影部分的面积即可； （2）由（1）中两种方法表示的面积相等即可得出答案； （3）①利用（2）的结论代入计算即可； ②根据面积之间的关系得出，再根据上述关系进行计算即可． 【小问1详解】 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 大正方形的边长为，因此面积为，4个长方形的面积和为，所以阴影部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）得，； 【小问3详解】 ①由（2）可得，， 当，时，即， 解得； ②由于，即，而， 所以 ． 25. 在四边形中，，E、F分别是的中点． （1）如图1，若M是的中点，求证：． （2）如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：． （3）如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E、M是的中点， ∴， 同理可得 ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴； （2） 证明：如图，连接，作的中点P，连接． ∵点F是的中点， ∴在中，，， ∴ 同理可证：，． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴； （3）是直角三角形， 证明：如图连接，取的中点H，连接， ∵F是AD的中点， ∴，， 同理，，， ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． ∵， ∴， ∴ ∴ 即是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据E、M是的中点，证明是中位线，同理证明是中位线，根据中位线的性质以及角的等量代换，得证是等腰三角形，，即可作答； （2）连接，作的中点P，连接．根据中位线的判定与性质，得，同理得，然后等边对等角，得，结合角的等量代换，即可作答． （3）连接，取的中点H，连接，根据中位线的判定与性质，得，，同理，，，然后证明、是等边三角形，结合角的等量代换，得证是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $