安徽省鼎尖名校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

绝密★启用前 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、 笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 如 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等差数列{an}满足a2十a1十a6=6,则a1= A.1 B.2 C.3 D.4 长 2双曲线 6 一y2=1的渐近线方程为 A.y6 B.y=±6x Cy=±名 D.y=士6x E 3.若直线（的一个方向向量为(3，一√），则直线1的倾斜角为 A晋 B君 e号 n晋 4.已知圆C:x2十y2-2x十2y一4=0，则圆C的圆心到坐标原点的距离为 蜜 A.1 B.2 C.√6 D.22 扬 5.已知平行六面体ABCD-A,B,C,D1,满足∠BB1A1=∠BB1C1=60,∠A1B1C1= 90°，BB,=4,AB,=B,C1=2.若CC1的中点为E,则A1E的长度为 A.2 B.22 C.23 D.4 阳 6.已知点A(-2,0),B(2,0),点M满足MA·M店=0，同时满足|MA|=3MBl,则点 M到x轴的距离为 A号 C.1 n号 7.在空间直角坐标系O一xyz中，有一个三棱柱ABC-A1B,C1,其中B,A1=(2,0,√3)， B1C=(0,2,-3),BB=(-2,0W),则点A到平面A1B,C,的距离为 A.1 B.2 C.5 D.2 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,圆x2十y2一x=0. 如图，过点F的直线l与抛物线和圆的交点依次为A,B,C,D, 则4|AB+CD|的最小值为 A.p B.2p C.3p D.4p 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,前n项和为Sn.若a2十a4=10,a6=32, 则下列说法正确的是 A.q=2 B.a=2m C.Sn=2"-1 D.数列(S.十am十1}为等比数列 10.如图，在棱长为4的正方体ABCD一A,B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列 说法正确的是 D A.存在点P使得AC1⊥平面BB,P B.无论点P的位置，总有AA∥平面BB:P C若P是C,D,的中点，则DD,到平面BB,P的距离为45 D.若直线BD,与平面B,P所成角的正弦值为号则D,P=1 1.已知椭圆C:+y2=1的左右焦点分别为F1,F,过点F:的直线1交椭圆C于A, B两点，则下列说法正确的是 A.弦长|AB|的取值范围为1，幻 B若A,B两点的中点为M,号》，则直线L的斜率为-司 C.若点A在第一象限，满足△AF,F:的面积为1，则|AF,=2+√3 D.若弦AB的中垂线与x轴交于点N,则AB=4 NF23 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{a.}的前n项和为Sm,且am=(-1)”n,则S21= 13.已知过点P(一2,0)有两条直线l1,l2与圆C:x2十(y一2)2=5相切，切点分别为M, N,则tan∠MPN=」 ]4.某同学设计了一种小游戏，规则如下：从第二局起，每一局将上一局中一个白球变成一 个白球和一个黑球，一个黑球变成一个白球和两个黑球.按如此规律，若初始第一局为 一个白球，则第七局游戏后所得白球与黑球的总数为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的首项为a1,公差d>0,等比数列bm}的首项为b1,公比为q,且满 足a1=b1=2,d=g,a6+1=bx (1)求数列{am}与bn}的通项公式； (2)求数列{a.十3b.}的前n项和Sm, 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在抛物线C上，其纵坐标为√5p.且 PF=3. (1)求p的值： (2)直线I:y=k(x一2)与抛物线C相交于A,B两点，若1≤k≤2，求△FAB面积的 最大值. 17.(15分) 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，将梯形ADEF沿AD翻折至ADPQ,形成多 面体ABCDPQ,其中O为AD的中点，连接OB,OP,OQ. (1)若点M为PD的中点，证明：CM平面OBQ; (2)若BQ=√6，求多面体ABCDPQ的体积； (3)若二面角B一AD一P的大小为60°，求平面ABCD与平面BOP夹角的余弦值. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知数列{am}满足2an=am-1十am+1,a?一a4=6,a7是a4与a12的等比中项. (1)求数列{a,}的通项公式； ②)数列6，清足6，。求数列杨，的前n项和S9 (3)若数列{c}对任意的k∈N°，当2*-≤n≤2-1时，都有c≤an≤c+1一2成立， c1=3,求数列{cn}的前n项和T. 脚 些 19.(17分) 烯 :+=1(a>b>0)的离心率为)，F1,F2分别为C1的主 点F,的直线l与C,交于M,N两点，△MF,F2面积的最大值为3，点A为C:的左 8 顶点。 (1)求曲线C1的方程； (2)证明：kAM·kAN为定值； 别 已知双曲线C:-兰1，若AM,AN所在直线与双曲线C,的左支分别交手 P与，Q点（均异于A点），过点A作PQ的垂线，垂足为G,证明：存在点H使得|GH|为 榴 定值. 呐 【高二数学 第4页（共4页）】