福建省部分地市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

保密★启用前 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 福建省部分地市2025届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 2025.1 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，(1+)对应的点位于 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2设集合A=xeN00eN,B=01,23,45h则AnB日 A.(0,5) B.（2,5) C.{0,1,5) D.【1,3,5) 3,己知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则C的焦距为 A.V② B.2 C.2V2 D.4 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，a∩B=n,则下列说法正确的是 A.若m/a,则m/n B.若m/n,则m/a C.若m⊥n,则m⊥B D.若m⊥B,则m⊥n 5.己知随机变量X服从正态分布N(1,c2),若P(X≤a)=0.3,且P(a≤X≤a+2)=0.4,则a= A.-1 B分 C.0 D. 数学试题第1页（共4页） 6,已知0<a<7若an(e+牙)=2(sina+co),则sin2a= A.3 B. 2 c 7.过抛物线C:y2=4k的焦点F的直线l交C于A,B两点，交直线x=-1于点P,若P=AB, 则△OAF与△OBF的面积之比为 A B c D.1 8.若函数f(x)=n(e-6+1)-x的图象关于直线x=3对称，则f(x)的值域为 A.[ln2-3,0) B.[ln2-3,+∞) C.[n3-2,0) D.[ln3-2,+) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知平面向量a=(2,sin8),b=(1,cos8),则 A,a,b不可能垂直 B.a,b不可能共线 C.la+l不可能为5 D.若0=究则a在6方向上的投影向量为2b 10.药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验中，志 愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓 度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物，已知血液中该药物的峰值浓度为120 mgL,为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y(mgL)与代 谢时间x()的相关数据，如下表所示： 0 2 3 5 6 7 8 x=4 120 110 103 93 82 68 59 47 38 y=80 根据表中数据可得到经验回归方程9=-10.5x+a,则 A.a=122 B.变量y与x的相关系数r>0 C.当x=5时，残差为-1.5 D,代谢约10小时后才需要补充药物 数学试题 第2页（共4页） 11.已知定义在(0，+)上的函数f(x)满足∫(x+1)=2f(x)+[x,其中[x]表示不超过x的最 大整数，如[1.9]=1，[3]=3.当0<x≤1时，f(x)=xlx,设xn为f(x)从小到大的第n个 极小值点，则 A.f(2)=2 B.f(n)=2"-n-l(n∈N) C.数列(x,)是等差数列 D.f(x)<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为 1B.已知函数f到=m(ox+p@>pl<)的图象经过(（祭之》两点，若 f(✉)在区间（受号止单调递减，则0气一：p 14.从集合U=(1,2,3,4)的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概 率为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC=(V2b-c)cosA. (1)求A: (2)设D为边AB的中点，若c=2,且simLCD=3V而， 10,求a. 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，A,B=A,C=A,A=2, BA⊥BC,BA=BC. (1)证明：平面ABC⊥平面ACC,A1: (2)若直线A,B与平面ABC所成角为60°，求平面A,B,C与平面 ABC夹角的余弦值. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知动圆M与圆C:(x+1)2+y2=9内切，且与圆C:(x-12+y2=1外切，记圆心M的 轨迹为曲线C. (1)求C的方程： (2)设点P,Q在C上，且以PQ为直径的圆E经过坐标原点O,求圆E面积的最小值， 18.(17分) 设函数f(x)=x(e-a)尸 (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)是增函数，求a的取值范围： (3)当0<a<1时，设为()的极小值点，证明：。<f()<0 19.(17分) 若数列(a}满足数列(la.1-a,是等差数列，则称(a.为“绝对等差数列”，(la.1-a,)的 公差称为(a.)的“绝对公差”. (1)若“绝对等差数列”（a.J的“绝对公差”为2，且a1-a,=4,求a2-a,的值： (2)已知“绝对等差数列”(d,}满足d,=0,d2-d,l=1,且(d,)的“绝对公差”为1， 记S.为(d)的前n项和」 (i)若dn1-dn=(-l-'n,求Sa: (ii)证明：对任意给定的正整数m,总存在d1,d2:…,d,使得S」≤4. 数学试题第4页（共4页）