精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

克州2024－2025学年度第一学期初三二模质量监测试卷 九年级•数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的形状相同，进行判断即可． 【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似； 故选：C． 2. 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已反比例函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点. 通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】解：由题意将代入得，解得， 故反比例函数解析式为， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合， 故选：A. 3. 半径为的中，的圆心角所对的弦长为是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作于C，利用垂径定理得到，再利用含30度角的直角三角形的性质求出，最后利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作于C， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 4. 在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意易得，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选． 5. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可． 【详解】解：设每件服装降价x元，根据题意，得： （44-x）（20+5x）=1600， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键． 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 7. 抛物线与直线只有一个公共点，则c的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式．根据抛物线与直线只有一个公共点，得到方程有两个相等的实数根，即可求出． 【详解】解：当时 ，， ∴， ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故选：D 8. 如图，在中，点D，E分别为边， 上的点，且，若，，，则的长为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线截线段成比例，根据，则可得出，然后代入数值求解即可． 【详解】解：∵在中，点D，E分别为边，上的点，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为是解题的关键．由同弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角为可得，从而得到，最后由进行计算即可． 【详解】解：， ， 为的直径， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 11. 抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案． 【详解】∵抛物线经过点，且点，点关于直线x=3对称， ∴这条抛物线的对称轴是：直线x=3． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键． 12. 已知m是方程的一个根，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入，得到，即可求得的值． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：2024． 13. 从，0，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查实数的分类及概率，熟练掌握实数的分类及概率是解题的关键；由题意可知在这5个数中有理数的有0，，6，共3个，然后问题可求解． 【详解】解：在，0，，，6这5个数中有理数的有0，，6，共3个， ∴抽到有理数的概率为； 故答案为． 14. 如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，，先由圆周角定理求出的度数，再由判断出是等边三角形，故可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键． 15. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．根据题意可得，，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可． 【详解】解：由题意知，，得 解得， ． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的乘除法，涉及了零指数幂，掌握相关运算法则即可求解． （1）利用实数以及二次根式的乘法运算法则即可求解； （2）利用实数以及二次根式的除法运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用因式分解法来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解一元二次方程，即可作答． （2）先移项再提公因式，再进行解一元二次方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算． 【详解】解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人， 列方程得：， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染巾平均一个人传染了个人． 19. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若CF的长为1，求CE的长． 【答案】（1）见解析 （2）CE=2 【解析】 【分析】（1）结合图形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，从而推出△ABE∽△ECF； （2）根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵EF⊥AE， ∴∠AEB+∠FEC=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FEC， ∠B=∠C=90°， ∴△ABE∽△ECF； 【小问2详解】 解：∵△ABE∽ECF， ∴， ∴， 解得CE=2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法． 20. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）A组所对应的扇形圆心角为______度； （3）在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由B组的人数除以其占比即可得到总人数； （2）由乘以A组的占比即可得到圆心角； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到同时选中甲、乙两位同学的结果数，最后利用概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴这次被调查的学生共有200人， 【小问2详解】 解： 在扇形统计图中“A”对应的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：设分别用A、B、C表示甲、乙、丙三人，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选中甲、丙两位同学的结果数有2种， ∴选中甲、丙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用扇形图求解总量与圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 21. 小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时测得高的标杆在地面的影长为，求的长度．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的综合应用，通过作辅助线把的高度表示成线段与线段之和是解题关键．过点D作于点E，交的延长线于点F，则的高度等于线段与线段之和，线段与线段可通过图中的已知条件求得，题目得解． 【详解】解：如图，过点D作于点E，交的延长线于点F． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的， ∴光线与水平线的夹角相等， 又∵标杆与影子构成的角为直角，与构成的角为直角， ∴与影长构成的三角形和标杆与影子构成的三角形相似， ∵高的标杆在地面的影长为， ∴， 解得， ∴． 答：电线杆的高度为． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）证明：连接DE，OD． ∵BC相切⊙O于点D， ∴∠CDA=∠AED， ∵AE为直径， ∴∠ADE=90°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论． 试题解析：解：（1）略 （2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==． 点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键． 23. 抛物线的图像经过，，与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求、、点的坐标； （3）为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点坐标． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与坐标轴的交点坐标以及二次函数与特殊四边形综合问题，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）将，，代入即可求解； （2）分别令，令，即可求解； （3）分类讨论为对角线时：为对角线时：为对角线时：三种情况即可求解； 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：由知，令，得； 令，即， 解得． ∴ 【小问3详解】 解：如图：设点 为对角线时： ，解得 ∴； 为对角线时： ，解得 ∴； 为对角线时： ，解得 ∴； 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2024－2025学年度第一学期初三二模质量监测试卷 九年级•数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A. B. C. D. 3. 半径为的中，的圆心角所对的弦长为是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 5. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 7. 抛物线与直线只有一个公共点，则c的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，在中，点D，E分别为边， 上的点，且，若，，，则的长为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是_____________． 11. 抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________． 12. 已知m是方程的一个根，则的值为______________． 13. 从，0，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是______． 14. 如图，在中，弦，点A是圆上一点，且，则的半径是________． 15. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1） （2）． 18. 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 19. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若CF的长为1，求CE的长． 20. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）A组所对应的扇形圆心角为______度； （3）在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率． 21. 小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时测得高的标杆在地面的影长为，求的长度．（结果保留根号） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 23. 抛物线的图像经过，，与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求、、点的坐标； （3）为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $