江苏省泰州中学附属初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省泰州中学附中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的倒数是(    ) A. 3 B. C. D. 2.下列各数中，负整数是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.小慧用计算器计算，她误操作输入了若想得到正确结果，则小慧接下来应输入(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则ab的值(    ) A. 大于0 B. 大于 C. 小于 D. 小于 6.如图A、B、C、D分别是长方形的四个顶点长，宽，以点C为圆心3cm为半径画圆弧，再以AD为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.比较大小：______ 8.2024年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客14300000人次，将14300000用科学记数法表示为______. 9.写出两个多项式，使它们的和为2ab：______. 10.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______. 11.若，则的值为______. 12.如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值为______. 13.根据如图所示的计算程序，若输出的值9，则输入的x值______. 14.当时，代数式的值是______. 15.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______. 16.设一列数，，…………中任意三个相邻数之和都是28，已知，，，那么______. 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，0， 将上述各数按从小到大的顺序用“<”把它们连接起来. 18.本小题16分 计算或化简. ； ； ； 19.本小题8分 解方程： ； 20.本小题8分 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，m是最大的负整数. 填空：______，______，______，______； 求的值. 21.本小题8分 已知代数式， 求的值； 若的值与y的取值无关，求x的值. 22.本小题8分 南京某景点每天游客人数以1万人为标准，超过的人数记作正数，不足的人数记作负数，国庆期间月1日月7日接待游客人数的变化情况如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 请判断这7天中，游客人数最多的一天比人数最少的一天多______万人． 若平均每人门票100元，该景点在这7天期间门票总收入是多少万元？ 23.本小题10分 某养殖场计划用48米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且AG：：设BG的长为2x米用含x的代数式表示AF为______； 用含x的代数式表示DF，并求当时，区域③的面积. 24.本小题12分 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题； 求的值； 若，求x的值； 若，，试判断m、n的大小，并说明理由. 25.本小题12分 代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 … … 1 3 5 … … m 0 2 … … 0 n … 【初步感知】 根据表中信息可知：______，______； 【归纳规律】 表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：______； 【计算验证】 当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 观察表格，下列结论正确的序号是______. ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时， 26.本小题14分 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、10，点P为数轴上一动点，其对应的数为 当时，求点P到点A、点B的距离的和； 当点P到点A、点B的距离之和为16时，求x的值； 若点A以2个单位长度/秒向右运动、点B以1个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点P与点A相遇时立即以原速返回，与点B相遇时又立即返回，如此反复，当点A与点B重合时，求点P所运动的路程； 借助于此数轴，若，则2xy的最小值为______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 的倒数是， 故选： 根据倒数的定义进行解答即可． 本题考查倒数，理解“乘积是1的两个数是互为倒数”是正确解答的前提． 2.【答案】D  【解析】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选： 利用有理数的乘方，有理数的定义，相反数及绝对值的定义逐项判断即可． 本题考查有理数的乘方，有理数，相反数及绝对值，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、系数相加字母部分不变，故D正确； 故选： 根据合并同类项的法则，可得答案． 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并． 4.【答案】B  【解析】解：， 若想得到正确结果，则小慧接下来应输入 故选： 根据作答即可． 本题考查计算器-有理数、有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由数轴图可知，，， ，，， 只有C选项符合题意． 故选： 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 6.【答案】B  【解析】解：扇形CDE的面积，长方形ABCD的面积，半圆的面积， 扇形CDE的面积长方形ABCD的面积-半圆的面积 故选： 求出扇形CDE的面积，长方形ABCD的面积，半圆的面积，代入扇形CDE的面积长方形ABCD的面积-半圆的面积，即可得到答案． 本题考查扇形的面积，矩形的性质，关键是由图形得到扇形CDE的面积长方形ABCD的面积-半圆的面积 7.【答案】<  【解析】解：，，， 故答案为： 直接根据负数比较大小的法则进行比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9.【答案】，答案不唯一  【解析】解： ， 故答案为：，答案不唯一 根据整式的加减运算法则写出两个多项式，使其和为2ab即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得 故答案为： 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 此题考查的是一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答． 11.【答案】  【解析】解：， 原式 故答案为： 原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.【答案】7  【解析】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得： 故答案为： 先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 此题考查了同解方程，掌握同解方程的定义是关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意知，， 则， 故选： 结合程序框图得出，据此求解即可． 本题主要考查代数式求值，解题的关键是有理数的混合运算与代数式求值． 14.【答案】2  【解析】解：当时，，， 则原式， 故答案为： 当时，，，据此去绝对值符号即可得出答案． 本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的性质． 15.【答案】  【解析】解：设，则的可变为， 因为关于x的一元一次方程的解为， 所以关于a的一元一次方程的解为， 即， 解得 故答案为： 观察两个方程，设，则可变形为，再根据关于x的方程的解，可得，即，解出即可得出答案． 本题考查了一元一次方程的定义和解法，熟练掌握换元法是解题的关键． 16.【答案】15  【解析】解：任意三个相邻数之和都是28， ，，， ，，， ，，， ，， ； ，， ， ，， ， ， ， ……1， ， ， ， ， 故答案为： 首先根据任意三个相邻数之和都是28，推出，，，总结规律为，，，即可推出，求出，由……1，推出 本题主要考查通过分析题意总结规律，关键在于通过已知分析出，， 17.【答案】解：如图： 根据的数轴可得：   【解析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； 利用的结论，即可解答． 本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数用数轴上的点表示出来． 18.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式   【解析】利用有理数的乘除法则计算即可； 先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可； 利用合并同类项法则计算即可； 利用合并同类项法则计算即可． 本题考查有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：， ， ， ； ， ， ， ，   【解析】按照解一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可； 按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可． 本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 20.【答案】0  1      【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，，m是最大的负整数． ，，，， 故答案为：0，1，，； 由得：，，，， ， 的值为 根据互为相反数的和为0，倒数的定义、绝对值的性质和负整数的定义，求出，cd，m，n的值即可； 把中所求的，cd，m，n的值代入所求代数式，进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握互为相反数的和为0，倒数的定义、绝对值的性质和负整数的定义． 21.【答案】解： ， ，， ； ， 的值与y的取值无关， ，   【解析】根据整式的运算法则即可求出答案； 根据，令含y的项的系数和为0即可求出x的值． 本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 22.【答案】  【解析】解：万人， 这7天中，游客人数最多的一天比人数最少的一天多万人， 故答案为：； 万人， 答：该景点在这7天期间门票总收入是万元， 根据正数与负数的意义列式计算即可； 求出这七天的旅游总人数，再求出总价即可． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 23.【答案】3x米  【解析】解：设BG的长为2x米， ：：2， ， 区域①是正方形， 米， 故答案为：3x米； 由知米， 区域①是正方形， 米， 区域②是长方形，米， 米，米， 米， 区域③是长方形， ，米， 米， 当时，，， 区域③的面积为：平方米． 设BG的长为2x米，由AG：：2得出，再根据区域①是正方形即可求出AF的长； 根据篱笆总长为48米和区域①是正方形，区域②和③是长方形即可求出DF的长，由求出DF、EF的长，即可求出区域③的面积． 本题考查了列代数式和代数式求值，根据图形用含x的式子表示DF的长是解题的关键． 24.【答案】解： ； ， ， 解得：； ， ， ，   【解析】根据新定义列式计算即可； 先计算，再计算即可得出答案； 先计算、，再作差比较大小即可得出答案． 本题考查了解一元一次方程，整式的加减，有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是关键． 25.【答案】    x的值每增加1，的值就减少1  ③④  【解析】解：当时，， 故， 当时，， 故； 故答案为：，； 的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就减少1； ， 当，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值增加k， 当，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值减少或减少； ①当时，，，故①说法错误； ②当时，，，故②说法错误； ③当时，，，故③说法正确； ④， 解得：， 故④说法正确； 故答案为：③④． 根据表中的规律进行求解即可； 根据的变化规律进行描述即可； 分别计算当与时，代数式的值，再作差并结合k的符号作答即可； 结合表格进行分析即可得出结果． 本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，解答的关键是对分析清楚所给的数列之间的关系． 26.【答案】  【解析】解：、B对应的数分别为、10，点P对应的数为15， ， 即点P到点A、点B的距离的和为22； 设P表示的数为x， 由题意 当时，， 解得， 当时，， 方程无解， 当时，， 解得， 的值为或12； 秒， 点A与点B经过4秒重合； 个单位长度， 当点A与点B重合时，点P所运动的路程为24个单位长度； 由绝对值的几何意义可知：当时，的最小值为3，当时，的最小值为12， ， ，满足， 当，时，2xy取最小值，最小值 故答案为： 根据绝对值的几何意义即可求得答案； 转化为绝对值方程即可解决问题； 求出点A与点B经过4秒重合，再用速度乘以时间可得答案； 由绝对值的几何意义可知：当，时，满足，即可得到答案． 本题考查数轴上的动点问题，涉及数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用等，解题的关键是掌握绝对值的几何意义，熟练运用分类讨论思想． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$