2025年天津市九年级中考数学模拟试卷

2025年天津市九年级中考数学模拟试卷解答 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1．温度由上升后是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据用上升的温度减去原来的温度列出式子，求出最后的结果即可． 【详解】解：（）， 故选：A． 2．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 3．下列图形中，不是如图的视图的是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【详解】根据物体的三视图可知，从物体正面看所得到的图形是B； 左面看所得到的图形是D； 上面看所得到的图形是A． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三视图，难度一般． 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的定义判断即可； 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选： C． 5． 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用． 风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦， 数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答． 【详解】解：， 故选． 【点睛】本题考查了科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 6． 如图，矩形的对角线，相交于点，，， 则矩形对角线的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意直接根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形进而分析即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OD=OB， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=2OA=8. 故选：B． 7．计算的结果为（    ） A． B． C．m+1 D．m﹣1 【答案】B 【分析】运用分式的加法法则解题即可． 【详解】解： 故选B． 7． 若点，，在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小． 【详解】解：∵点A（x1，−6），B（x2，−2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴x1＝−2，x2＝−6，x3＝6； 又∵−6＜−2＜6， ∴x2＜x1＜x3； 故选：D 9．已知、是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：A． 10． 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心， 任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q． 若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据步骤得，是的垂直平分线， 是的角平分线，再根据内角和求得 ，再根据角平分线的性质得，根据内角和求得，即可求得，再根据是的垂直平分线，即可求得结果． 【详解】解：由步骤①可知是的垂直平分线，由步骤②可知是的角平分线 ，， 是的角平分线 ， 是的垂直平分线 故选A． 11． 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点， 点的对应点是点，点在的延长线上，交于点． 若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转可知，，由题意得，又根据矩形的性质，得出，进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出的长，列出与的关系，再将的长代入即可得出结论． 【详解】 如图，由旋转性质得：， 又， ， ， ， ， 又， ， ， ， 又， 在中， ， ， ， 在中， ， ， 即， 故选：． 12．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，．有下列结论：①；②；③； ④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用表格所给信息得出对称轴，由，，可判断对称轴右侧，随增大而增大，进而可知，，，进而可判断①②③；由对称轴可知最小值为，即时，当时，最大值在或时产生，根据当时，，当时，，即可判断的取值范围，进而可对④进行判断． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴函数的对称轴为：， 即：，亦即， ∵，且当时，，当时，， 又∵， ∴函数在对称轴右侧，随增大而增大， ∴，则， ∴，故②正确； 则，故③正确； 当时，，则， ∴，故①正确； 又∵函数的最小值为当时，， ∴当时，有最小值为，即能取， ∴， 又∵当时，，当时，， 由在对称轴左侧，随增大而减小，知：当时， ∴当时，最大值为， ∴；故④正确； 故选：D． 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是， 则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 15． 计算： ． 【答案】-1 【分析】利用平方差公式和二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 16． 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度， 则平移后的图象与轴的交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移4个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，得：， 解得：， ∴与轴的交点坐标为， 故答案为：． 17． 如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，， 若为的中点，为的中点，连接．    （Ⅰ）四边形的面积为 ． （Ⅱ）的长为 ． 【答案】 40 【分析】本题考查了垂直平分线的判定和三角形中位线的应用、勾股定理，根据，，由垂直平分线判定定理可得，由此根据四边形的面积为，在取的中点M，连接、，可得、是中位线，是直角三角形，由勾股定理即可求出． 【详解】解：（Ⅰ）∵，， ∴， ∴四边形的面积为 （Ⅱ）在取的中点M，连接、，    ∵E为的中点， ∴，， 同理：，， ∵， ∴，∴， 故答案为：（Ⅰ）40，（Ⅱ）． 18． 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆， 且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形， 并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 【答案】 见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． ①利用勾股定理解题即可； ②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可． 【详解】①， ②如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) x + 1≤3． 19 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1)x≥-1 (2)x≤3 (3)见解析 (4)-1≤x≤3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，得x≥-1； 故答案为：x≥-1； （2）解：解不等式②，得x≤3； 故答案为：x≤3； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）解：原不等式组的解集为-1≤x≤3． 故答案为：-1≤x≤3． 20 . 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生， 对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1) 本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________； (2) 求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； (3) 根据统计的这组参加活动的次数的样本数据， 若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 【答案】(1)50，34； (2)平均数是3.3，众数是4，中位数是3； (3)全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=即可得到答案； （2）根据平均数、众数和中位数的概念代入数据进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=； 故答案为：50，34． （2）观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是3.3． ∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3， ∴， ∴这组数据的中位数是3． （3）∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%， ∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%， ∴； ∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 21．已知AB为的直径，EF切于点D，过点B作于点H交于点C，连接BD． （Ⅰ）如图①，若，求的大小； （Ⅱ）如图②，若C为弧BD的中点，求的大小． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）连接OD．由切线的性质即可证明，，从而证明．由圆的基本性质可知，即，即可求出． （2）连接OD、OC、CD． 由圆的基本性质结合三角形内角和定理可求出，再由圆周角定理得出，即，从而证明．由等弧对等角可得，再结合（1）即证明．由于，即可最后求出的大小． 【详解】（1）如图，连接OD． 由切线的性质结合题意可知， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． （2）如图，连接OD、OC、CD． ∵OC=OD， ∴． ∵，即， ∴， ∵， ∴． ∵C为中点， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴． ∴． 22 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长， 托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动， 支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 【答案】（1）点C到直线的距离约为13.8cm （2）点A到直线的距离约为21.5cm 【解析】 【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答； （2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：如图2，过点C作，垂足为N 由题意可知，， 在中， ， ∴． 答：点C到直线的距离约为． 【小问2详解】 解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F， ∴ 在中，，， ∴， ∴． 答：点A到直线的距离约为21.5cm． 23． 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向B地．乙车在途中由于车辆发生故障， 修车停留了1.5h，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与离开A地的时间x（h）的函数图象． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开A地的时间/h 1 2.5 4 甲车行驶的路程/km 60 240 乙车行驶的路程/km 150 (2)设甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为，请直接写出，关于x的函数解析式； (3)当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）． 【答案】(1)150；100，240 (2)； (3)或2或3 【分析】（1）根据图象及一次函数的性质即可求解． （2）设，，根据图象分段求出即可． （3）分三种情况：当时；当时；当时，利用行驶相距30km为等量关系可列得方程，解出方程即可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 当（h）时，甲车行驶的路程为（km）， 当（h）时，乙车行驶的路程为（km）， 当（h）时，乙车行驶的路程为240（km）， 故答案为：150；100；240． （2）由题意可设， 当时，， 则，解得k=60， ， 设， 当时，，则，解得， ， 当时，，当时，， 则，解得， ， 、关于x的函数解析式为：，． （3）由题意得， 当时，则，解得， 当时，①，解得， ②，解得， 当时，，解得（舍去）， 24 .在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点，点B在第一象限，点P在边（点P不与点O，A重合），过点P作，交的直角边于点Q，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接． (1)如图①，若点M落在上，点B的坐标是 　　，点M的坐标是 　　； (2)设与重合部分面积为S，． ①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可） 【答案】(1)； (2)①，t的取值范围为；② 【分析】（1）过点B作于点G，过点M作于点N，利用等腰直角三角形的性质得到，则点B坐标可求；设，则，利用等腰直角三角形的性质，正方形的性质求得线段，的长度即可得出结论； （2）①当时，由（1）知：四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得，的长度，再利用解答即可； ②利用分类讨论的思想方法求得当时，S与t的函数解析式，并求出对应的极值，综合解答过程即可得出结论． 【详解】（1）解：过点B作于点G，过点M作于点N，如图， 是等腰直角三角形， ． 点， ， ， ， 设，则， ，， 为等腰直角三角形， ． ，， 四边形为平行四边形， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． ，，， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ． ． 故答案为：； （2）①当时，如图， ， ． 由（1）知：四边形为平行四边形，为等腰直角三角形， ，． 为等腰直角三角形， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ． 用含t的式子表示，t的取值范围为． ②当时， 与重合部分面积为的面积， ， 当时，，当时，； 当时，， 当时，S的最大值为； 当时，如图， 与重合部分面积为的面积， 由题意：，为等腰直角三角形，， ， ， ， 当时，，当时，． 综上，当时，S的取值范围． 25． 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点， 将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，抛物线经过点，，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，在直线上方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请求出的坐标． 【答案】(1)抛物线表达式为 (2)存在， (3)或 【分析】本题考查二次函数的综合应用．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）根据平移，求出点坐标，设出两点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴于，交直线于点，设，则，将三角形的面积转化为二次函数求最值即可； （3）设，以为边时，利用平移思想，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∵将点沿轴向右平移4个单位长度得到点， ∴， ∴设抛物线表达式为， 将代入得， ∴抛物线表达式为； （2）存在点，使的面积最大． 过点作轴于，交直线于点， 设，则，由题意得：， 故， ∴当时，最大．此时，， ∴； （3）∵， ∴对称轴为直线， 设，当以点为顶点，为边的四边形为平行四边形时， ∵ ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点，或点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点， ∴且， ∴或， ∴或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年天津市九年级中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. ) 1． 温度由上升后是（    ） A． B． C． D． 2． 估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 3． 下列图形中，不是如图的视图的是（    ）    A．  B．   C．   D．   4． 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5． 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用． 风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦， 数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6． 如图，矩形的对角线，相交于点，，， 则矩形对角线的长等于（    ） A． B． C． D． 7． 计算的结果为（    ） A． B． C．m+1 D．m﹣1 7． 若点，，在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9． 已知、是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 10． 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心， 任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q． 若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 11． 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点， 点的对应点是点，点在的延长线上，交于点． 若，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，．有下列结论：①；②；③； ④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 13． 计算的结果为 ． 14． 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是， 则盒子中棋子的总个数是_________． 15． 计算： ． 16． 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度， 则平移后的图象与轴的交点的坐标为 ． 17． 如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，， 若为的中点，为的中点，连接．    （Ⅰ）四边形的面积为 ． （Ⅱ）的长为 ． 18． 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆， 且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形， 并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) x + 1≤3． 19 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 20 . 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生， 对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1) 本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________； (2) 求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； (3) 根据统计的这组参加活动的次数的样本数据， 若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 21．已知AB为的直径，EF切于点D，过点B作于点H交于点C，连接BD． （Ⅰ）如图①，若，求的大小； （Ⅱ）如图②，若C为弧BD的中点，求的大小． 22 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长， 托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动， 支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 23． 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速驶向B地．乙车在途中由于车辆发生故障， 修车停留了1.5h，两车同时到达B地．如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与离开A地的时间x（h）的函数图象． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开A地的时间/h 1 2.5 4 甲车行驶的路程/km 60 240 乙车行驶的路程/km 150 (2)设甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为，请直接写出，关于x的函数解析式； (3)当甲、乙两车相距30km的路程时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）． 24 .在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点， 点B在第一象限，点P在边（点P不与点O，A重合），过点P作， 交的直角边于点Q，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段， 点P的对应点为M，连接． (1) 如图①，若点M落在上，点B的坐标是 　　，点M的坐标是 　　； (2) 设与重合部分面积为S，． ①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S， 并直接写出t的取值范围； ② 当时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可） 25． 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点， 将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，抛物线经过点，，． (1) 求抛物线的表达式； (2) 如图1，在直线上方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，点在抛物线的对称轴上，点在轴上， 若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请求出的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$