甘肃省兰州市外国语学校、兰州志成中学2024-2025学年上学期九年级期中联考数学试卷

2024-2025学年第一学期九年级上册期中联考数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一，选择题（共12小题，36分） 1.若m的倒数是-2023，则m的值是( A.2023 B C.2023 D.-2023 2.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数 据213000000用科学记数法表示为() A.213×10° B.2.13×10 C.2.13×10 D.2.13×10° 3.如图四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是() 0 A.AB//DC,AB=CD B.AB//CD,AD//BC C.AC=BD,AC⊥BD D.OA=OB=OC=OD 4.己知x=1是方程x2+x-c=0的一个根，则c的值是() A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.知图、481CD1EF,若-是8D=18,则0F的长为() E A.6 B.9 C.12 D.15 6.对于函数y=-3x+1,下列说法正确的是() A.函数的图象过点(L,-3) B.y值随着x值的增大而增大 C。函数的图象经过第三象限 D.当x<-1时，y>4 7.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() A.70° B.40° C.75° D.30° 8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是() AS B.∠ADC=∠ACBC.∠ACD=∠B D.AC2=AD.AB 9.如图，若AB/1CD,CE⊥AF,∠I=130°，则∠C的度数是() ⊙ A.30 B.40° C.50° D.60° 10.如图，若点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD),AB=4,则AD的长是() A D B A.3 B.25-2 C.6-25 D.25-1 11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之， 余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺， 则所列方程组正确的是() y-x=4.5 y=x+4.5 A. 0.5y=x-1 B y=2x-1 C. y-x=4.5 D. y=x-4.5 0.5y=x+1 y=2x-1 12.如图(I),点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB,PE,BE.图 (2)是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上 时，令y=O),则菱形ABCD的周长为() 图(1) 图(2) A.85 B.85 C.20 D.24 二，填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.(3分)因式分解：3a2-3=- 14.(3分)如图，△ABC∽△EDC,若AC:EC=2:3,AB=6,则DE的长度是一 15.(3分)甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推 断：①甲的成绩更稳定：②乙的平均成绩更高：③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高 其中正确的是一·（填序号） ↑成绩环 10 7.5 。一甲 5 ◆-乙 2.5 012345678910次数 16.(3分)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s: 动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s:如果P、2两动点同时运动，当△OBP与△MBC相似时， 运动的时间为秒 三.解答题（共12小题） 17.计算： (1)6x5-8: （2)2m+5x25-65. 18.解下列方程： (1)(2x-102=81: (2)2(x-3)=3x(x-3). >-1 19.解不等式组： ，并写出它的所有整数解。 2x+1≥5(x-1) 20。先化简，再求值： 。地子。神= a2-b2 21.如图，在四边形ABCD中，AB/ICD,E和F为对角线AC上的两点，AE=CF,∠ABE=∠CDF, 求证：四边形ABCD为平行四边形. D B 22.如图，∠B=∠D,∠I=∠2，求证：△ABC∽△ADE. 23.已知关于x的一元二次方程x2+6x+3-3张2=0. (1)求证：对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根。 24.某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、 小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）.已知小明的限睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到 凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度. 8 B2米P 38米 25.某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出 这种产品500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. (1)销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？ (2)该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少元？ 26.为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多 媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看，为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该 校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）， 并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩：75,83,76,82,75,83,95,80,68,83. 八年级的成绩整理如表：其中分布在80<x<90这一组的成绩是：85,85,86,84,85. 【整理数据】 年级 0<x70 70<x80 80<x90 90<x100 七年级 1 1 八年级 0 4 5 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 b 八年级 80 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：a=一，b=一，c=— (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由： (3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知 识学习优秀的总人数有多少？ 27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点AL,0):B. (1)求一次函数的表达式和点B的坐标： (2)点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标， 28.(1)【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中， 点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF,连接AG,若 ∠EAF=45°，则BE,EF,DF之间的数量关系为一： (2)【类比探究】如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE,EF,DF之间 的数量关系，并说明理由： (3)【拓展应用】如图3，在RtAABC中，AB=AC,D,E在BC上，∠DAE=45°，若△4ABC的面积为 16,BD.CE=4,请直接写出△MDE的面积. G B E B B D 图1 图2 图3