贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题

黔东南州2024一2025学年度第一学期期末文化水平测试 高一数学试卷 注意项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟， 2,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将 条形码贴在答题卡“考生条形码区” 3.回答选择题时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效 第I卷选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求， 1.已知集合M={11,2,3},N=y=V1-x,则M∩N( ) A.（0,2） B.（-1,) C.{1,2,3} D.{1,1} 2.cos570°=() B. 1 1 2 2 c.2 D. 3.设a,b∈R,则“a>2且b>4”是“a+b>6”的( ) A.必要不充分条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=0.603,b=0.306，c=1ogo3π，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 5.函数f)=1-3 n的图象大致为() B D 6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活 动，做好垃级分类是每一位公民应尽的义务。已知某种垃圾的分解率V与时间t（月)近似满足 关系v=a·b(其中a,b∈R),经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，经过48个月，这种 垃圾的分解率为40%，则这种垃圾完全分解大约需要经过()个月（参考数据：1g2≈0.3） A.80 B.90 C.100 D.120 高一学试卷第1页（供4页） 7.设函数f(x)=-2 sin@xsin 君)0<<)象的一条时装精方范为 ，若 12 名)-fx=2,则x-x的最小值是( A.交 4 B.Z C. π D. 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x,x2∈(1,2)， x≠x2,有（名-x2汇Uf(x)-f(x2】>0,则下列结论错误的是（ A.fx)是偶函数 B.f(2025)=0 C.fx)的图象关于（l,0)对称 引得 二、多项选择题：本题共3小愿，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知幂函数f(x)=(a2-4a+4r-2，则下列说法正确的有() A.a=1或3B.f(x)一定为奇函数C.f(x)一定为减函数D.f(x)必过点（山，1） 10.若函数/)=4sin(c+p4>0,@>00<p<习在-个周期内的图象如图所示，则正确的 结论是( Af=2sn+ B.f(x)的图象的一个对称中心为(2π，0) C.f(x)的单调递增区间是 3-3r+kez D.把gx)=2sin 的图象向左平移工个单位长度，纵坐标不变，可得f)的图象 4 11.已知实数x,y均大于0，满足x+4y+y-5=0,则() A.y的最大值为1 B.x+4y的最小值为4 C.x+y的最小值为1 D.(x+4+6y+1}的最小值为18 高一数学试卷第2页（供4页） 第Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知命题p:x22,22x2,则命题p的否定为 13.己知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为4π，则这个扇形的面积为 14. 己知函数fx)= g/-24x> 2,则函数g)=寸)-1的零点的个数为 1-x-x≤2 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) #周+e-r-(g (2)化简：1g25+lg4-33,5+10g43.log316 16.(本题满分15分) 在单位圆中锐角α的终边与单位圆交于点 5 sin(r-a)co 已知fa)=cos2π+a)sin(-a (1)求f(a)的值： (2)求sina+3cosa的值. 2sina-cosa 17.(本题满分15分) 已知函数fx)=cos6x+2 sin ax cos ax-sin4ax(o>0)的最小正周期T=r. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)当x∈ 5元\ 8 时，方程∫(x)+1=m有且仅有两个根，求m的取值范围. 高一学试卷第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带 动创业，进而提升区域经济发展活力。某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发 现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P(x)(单位：元)与第x天的函数 关系近似满足P)-10+k(k为常数，且k>0,1Sx≤30，xeN),日销售量2)（单位： 件)与第x天的部分数据如表所示： x 5 10 15 20 25 2(x) 45 50 55 50 45 已知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型： ①gx)=ax+b:②e(x)=a-m+b:③g(x)=a-bx (1)请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与x 的变化关系，并求出该函数的解析式： (2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的解析式. (3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？ 19.(本题满分17分) 我们知道，函数y=∫x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇 函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条 件是函数y=f+m小-n为奇函数.已知f)=,4 2+4 (1)利用上述结论，证明：fx)的图象关于 成中心对称图形： 2)请利用函壶)24的对称性求 f-23)+f(22)+…+f(-2)+f(1)+f0)+f)+f2)+…+f23)+f24)的值. (3)判断f(x)的单谓性（无需证明），并解关于x的不等式faxr2-ax-2a-l+f(x)>2. 高一数学试卷第4页（共4页） 黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 高一数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B C A B D 【解析】 1．，故.故选：D 2．.故选：A. 3．且，有不等式性质可以知道，但是，如且, 得不到且.故“且”是“”的充分不必要条件.故选：C. 4．由题意.故选：B. 5．由函数可知定义域为,且定义域关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，故排除选项B; 因为，故排除选项A;因为，故排除选项D.故选：C. 6．由题意，可得，解得，则， 这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以， 所以，则． 故选：A. 7． 所以. 令，可得， 因为，所以，， 所以， 若，得到.故选：. 8．为奇函数，为偶函数，的图象关于点对称且关于直线对称，，，， ，所以是周期函数，4是它的一个周期． ， ，B正确； ，是偶函数，A正确； 因此的图象也关于点对称，C正确； 对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增， ，，， ，∴，错误．故选：D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ABD BCD AB 【解析】 9．根据幂函数的定义，可得，故A正确； 当时，或都为奇函数，故B正确； 当时，是减函数，当时，是增函数,故C错误； 幂函数均经过点，故D正确.故选：ABD 10．由图可知，，所以A选项错误. ， ，所以， ，所以B选项正确. 由，解得， 所以的单调递增区间是，，C选项正确. 把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到， 所以D选项正确.故选：BCD 11．解：因为，， 可得，所以， 解得，当且仅当时，取等号，即的最大值为1，故A正确； 因为， 所以，解得， 当且仅当时，取等号，即的最小值为4，故B正确； 由可解得，故 所以，当且仅当，取等号，即，，与矛盾，故C错误； ，当且仅当，取等号，即，，与矛盾，故D错误；故选：AB 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 3 【解析】 12．命题：，为全称量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 13．，根据弧长公式， 则，所以扇形的面积为.故答案为： 14. 由得， 当时，方程不成立，即时，则等价为， 当时，，此时， 当时，，此时， 作出的图象如图，则， 设则， 作出的图象，由图象知两个函数图象有3个交点， 即函数的零点个数为3个. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解:（1），…………………（6分） （2）因为 …………………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，………………………（3分） 所以，………………………………………………………………（5分） 所以；………………………（10分） （2）．……………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）依题意， 由，，得，，……………………………（4分） 由，解得，………（6分） 所以函数的单调递增区间为.……………………（7分） （2）当时，函数上单调递增，在时，函数上单调递减，…………………………………………………（9分） 则函数在上单调递增，函数值从1增大到；在上单调递减，函数值从减小到，…………………………………………………………………（11分） 因此方程的根即直线与函数在上的图象交点的横坐标， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，……………（13分） 观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点；此时………………………………………………………………（14分） 故当的取值范围是时，方程有且仅有两个根…………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）由表格中的数据知，当时间x变长时，先增后减， ①③函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型， 所以选择函数模型②：，……………………………………………（3分） 由， 可得，解得， 因为，解得，………………………………………………（5分） 则日销售量与时间x的关系式为；……（6分） （2）因为第5天的日销售收入为459元， 则，解得，所以，……………………………（8分） 由（1）知，…………………………（9分） 则；………………………（12分） （3）当，时，， 当且仅当，即时，等号成立；…………………………………………（14分） 当，时，单调递减， 所以函数的最小值为，……………………………（16分） 综上可得，当时，函数取得最小值元． 所以该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是元．……………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）证明：令，………………………………（1分） ,即，……………………………（3分） 又 ………………………………………………（4分） ∴为奇函数，由题意可知，的图象关于成中心对称图形；…………（5分） （2）由第（1）问可知，即 ，令，可得 …………………………………………（6分） 所以 …………………………………………………………（8分） （3）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立, 则函数在上为单调递减函数，…………………………………………（9分） 由（2）知，的图象关于成中心对称图形，即， 不等式得： ， 即，则，………………………（10分） 整理得，即， 当时，不等式可化为，解集为；………………………………（11分） 当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，． ……………………………………………………………………………………………（12分） 当时，，此时不等式解集为；………………………（13分） 当时，，此时不等式解集为或；   …………（14分） 当时，，此时不等式解集为；  ……………………………（15分） 当时，，此时不等式解集为或．  ………………（16分） 综上所述， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或．…………………………………………（17分） ( 高一 数学 答案 第 8 页（共 9 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$