山西省临汾市尧都区2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测试题 九年级数学参考答案及评分标准 一.选择题(30分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D B B D A 二、填空题(15分) 五3 12.21 13. 14万 15.10 4-3 三、解答题(75分) 16（)解：原式4-35+2x -1.… (4分) =3-2V5 ,(5分) (2)解：(x-102=2. ……….(7分) (x-1)2=±√2 ,,.(8分) x-1=V2或x-1=-V2 …….(9分) x=1+W2,飞=1-√2 .,,(10分) 17.(1)(1.0)(3.0),(2,-1) ........3分) (2）…… (3)-1≤y<3.,… ……………(7分) 18.(1) ↑人数 3 20叶 16 选项 (2分)】 ....(4分) (2) 开始 A BC DEABC DEABC DEAB CDEAB CDE (7分) 共有25种等可能的结果，其中森森和圆圆选同一条路线的有5种， P(森森和圆圆选同一条路线)= 25 ,,(9分) 19.(1)S=x(20-2x)=-2x+20x 44.4.44 (3分) (2)解：S=-2x+20x =-2(x-5)+50.…(6分) <0….(7分) 当x=5时，S最大，最大面积为50.......(8分) 答：当x5时，S最大，最大面积为50平方米.· (9分) 20.(1) 证明：连接0D.…… (1分) 0 ,直线I与⊙0相切于点D B .0D11..(2分) ,AE⊥I 0D∥AE3分) 2 ∴.∠ODA=∠DAE .OD=0A ∠0DA=∠0AD..(4分） ∴.∠DAE=∠OAD AD平分∠CAE....(5分) (2)解：在⊙0中0B=0D=x ,BC=1,DC=3 .0C=1灯..(6分) 在Rt△0CD中，∠0DC=90 由勾股定理得：r2+32=(r+1)2.….(7分) 解得：r=4 答：⊙0的半径为4… (8分) 21.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E …(1分) 则四边形ABCE为矩形，..·. (2分) .'.AE=BC=9m EC=AB=1.95m, ,(3分 由题意可知：∠DAE=a=37°··。 …….(4分) 在Rt△DAE中，AE=9m,∠DAE=37 tan∠DAE=DE .(6分)》 AE .DE=AE·tan∠DAE≈9×0.75=6.75m.......(7分) .DC=6.75+1.95=8.7m.(8分) 答：旗杆的高度约为8.7m.(9分) E 22.(1)解：如图1，由题意得A(2.2)是外边缘抛物线的顶点， 设y1=a(x-2)2+2.....(1分) 又抛物线过点H(0.1.5), ∴.1.5=4a+2. a=1 8 外边缘抛物线的函数解析式为y=-1(x2)2+2.…3分) 8 当y=0时， 1(x-22+2=0, 解得=6，=-2（舍去）， ……….(4分) ∴.C(6,0) .喷出水的最大射程0C为6m (5分) (2)解：设：y向左平移h个单位长度得到y 则y,-1(x-2h)2+2. (6分) 8 把H(0.15)代入得1.5=-10-2+h2+2 解得：h,=0(舍去)，h=4·. …(7分) C(6,0) ∴.B(2,0) (8分) (3)答：不能浇灌到整个绿化带. 理由如下： ,BD=lm,B(2,0) ∴.0E=6m 点F的横坐标为6…(9分) 把=6时代入y=0<0.5,... (10分) 所以不能浇灌到整个绿化带 (11分) 7 23.(1)10-2t.t........ (2分) (2)解：过点D作DG/AB交BC于点G..3分) .DG//AB.AD//BC, ,'.四边形ABGD是平行四边形 BG=AD=3... …….(4分)》 GC=10-3=7........ ……,(⑤分) .'AB//DG,MN //AB. ..DG//M N. (6分) △NC∽△GDC..(7分) ..CN_CM CD CG ∴5=10-2丝 .,.(8分) 57 解得：t=50 Γ17 ………(9分) (3) 1”或25或60 3域817 ,.(12分) B M 52024-2025学年第一学期期末质量监测试题（卷） 九年级数学（华东师大版） (满分120分，时间120分钟)》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各式中，计算正确的是（) A.√25=±5 B.2+5=√5 C.-2刃=-2 D.33-3=3 2.以下调查适宜采用全面调查方式的是() A.了解全国学生周末使用网络情况 B.了解一沓钞票中有没有假钞 C.了解全国九年级学生节约用水的情况 D.了解山西省中学生心理健康现状 3.如图，AD∥BE∥CF,若AB=4,BC=8,DE=3,则DF的长是() A.1.5 B.6 C.9 D.12 】 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上两点若∠D=55°，则∠B0C的度数是（) A.70° B.60° C.50° D.40° 5.将二次函数y=(x+1)2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 二次函数关系式是（) A.y=(x-1)2-5 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x+3}2+1 D.y=(x+3)2-5 6.点A(3,y,B(4,y,C(-3,y均在抛物线y=x2-2x+1上，则y1,y2y,的大小关系是（)） A.y2<y<y3 B.y<y2<y C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 7.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的 宽都相等，若停车位的占地面积为520m2,求车道的宽度（单位：m),设停车场内车道 九年级数学第1页（共6页) 扫描全能王创建 的宽度为m,根据题意所列方程为( 40米 A.(40-2x)(22-x=520 B.(40-x)22-x=520 22米 C.(40-x)22-2x=520 出口 D.(40-x)22+x=520 8.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底 的竖直高度AB的长为()米. A. 200 200 B. C.200cos20° D.200sin20 c0820° 8in20° 777777777 A 第8题图 第9题图 9.如图，是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置， 其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测 得AB=50cm,则CD的长是(） A.100 cm C.20cm D.30cm 10.在同-平面直角坐标系中，直线y=x+1与二次函数y=a2+x+1的图象可能是（) ) 的 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个 球，则摸出的球是红球的概率为」 九年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 12.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为x-m)=n的形式，则mn的值为 C D 第13题图 第14题图 I3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为 14如图，点A,B,C,D在圆上，∠C=90°·点D为弧AB的中点，AC=1,DB=2,则 BC的值为 15.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE,AC相交于点F,Sacr=2,则 Sg边形人E的值为 B E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共两个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-2)2-27+2sin60°-（m-2024)° (2)解方程：x2-2x-1=0 17.（7分)已知二次函数y=x2-4x+3 (1)该二次函数的图象与x轴的交点坐标是一、，顶点坐标是 (2)在平面直角坐标系x0y中，画出二次函数y=x24x+3的大致图象； (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围 18.(9分)穿越千年的时光长廊，山西在等你近年来山西省在文旅方面下了不少功关， 就如2024年，借助热门游戏《黑神话悟空》的影响力，我省文化和旅游厅推出了“跟着 九年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 悟空游山西”系列活动，推动了山西文旅走向全国、走向世界.下面是山西文旅集团推出 的五条旅游研学线路： A游山西，读中华文明演进史； B游山西，读民族融合发展史； C游山西，读古代建筑艺术史； D游山西，读汇通天下晋商史； E游山西，读中国红色革命史 某校为了了解九年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校九年级学生中随机抽取若干 名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请根据以上信息，解答下列问题： 最喜欢的研学线路条形统计图 最喜欢的研学线路扇形统计图 ↑人数 30 A 20% 20 B D D E 选项 (1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是 (2)森森和圆圆作为本校九年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线 路)，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率 19.(9分)为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个 如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度足够长)，另外 三边用长为20米的篱笆围成.设垂直于墙的一边AB长为x米，苗圃园面积为S平方米. (1)求S关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，所围苗圃园的面积$最大？最大面积是多少？ 0 D 第19题图 第20题图 20.（8分)如图，直线1与⊙O相切于点D,AB为⊙0的直径，过点A作AE⊥于点E,延长 AB交直线于点C. 九年级数学第4页（共6页) 扫描全能王创建 (1)求证：AD平分∠CAE; (2)若BC=1,DC=3,求⊙0的半径r. 21.(9分)“复矩尺”是我国古代的一种天文测量工具，它的发明者是唐代天文学家张 遂其构造如图①：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系 一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（其夹角是图中的∠1，即∠1=a).小明 用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测 得点A到地面距离AB=1.95m,旗杆底部C到B的距离CB=9m,a=37°，请帮小明计 算出旗杆CD的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) D 指向北极星 水平线 B 图① 图② 22.（11分)综合与实践 “爱临汾，赢未来”已成为每个临汾人的情感共识和行动指南为了扎实推进健康临汾建 设，全力打造干净整洁、文明和谐的市容环境，城市绿化部门定期安排洒水车为公路两 侧绿化带浇水认真读取下表中的信息，完成下列相应任务 如图1：一洒水车正为绿化带浇 信 水，洒水车沿着平行于公路方向 1 行驶. 唢水口 上边缘 如图2： 任鞋反当 ①洒水车的喷水口H,离地竖直 下边缘 高度0H=h=1.5米 息 ②把洒水车喷出水的上、下边缘 抽象为平面直角坐标系中两条抛 图1 物线的部分图象 九年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 ③把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG,其竖直高度EF=0.5米， 水平宽度DE=3米 5 信息2 ④下边缘抛物线y,是由上边缘抛 h+0.5 月 物线y,向左平移得到，上边缘抛 h 物线y最高点A离喷水口的水平 X 距离为2米，高出喷水口0.5米 D 图2 问题解决 (1)求上边缘抛物线y,的函数关系 式，并求出喷出水的最大射程0C. 任务1 确定浇灌方式 (2)求下边缘抛物线y,与x轴交点B的 坐标 (3)当BD=1m时，判断洒水车行驶 任务2 提倡有效浇灌 时喷出的水能否浇灌到整个绿化带， 并说明理由。 23.（12分)综合与探究 问题情境： 如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD-3,BC=I0,CD-5,且cos∠C号动点M从B点出发 沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每 秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒， 独立思考： (1)CM= CN= (用含t的代数式表示). (2)当MN∥AB时，求的值. 深入探究： (3)当△CMN是等腰三角形时，直接写出t的值.， 备用图1 备用图2 九年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建