河南省周口市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 周口市普通高中2024一2025学年高一年级期末（上）联合考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需救 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 聚 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 圳 1.若集合A=10,2,4},B=xeR1x2=4},则AUB中元素的个数为 归 A.1 B.3 C.4 D.5 2.sin3720°= 分 R③ c- D 2 毁 3若16=8，且1gb=2则6= A.2 a号 3 量 4已知a=0.g76=3',e=lg号，则 A.a>b>e B.a>e>b C.b>e>a D.b>a>e 3 5.要得到函数(x)=in 的图象，只需把函数g(x)=- 2*的图象 入向左平移罗个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移写个单位长度 D向右平移受个单位长度 数学试题第1页（共4页） 6.若函数f八x)=log.(6-3a.x)有意义，且在区间(1,3)上单调递减.则a的取值范围是 A.(0.) 合习 c(+ 7.已知sina+esB=2g2 3,cos a+sin B=m,sin(a+B)= - D.g-m 4 t>0, [x+ 8.已知函数八x)= 若方程八x)=a有3个不同的实数根x,x2,x,且x,<x< -x-1,x≤0， ,则axx的取值范围是 A.(-3,-80) B.(-80,+e) C.(-0,-120) D.(-120,+) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.若A,B均为非空集合且A≠B,则“x∈AUB”是“x∈A"的必要不充分条件 B.若a,b∈R,则“1na>lnb”是“a3>b3”的充分不必要条件 C.若x,y∈R,则“x=y”是“x+y=2√y"的充要条件 D.“(x+2)>1”是“x≥-2”的充分不必要条件 10.若x<-y<z,且x+z=y,则 A.xy<0 B.xz<0 C-2<- D.z>0 11.若函数八x)满足对任意x,3eR,都有f八x2)=2x,)八名)，且当x<0时八x)<0,则 A.(1)的值不可能是0 B.f-1)=-2 Cf八x)是奇函数 D.八x)是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2若>2，期3--2的最大值为 数学试题第2页（共4页） 13.已知某种食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足的关系式为y=2 a,b∈R,若该食品在0℃时的保鲜时间是128h,在4℃时的保鲜时间是在24℃时保鲜时 间的2倍，则该食品在20℃时的保鲜时间是 h. 14.已知函数八)=血2x+2,5ix+n在0，引上的最大值为1+25，则n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)》 已知函数)=im(ar+p)(w>0.0<p<m)的图象关于直线x=君对称x)的最小正 周期为π (I)求f(x)的解析式： (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间 16.(15分) 已知函数f八x)=log.x(a>0,且a≠1). (I)若(x)的图象经过点(9,2)，求不等式5x-3)<八x)的解集： （Ⅱ)若存在x,使得八x-2)+八x+2)=2ax),求a的取值范围. 17.(15分) 已知tana=2. (I)求cos(m+2a); （I若Be0,a).且nB-mB=g求m(2a+8. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知)-2+8产(a>0,且a1)是偶函数 (I)求a的值： (Ⅱ)用单调性的定义证明(x)在(0，+)上单调递增： (Ⅲ)解关于x的不等式br+(6-a)x-聋>0. 19.(17分) 给定区间D,若(x)在D上有最大值M及最小值m,且M-m=1,则称f代x)为D上的“单 位距函数” (1)若)=2+。a>0)是(-0，+)上的单位距函数”，求a的值 (Ⅱ)若函数fx)=a(ogx)2-4aogx(a>0)在区间[m,m+1门(m>0)上的最小值为g(m). ()求g(m)的表达式； (i)若m>8,2m)+“为整数，且x)为区间[m,2m]上的单位距函数”，求m,a g(m) 的值。 数学试题第4页（共4页） 周口市普通高中2024一2025学年高一年级期末（上）联合考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案C 命题透析本题考查集合的运算 解析因为A=0,2,4,B={x∈R1x2=4}={-2,2},所以AUB=1-2,0,2,4},AUB中有4个元索 2.答案B 命题透析本题考查三角函数的概念， 解折sim3720°=sin(10×360°+120°)=n1200- 2 3.答案C 命题透析本题考查指数、对数运算. 解折由16=8，得2=2，a=子由g6=分得6=（径）广-受 4.答案D 命题透析本题考查比较大小 解折因为0<0.801<0.8=1,31>31=3°=1，g号<1ogl=0,所以b>a>6 5.答案A 命题透析本题考查三角函数图象的平移变换及诱导公式， 解析因为八)=血2-（子+受）--@(c+）所以把&）的图象向左平移号个单位长 度，可得到)=的图象 6.答案D IANYI CULTURE 命题透析本题考查复合函数的单调性 解析由题知3a>0且3a≠1.设g(x)=6-3ax,则g(x)在区间(1,3)上单调递减，由复合函数的单调性可得 3a>1,即a>分又因为当xe(1,3)时g()>0,所以g(3)=6-9a≥0解得a≤子综上得时<a≤子 7.答案B 命题透析本题考查三角恒等变换及同角三角函数的基本关系， 解折由血a+cmB=2号，omsa+s如B=m,得sa+owsB+2 i=g,cma+snB+2maoi血B= 8 丙式相加，得2+2((inB+siB))=号+m,即sn(a+p)=受-多 2-9 一1一 8.答案A 命题透析本题考查分段函数，函数与方程思想 解析如图，画出f代x)的大致图象.方程f八x)=a有3个不同的实数根，即函数f代x)的图象与直线y=a有3个 交点，由图可知a>4易知出是方程x+兰=a(x>0)的根，即2-a+4=0(x>0)的根，所以5=4当 x<0时，令f八x)=4,可得x=-5,所以a=f(x1)时，x<-5.所以ax名=4xf(x1)=-4-4x1= 4(名+2)+1<-4(-5+2)+1=-80， +0 y=-x-1x≤0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ABD 命题透析本题考查充分、必要条件的判断 解析对于A,由“xEA"可以推出“x∈AUB”,但由“xEAUB”不能推出“x∈A”,故A正确； 对于B,由lna>nb,得a>b>0,从而a3>b,但由a3>b°只能得到a>b,不能得到a>b>0,故B正确； 对于C,等式x+y=2√灯成立的前提是x=y≥0，故C错误； 对于D,若(x+2)7>1,则x>-1,故D正确。 10.答案BC 命题透析本题考查不等式的性质.■ 解析对于A,D,取x=-1,z=1,y=0,则xy=0,z=0,故A,D错误； 对于B,因为x<-y<2,x+z=y,所以-x>y=x+z>2x,所以3x<0,x<0,因为-z<y=x+z<2z,所以3z>0, z>0,所以xz<0,故B正确： 对于C,因为x<-y<z,x+z=y,所以-z<x+z<-x,所以x+2z>0,2x+z<0,结合B选项的分析，可得1+ 兰<0,2+>0，所以-2<至<-分故C正确 11.答案AC 命题透析本题考查抽象函数及其性质， 解析对于A,在)=2出)中，令名==1，得1)=0或1)=之，若(1)=0，则当x<0时， )=21)x)=0,与已知矛盾，所以1)=之，故A正确： -2 对于B,令==-1，得-1)]2=子，所以-1)=-号，故B错误： 对于C,令x1=x,2=-1,得八-x）=2f八x)f八-1)=-f八x),所以f八x)是奇函数，故C正确： 分>0. 对于D八x)={0,x=0, 是符合已知条件的函数，但八x)不是增函数，故D错误 x<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案-1 命题透析本题考查基本不等式 解析因为x>2.所以x-2>0,故3--2=1-[x-2)+2≤1-2√-2)=-1，当且仅 当x-2=2即=3时取等号，所以3-2的最大值为-1 13.答案64 命题透析本题考查指数函数模型的应用。 解析由该食品在0℃时的保鲜时间是128，得2°=128，所以6=7，由在4℃时的保鲜时间是在24℃时保 鲜时间的2倍，得-2-2，所以a=一方，所以该食品在20℃时的保鲜时涧是2古7=64(。 14.答案1 命题透析本题考查二倍角公式及三角函数的性质。 解析八x)=sin2x+25simx+n=in2x+万(1-ms2x)+n=2sin(2x-牙）+3+n,当xe[0,号]时， 2x-号e[-号引所以m(2x-哥）)[-]所以x)n=2x+万+n=1+25所以n=1 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.命题透析本题考查三角函数的图象与性质： 解析（1)因为)的最小正周期为所以2红=石w-2,三… (3分) 因为八x)的图象关于直线x=君对称，所以2×石+=受+m(ke2Z),即p=君+m(ke2), 又0<p<T,所以p=g 石，4（6分） 所以x)=sim(2x+石） (7分) （Ⅱ)因为y=inx的单调递增区间为[-号+2km,受+26m小keZ),… (9分) 所以令-于+2km≤2x+石≤行+2m,keZ,得-于+km≤x≤石+km,keZ, 3 所以八x)的单调递增区间为[-号+k红，君+k如小keZ). (13分) 16.命题透析本题考查对数函数的性质. 解析(I)因为八x)的图象经过点(9,2)， 所以2=log.9,即a2=9,又a>0,所以a=3,八x)=logx (3分) 因为(x)=logx的定义域为(0，+)，且在(0，+∞)上单调递增， (5分) 所以由5x-3)<x),得0<5x-3<x,解得号<<子， 故原不等式的解集为号，号)} (7分) (Ⅱ)/x-2)+f八x+2)=2fax),即log(x-2)+log(x+2)=2log(ax), 化简可得(x-2)(x+2)=(ax)(x>2),… (9分) 所以方程。2=4=-手在x毛2，+)时有解…厚 (11分) 易知y=1-兰在(2，+m)上的值城为(0，)，所以e(0,1), 440004404444040044000”+04 (13分) 又a>0. 所以a∈(0,1)，即a的取值范围为(0,1). (15分) 17.命题透析本题考查诱导公式及三角恒等变换。 解析(I)因为ana=2, 所以cos(r+2a）=-cos2a=ina-ose.lana-l_4-l.3 sin'a cos'a tan'a +14+15 (6分) (Ⅱ)因为ana=2, 所以lan2a 2tang=2×2= 4 1-an2a1-2=- 3 (8分) 因为如B-mB=① 文化 两边平方得1-2 sin Bcos B= 子，所以in= >0,44…4…4444* 10 (9分) ULTURE 又因为Be(0,T）),所以sinB>0,cosB>0, 所以sinB+cosB=T+2 sin Beos B=/1+j +2 ,② (11分) ①②联立，得simB=3 10,cosB=西 10 所以anB=血g=3,。 (13分) cos B 4 故an(2a+B)=an2a+an旦= 3*3 1-tan 2atan B 1+ 4000400100000000040040400000040000 (15分) 33 4 18.命题透析本题考查函数的解析式，利用函数的性质解不等式 解析（1)因为x)=2+8是偶函数，其定义域为R, 所以1)=-1)，即9.0、 8 (2分) 所以a2=16,a=4(负值舍去). (4分) 当a=4时(x)=2+2,满足八-x)=八x),是偶函数， 所以a=4。 (5分) (Ⅱ)由(I)知八x)=2*+2. 新1,3∈(0，+∞)，且1<2，有 八x)-名）=24+24-(2+29) =(20-2)+22-2型 21*双 =(2-2)1-2 (8分) 由x1,x∈(0，+∞)，x1<,得2-2”<0,1 2mg>0, 所以f八x）-f八x)<0,即f(x）<(x）, 所以f八x)在(0，+∞）上单调递增。…(10分) (Ⅲ)由(I)知a=4,故原不等式为4bx2+(b-4)x-1>0,可得(4x+1)(bx-1)>0.…(11分) 若b=0,得4r+1<0,x<-子，原不等式的解集为-四，-） (12分) 若6>0，原不等式等价于+(-右)>0， 因为方>-子，所以原不等式的解集为(-0，-)（石，+） (13分) 若6<0，原不等式等价于(+安x-)<0, 当b=-4时，原不等式的解集为☑，… (14分) URE 当-4<6<0，即片<-时，原不等式的解集为公，-) (15分) 当6<-4，即-子<六<0时，原不等式的解集为(-子方} (16分) 综上可得，当6=0时，原不等式的解集为(-0，-)当6>0时，原不等式的解集为(-∞，~） (分，+如：当6=-4时，原不等式的解集为☑：当-4<6<0时，原不等式的解集为（六，号）当6<-4 时，原不等式的解集为-子，)》 …(17分) 19.命题透析本题考查函数性质的综合应用. -5 解折（1)因为)=家字4公a>0)0)=0, (1分) 当x≠0时，(x)1= 2石当且仅当x=士石时取等号，… (2分) x+a + 所以M右此时后 =2此时x=- (3分) 因为f(x)为(-∞，+0)上的“单位距函数”， 所石（店， 所以a=1.… (5分) (Ⅱ)(i)/(x)=a(log2x)2-4alog4x=a(log2x)2-2al0g2k…(6分) 设t=logx,logm≤1≤log(m+1),h(t)=at2-2a=a(t-1)2-a, 440++44404044+44*0*44004+*4*04444” (7分) 当logm>1,即m>2时，h(t)在[1ogm,log(m+1)]上单调递增， g(m）=h(og2m）=a(ogm)2-2alog2m;… (8分) 当log2m≤1≤l0g2(m+1）,即1≤m≤2时，g(m）=h(1)=-a;…(9分) 当log2(m+1)<1,即0<m<1时，h()在[og2m,log(m+1)]上单调递减， g(m)=h(log2(m+1))=a[lg2(m+1)]2-2alog2(m+1).…(10分) a(log:m)2-2alogam,m>2, 综上，g(m)={-a,1≤m≤2， (11分) la[log(m+1)]2-2alog2(m+1),0<m<1. (i)由(i)知，当m>8时，g(m)=a(logm)2-2alog2m, g(2m)+a_a(1+logm)2-2a(1+log:m)+a (1og2m)2 log2m厚 =1+ 2 g(m) a(log:m)2-2alog,m (log:m)2 -2log:m log2m-2 logzm-2' …(13分) 因为为整数所运品为整数， g(m) 因为m>8,所以10g2m-2>1,所以10g2m-2=2,即m=16.…(15分） 由题意知f八x)为区间[16,32]上的“单位距函数”，由(i)知f八x)在区间[16,32]上单调递增， 所以f32)-f16)=a[(1og32)2-2og232]-a[(10g16)2-2lo%16]=a(52-2×5)-a(42-2×4)=7a=1, 所以a=7 …(17分) 一6