安徽省六安市清水河学校2024一2025学年上学期九年级期末素质评估 数学试题

2024－2025学年度第一学期九年级期末素质评估 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数 的图象的顶点坐标是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 在中，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，在中，为上一点，，与交于点．若，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 5.2 D. 4.8 8. 如图，在中，，，，则的内切圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为_______． 12. 一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了_______米. 13. 如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____． 14. 如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结．求： ①的度数为_______ ②当时，_______．(用的代数式表示) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知a，b，c为的三边长，且满足，，求的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． （1）求AC的长； （2）若，求证：△ADE∽△ABC． 18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）当气球内的气压为千帕时，求气球的体积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． 在中，，，． （1）在图中作出以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形． （2）若点A的坐标为，点B的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标． （3）根据（2）中的平面直角坐标系，作出与关于原点对称的． 20. 如图，在等腰中，，交于，两点，半径于． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 如图，熊猫基地新诞生一对双胞胎熊猫宝宝，吸引了大批游客前往观看．由于之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点在点A的北偏东方向上，点在点的正东方向，点在点A的正东方向400米处，点在点的北偏东方向上，且米．求的长度（精确到1米）．（参考数据：，） 七、（本题满分12分） 22. 在中，，为上一点，为延长线上一点，且． （1）如图1，若，． ①的度数为______； ②求证：； （2）如图2，若，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形的面积为，求的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 2024－2025学年度第一学期九年级期末素质评估 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】110 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】18 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）AC=； （2） 证明：∵AB=，AD=5，AE=4，AC=， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC． 【18题答案】 【答案】（1） （2）立方米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）建立平面直角坐标系如下： 点C的坐标为 （3） 解：如图，即为所求． . 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，于， ， 是的弦，是半径，且于， ， ， ； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】米 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 证明：过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）S的最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $