福建省厦门市集美外国语2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年第一学期八年级期末考试卷 数 学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡. 2,答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是轴对称图形的是() A B. 回厄 D 2.我国一款手机的芯片采用了先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007m,将0.000000007 用科学记数法表示为() A.-7×108 B.-7×109 C.7×10-8 D.7×10-9 3.下列计算正确的是( A.v2×5=√同 B.V÷V2=2 C.2+V2=2v2 D.3V2-V2=3 4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() C. D 5.已知x+y-3=0,则3…3y的值是( A.9 B.27 C. D. 6.如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段， 这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是() B e 第1页共8页 7.分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“口”可能是() “X+口 A.3 B.-3 C.y D.x2 8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画 弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心， 大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的 坐标为(a,b-2),则a与b的数量关系为() A.a+b=2 B.a-b=2 C.a+b=-2 D.a-b=-2 9.若实数a,6满足a+6=2025,b#a+1,则0-（-2b+也的值等于() a2-b2+a+b B. 2026 2024 2025 A.2025 D. 2025 C. 2025 2024 10.如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上的一点， y 点B、C分别在x轴的负半轴和正半轴上，AB=AC,点D为 E 第二象限内一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F, 且∠BDC=∠BAC.下列结论： 1∠ABD=∠ACD: ②BA平分∠CBE: D 3AD平分∠CDE: ④若DC=DA+DB,则∠BAC=60° B 其中结论正确的有（) A.①③B.①②③ C..③④ D.①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若Vx+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：a-4a= 13.如图，△ABC中，AB=10,AC=8,AD为BC边上的中线， 若△ACD的周长内22，则△ABD的周长是 14用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结 (如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以 得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中， ∠CAE=I 图1 图2 第2页共8页 15.如图是我国南宋时期杰出的数学家 …(a+)sa*b 杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨 …(a+b)2■a2+2ab+b2 辉三角”，此图揭示了(+b)”的展开 -(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b1 式的项数及各项系数的有关规律. …(a+b)4m (1)请仔细观察，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a+4b+a2b24_ab3+b (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，显然再过7天还是星期一，那么再过 80天是星期一 16.在△ABC中，CA=CB,将一块足够大的直角三角尺PMN M (∠M=90°，∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在 N< 线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C,斜边 PN交AC于点D.在点P的滑动过程中，若存在某一时刻 △PCD是以∠CPD为其中一个底角的等腰三角形，则此时 ∠APD与∠PCB的数量关系为 三、解答题（本题共9小题，共86分 17.(12分)计算与化简： (1)()1+(-1)°-V4: (2)V27-3+m (3)(y+1)2-y+1)(y+2). 18.（7分)先化简，再代入求值：1+品)+4中，其中a=-1+V. a-1 第3页共8页 19.(7分)如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F 在同一条直线上，且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.求证：AB=DE 20.(8分)如图，△ABC三全顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C的各顶点坐标： (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2: (3)在x轴上找一点P,使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标. yA -2 -r A 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC (1)尺规作图：在边BC找一点D使得∠CAD=∠C: (2)在(1)的条件下，若∠C=30°，求证：BC=3AD. B 第4页共8页 22.(8分)下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完 成相应的任务 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商 品每件的进价少10元，当商店用了1200元购进甲种商品，用了1600元购进 乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件 的进价分别是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系：甲商品数量共 1200-1600 x:x+10 乙商品数量 解法二 等量关系：乙商品进价 1600_ 四=10 甲商品进价=10 任务一 解法一所列方程中的x表示 :解法二所列方程 中的x可表示一· (在横线上填“A”、“B”或“C”) A.甲种商品每件进价 B.乙种商品每件进价 C.甲种商品购进的件数 任务二 选择以上任意一种解法求出甲、乙两种商品每件的 进价分别是多少元 第5页共8页 23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=15,ab=4,则a2+b2=一 (2)若x满足（5-x)(x-1)=2,求(5-x)2+(x-1)2的值. 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该 校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域 的面积和为109平方米，AC=13V2米，求种草区域的面积和。 +a←b ab + 花 草 ab B 图③ 图① 图② 第6页共8页 24(12分)新定义：如果两个实数a(a≠0)、6使得关于x的分式方程-1=b的解是x=0 成立，那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b称为关于x的分式方程-1=b的一个“友 好数对” 例如：a=2,b=-3使得关于x的分式方程-1=-3的解是x=24=-1成立，所以 数对[2，-3]就是关于x的分式方程-1=b的一个“友好数对” (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程-1=b的“友好数对”，若是，请在括号内 打“”.若不是，打“×”①2,1()；②3，-4(). (2)请判断数对[n,n一3]是否有可能是关于x的分式方程-1=b的“友好数对”，如 果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由. (3)若数对[-3，m例(k<-2,n≠0)是关于x的分式方程-1=b的“友好数对”， M=品+点N=点+在安试比较M、N的大小. 第7页共8页 25.(14分)如图，直线MN⊥PQ,垂足为O,点A为射线OP上一固定的点，点B是射线 ON上的一个动点（不与点O重合），作△AOB的两个外角的平分线交于点C. (1)若∠AB0=60° ①则∠ACB=°； ②若BC=m,0B=m,求证：S四边形0AcB=m2-n, 21 (2)在OP右侧作∠POF=72°，且满足OF=2OA,在点B的运动过程中，线段FC是否可 能取到最小值，若可能，请求出此时∠OFC的度数，若不可能，请说明理由. ·若以O为原点，直线MN为x轴建立平面直角坐标系，作∠ABM的平分线交CA的延长 线千点D,过点B作BE⊥AC于点E,若点D、E的横坐标分别为d,e,则点B的横坐标 为 (直接用含d、e的式子表示) P P P A M 0 B N M B M 0 B N a Q Q 备用图1 备用图2 第8页共8页