2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 3　探索直线平行的条件 第2课时　平行线的性质与判定的综合 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1.掌握平行线的性质与判定的综合运用。【重点】 2.体会平行线的性质与判定的区别与联系。【难点】 ________相等 ________相等 ________互补 同位角 内错角 同旁内角 复习导入 思考1 平行线的判定与性质之间的关系。 平行线的判定与性质是互逆的。 两条直线平行 判定 性质 复习导入 思考2 请用几何语言表示平行线的其他判定方法。已知a∥b，b∥c。 解：如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c。 新知探究 例1 根据下图回答下列问题： (1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：因为∠1 =∠2， 所以BF∥CE（内错角相等，两直线平行）。 典型例题 知识点 平行线的性质与判定的综合 新知探究 (2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：因为∠2 +∠3 = 180°， 所以AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）。 (3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：因为∠2 =∠M， 所以AM∥BF（同位角相等，两直线平行）。 新知探究 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为∠1 =∠2，所以CD∥EF。 又AB∥CD，所以EF∥AB。 典型例题 新知探究 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3的度数。 解：因为a∥b，根据“两直线平行, 内错角相等”， 所以∠2=∠1= 107°。 因为c∥d，根据“两直线平行, 同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°。 所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。 典型例题 解：因为 AB∥DE ( )， 所以∠A = ___ ( )。 因为 AC∥DF( ) ， 所以∠D=_ _( )。 所以∠A=∠D( )。 新知探究 1.(1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D。请补全下面的解答过程，括号内填写依据。 针对练习 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 解：因为 AB∥DE ( )， 所以∠A = ___ ( )。 因为AC∥DF( ) ， 所以∠D+ _=180°( )。 所以∠A+∠D=180°( )。 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 新知探究 (2) 如图2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°。 请补全下面的解答过程，括号内填写依据。 2.如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°，则∠3等于 __。 35° 新知探究 新知探究 1.解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补。 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。要熟练掌握它们之间的关系。 2.利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 归纳总结 课堂小结 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 课堂训练 1.如图，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C为( ) A．40° B．20° C．60° D．70° B 课堂训练 2.如图，直线a，b与直线c，d分别相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是 (　　) A．35° B．70° C．90° D．110° D 课堂训练 3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A．36° B．34° C．32° D．30° A 课堂训练 4.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数。 解：因为AE∥CD，∠1 = 37°， ∠D = 54°， 所以∠2=1 = 37°，∠BAE =∠D = 54°。 课堂训练 5.如图，如果AB∥CD，请探索∠A，∠C，∠E 的关系，并说明理由。 解：如图，过点E作EF∥AB。 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF， 所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF。 因为∠AEF+∠CEF=∠AEC， 所以∠A+∠C=∠AEC。 $$