6.3 用关系式表示变量之间的关系 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 3　用关系式表示变量之间的关系 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。 2.能够在具体的情境中列出表示变量之间关系的关系式。【重难点】 新课导入 能确定一个三角形的面积的量有哪些？ 三角形的底边长和对应的高。 新知探究 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？ 知识点：用关系式表示变量之间的关系 如图，△ABC的底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 问题 解：自变量是三角形的底边长，因变量是三角形的面积。 减小。 (2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示？ 解：y=3x。 (3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2。 36 9 含自变量 的代数式 新知探究 y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。 关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 归纳总结 自变量x 关系式 y=3x 因变量y 3x 因变量 系数为1 = y 自变量的取值要符合实际 新知探究 例1 如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 解：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。当底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大。 典型例题 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ 新知探究 (2)如果圆锥的底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)如何表示？ 解：。 (3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗？ 解：能确定。 新知探究 优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系。 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。 归纳总结 用关系式表示变量之间的关系： 新知探究 例2 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 典型例题 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示： 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量（单位：kW·h）×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量（单位：L）×2.7 家用天然气 用气量（单位：m³）×0.19 家用自来水 用水量（单位：m³）×0.91 新知探究 （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式_ ___，其中的字母表示_ _。 （2）在上述关系式中，用电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_ _。当用电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_ 增加到_ __。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量（单位：kW·h）×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量（单位：L）×2.7 家用天然气 用气量（单位：m³）×0.19 家用自来水 用水量（单位：m³）×0.91 用电量（x）和二氧化碳排放量（y） y=0.785x 0.785kg 78.5kg 0.785kg 新知探究 （3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m³、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量（单位：kW·h）×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量（单位：L）×2.7 家用天然气 用气量（单位：m³）×0.19 家用自来水 用水量（单位：m³）×0.91 解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7 =86.35+3.8+4.55+202.5 =297.2（kg）。 答：小明家这几项的二氧化碳排放量总和是297.2kg。 新知探究 1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) 针对练习 C A.－2 B.－1 C.1 D.2 2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的y的值为___。 3 3.在关系式s=40t中，当t=1.5时，s=_ _。 60 课堂小结 求变量之间的关系式的“三途径”： 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量之间的关系式； 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等； 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)=利润”等。 课堂训练 1.如图，长方形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形。若剩余部分的周长为b，则a与b之间的关系可以表示为( 　　) A A．b＝2a B．b＝2a+2 C．b＝4a D．b＝4a﹣4 2.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁环长4厘米，铁环粗0.5厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态。设x个铁环长为y厘米，则y与x之间的关系式为　 　。 y＝3x+1 3.用100m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (3)当矩形的宽由1m变化到25m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值。 解：在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积。 课堂训练 解：当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49; 当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625。 解：由题意，得y＝x(－x)＝－x2＋50x。 (2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式； Miss露露 (M) - 课堂训练 4.某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元，行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元。 解：在这个过程中，自变量是行车里程，因变量是车费。 （1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式。 解：根据题意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8， 故y与x之间的关系式为y＝1.4x+3.8。 （3）若小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了多少千米的里程？ 解：将y＝15代入y＝1.4x+3.8，得1.4x+3.8＝15，解得x＝8。 答：他乘坐了8km的里程。 $$