3.3 第2课时 和摸球有关的概率 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章　概率初步 3　等可能事件的概率 北师大版-数学-七年级下册 第2课时　和摸球有关的概率 学习目标 1.了解和摸球相关的概率的特点，掌握和摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解。【重点】 2.能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型。【难点】 新课导入 复习： 等可能事件的概率计算公式是什么？ 简单随机事件的概率 概率公式 P(A)= 事件A 包含其中的m种结果 一次试验有n种等可能的结果 新知探究 知识点 概率的计算 1.一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 1 思考•交流 小明认为：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球)= 。 新知探究 小颖认为：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P（摸到红球)= 。 1 2 3 4 5 新知探究 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 解：小颖说的有道理。因为摸到红球的概率就是红球出现的结果数除以所有可能的结果数,不是看球有几种颜色。摸到红球的概率也可以用红球的个数除以总球数。 新知探究 知识点 游戏的公平性 2.小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 2 解：因为小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 ，≠， 所以这个游戏对双方不公平。 思考•交流 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 新知探究 归纳总结 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平。 新知探究 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 解：口袋里红球和白球的个数都为2。 尝试•思考 （1）使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。 （2）使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。 解：口袋里放2个红球,1个白球,1个黄球。 新知探究 典型例题 例 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2 个黄球，1个白球。 (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？ (2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，该游戏对双方公平吗？为什么？ 新知探究 解：(1)因为袋中有3个红球，2个黄球，1个白球， 所以P（摸到白球）= 。 (2)该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知，P(乐乐获胜)＝＝ ，P(亮亮获胜)＝＝ ， 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的。 课堂小结 P(摸出某种颜色球)= 该种颜色球的数量 球的总数 1.与摸球相关的等可能事件概率的求法 2.游戏公平的原则：游戏双方获胜的概率一定相同。 课堂训练 1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢。这个游戏是（ ） A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大 A 课堂训练 2.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果是（ ） A．先说数者胜 B．后说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断 A 课堂训练 3.不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 。 4.在一个不透明的盒子里装有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸出红球的概率是0.2，则n的值为 。 8 课堂训练 5.口袋里有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求a和b的值。 （2）在（1）的条件下，从口袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ，求取走多少个白球。 解：（1）因为摸到红球与摸到白球的可能性相等，且a+b＝8，所以a＝b＝4。 （2）设取走x个白球，则放入x个红球，根据题意得，，解得x＝3。 答：取走3个白球。 课堂训练 6.从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块。 （1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，从桌面上随机抽出一张牌，求这张牌是红桃的概率； （2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌。 ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？ ②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值。 课堂训练 解：（1）从中随机抽出一张牌是红桃的概率是=。 （2）①因为事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件。 ②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件， 所以剩下的牌有黑桃和方块。 因为m＞6， 所以当m为7,8,9时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件， 这个事件的概率的最小值为=。 $$