2.3 第1课时 平行线的性质 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质。【重点】 2.能运用平行线的性质进行推理证明。【难点】 新课导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1,∠2有什么数量关系？ 解：∠1=∠2 新知探究 知识点 平行线的性质 如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。 探究： (1)测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 解：∠1=∠5。其他的同位角还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8。相等。 新知探究 (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 解：有两对内错角，分别是∠3和∠6，∠4和∠5。相等。 (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？ 解：有两对同旁内角，分别是∠3和∠5，∠4和∠6。相等。 新知探究 归纳总结 1.两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 思考 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,刚才的猜想是否依然成立？ 几何语言： 因为a∥b(已知)， 所以∠2=∠6（两直线平行, 同位角相等）。 Miss露露 (M) - 2.两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 新知探究 几何语言： 因为a∥b(已知)， 所以∠3=∠6（两直线平行 , 内错角相等）。 几何语言： 因为a∥b(已知)， 所以∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 新知探究 例1 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1）由AB∥DE ，可以得到∠1=∠3， 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。 （2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥EF。 典型例题 新知探究 如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 针对练习 C 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂训练 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　 ) D A．120° B．100° C．80° D．60° 课堂训练 2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　) A.∠2 =∠B B.∠1 =∠A C.∠3 =∠B D.∠3 =∠A D 课堂训练 3.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　) A．40° B．50° C．150° D．140° D 课堂训练 4.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数。 解：因为∠A=∠2=75°， 所以AB∥CE，所以∠B=∠1=53°。 课堂训练 5.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由。 解：AM∥CN。理由如下： 因为AB∥CD，所以∠EAB=∠ACD。 因为∠1＝∠2，所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2， 所以∠EAM=∠ACN，所以AM∥CN。 课堂训练 6.如图，是一块梯形铁片（AB∥CD）的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为AB∥CD， 所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。 因为∠A=100°，∠B=115°， 所以∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°。 $$