(小升初典型奥数)相遇问题(考点+典例+真题)(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学全国通用

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 第一部分 典型例题 例题1：阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行。阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？ 【答案】10分钟 【分析】从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150＋350＝500米/分，所以时间为5000÷500＝10分钟。 【详解】5000÷（150＋350） ＝5000÷500 ＝10（分钟） 答：两人从出发到相遇需要10分钟。 【点睛】本题主要考查了相遇问题。熟练掌握在相遇问题中，路程和÷速度和＝相遇时间。 例题2：平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 【答案】936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【点睛】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 例题3：小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。A、B两地相距220千米，则两车第一次相遇时，相遇地点距离A地多远？ 【答案】200千米 【分析】小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，所以第一次相遇时两车行驶的路程相同，路程比为6∶5，两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的，用乘法计算即可得到小蓝车行驶的路程，即是相遇地点距离A多远。 【详解】220×2× ＝440× ＝200（千米） 答：相遇地点距离A地200千米。 【点睛】本题考查比的应用，关键是得出两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的。 例题4：甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】5040米 【分析】两人在距中点180米处相遇，也就是乙比甲多行驶了180×2＝360（米），甲乙两人的速度差是300－260，据此可求出他们的相遇时间，再根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求出A、B两地之间的距离。 【详解】180×2÷（300－260） ＝360÷40 ＝9（分钟） （300＋260）×9 ＝560×9 ＝5040（米） 答：A、B两地相距5040米 【点睛】本题考查对路程、时间和速度三者之间关系的灵活运用，解答本题的关键是先根据两人的路程差和速度差求出甲乙相遇用的时间是多少。 例题5：甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，乙车每小时行54千米，相遇时，相遇地点正好离开AB两地的中点6千米，求AB两地相距多少千米？ 【答案】336千米 【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点6千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶6×2＝12（千米），甲车每小时比乙车多行58－54＝4（千米/小时），所以相遇时，两人行驶的时间为12÷4＝3（小时），根据“速度和×相遇时间＝路程”，即可求出AB的距离。 【详解】相遇时间： 6×2÷（58－54） ＝12÷4 ＝3（小时） AB距离： （54＋58）×3 ＝112×3 ＝336（千米） 答：AB两地相距336千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解并掌握如下公式：相遇点距中点距离×2＝路程差，路程差÷速度差＝相遇时间，路程和×相遇时间＝两地距离。 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第三部分 高频真题 1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 2．两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过小时两车相遇。两地相距多少千米？ 3．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况） 4．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 5．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？ 6．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少？（用方程解答） 7．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 8．小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时，小黄从乙地到甲地，步行速度是4千米/时。现在两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。 9．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？ 10．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行65千米。甲乙两地相距多少千米？ 11．绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？ 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？ 13．货车以每小时60 km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从以每小时68km的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时，两车相遇，甲、乙两城相距多少千米？ 14．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行驶多少千米？ 15．两列火车从相距600千米的两地相向而行，甲车每时行100千米，乙车每时行80千米，相遇之前经过多少时两车相距60千米？（用方程解答） 16．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？ 17．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 18．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？ 19．甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56.5千米，乙车每小时行47.5千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？ 20．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？ 21．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 22．甲地到乙地的距离是，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？ 23．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？ 24．甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先从B站开往A站，当开到离B站72千米处时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A、B两站的比是3∶4，那么A、B两站之间的距离是多少千米？ 25．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 26．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？ 27．快车和慢车同时从相距270千米的两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇。快车和慢车速度的比是。快车每小时行多少千米？ 28．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？ 29．小王和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小王的速度是240米/分，小李的速度是360米/分，经过4分钟两人在跑道上第2次相遇。这条环形跑道有多长？ 30．明明和亮亮在东西大街相距1千米处同时相向而行，10分钟时两人相遇后又相距200米。已知明明每分钟行65米，亮亮每分钟行多少米？（列方程解答） 31．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 32．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？ 33．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画多长？ 34．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 35．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？ 36．甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇、丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？ 37．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。 （2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解） 38．某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进。长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报导这次活动。小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇。求长跑队伍有多长？ 39．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？ 40．甲、乙二人从，两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？ 41．甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？ 42．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。甲车平均每小时行多少千米？ 43．在一幅比例尺是1∶8000000地图上量得甲、乙两地的距离是10cm，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行120km，乙车每小时行80km，两车几小时后相遇？ 44．两列火车从相距570千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 45．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 46．一个圆形跑道的直径是60米，甲乙两位同学从跑道上同一点同时出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，至少多长时间可以相遇？ 47．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 48．两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 49．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 50．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇．如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？ 51．两地相距270千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？ 52．两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 53．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度． 第四部分 答案解析 1．1.2小时 【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么，两车相遇的时间为1÷（＋），解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1.2（小时） 答：1.2小时后相遇。 2．90千米 【分析】路程＝速度和×相遇时间，速度和为甲车的速度加上乙车的速度，相遇时间为小时，将数据代入到公式即可求解。 【详解】（50＋70）× ＝120× ＝90（千米） 答：两地相距90千米。 【点睛】此题的为相遇问题的题型，熟练掌握相遇问题的行程公式是解题的关键。 3．5次 【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次． 1÷3= 1÷（3-2.5）=2 2÷=6 6-1=5（次） 答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇． 4．770米 【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。 【详解】70×3＝210（米） 两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米） 两人的速度和是：70＋80＝150（米） 所剩路程需：1200÷（70＋80） ＝1200÷150 ＝8（分钟） 小明家距离学校：70×（8＋3） ＝70×11 ＝770（米） 答：小明家距离学校有多远770米。 【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。 5．48千米/时 【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是货车的速度。 【详解】360÷3÷（3＋2） ＝360÷3÷5 ＝24（千米/时） 24×2＝48（千米/时） 答：货车的速度是48千米/时。 【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。 6．客车速度60千米/小时，货车速度90千米/小时 【分析】假设客车的速度是每小时x千米，根据客车和货车的速度比2∶3，可知货车的速度是客车的，货车的速度就是x千米/小时，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程解答即可。 【详解】解：设客车速度为x千米/小时。 2.5x×3＝450 7.5x＝450 x＝60 货车：（千米/小时） 答：客车的速度是60千米/小时，货车的速度是90千米/小时。 【点睛】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系，再根据速度和×相遇时间＝路程列出方程。 7．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时 【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。 【详解】36÷4＝9（千米/时） （9＋1）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/时） 5－1＝4（千米/时） 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。 【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。 8．18千米 【分析】小张比小黄走的快，所以根据相遇地点在离甲、乙两地的中点1千米处，可以知道到相遇时，小张走的路程比全长的一半多1千米，小黄走的路程比全长的一半少1千米，那么从出发到相遇这段时间里，小张和小黄的路程差就是1＋1＝2（千米），根据路程差÷速度差＝共同行驶的时间，可以得到，从出发到相遇他们走的时间为：2÷（5－4）＝2（小时），这个时间也就是相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，可以得到，全长为：（5＋4）×2＝18（千米）。 【详解】（1＋1）÷（5－4） ＝2÷1 ＝2（小时） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（千米） 答：甲地和乙地相距18千米。 【点睛】这道题的关键是根据分析或画图理解从出发到相遇时，小张和小黄的路程差是1＋1＝2（千米），然后灵活运用行程问题的公式即可求出全长。 9．2小时40分 【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决． 【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分． 10．560千米 【分析】先把客车和货车的速度相加，先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间即可。 【详解】（75＋65）×4 ＝140×4 ＝560（千米） 答：甲乙两地相距560千米。 【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间。 11．136分钟 【详解】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲乙都休息完2次，甲已经行了（千米），乙已经行了（千米）．相遇还需要（小时），即6分钟．所以两人从出发到第一次相遇用（分钟）． 12．90km 【详解】相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）=， 乙走了全程的1-； 当乙到达A地时，乙走的时间是÷[5×（1+20%）]=， 甲走了全程4×（1-25%）×； A、B两地相距：30÷（1-）=90（km） 答：A、B两地相距90km。 13．440千米 【分析】甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程，根据路程＝速度×时间解答即可。 【详解】（2＋2.5）×60＋2.5×68 ＝270＋170 ＝440（千米） 答：甲、乙两城相距440千米。 【点睛】本题考查相遇问题、小数乘法，解答本题的关键是理解甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程。 14．100千米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度为，路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷（1＋），即可求出单位“1”甲车的速度。 【详解】540÷3÷（1＋） ＝180÷ ＝100（千米） 答：甲车平均每小时行驶100千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，找准单位“1”，以及速度和对应的分率是解题关键。 15．3时 【分析】设相遇之前经过x时两车相距60千米，分析题意得出等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＋60千米＝600千米，据此列出方程再借助等式的性质1和2求得方程的解即可。 【详解】解：设相遇之前经过x时两车相距60千米。 100x＋80x＋60＝600 180x＋60－60＝600－60 180x÷180＝540÷180 x＝3 答：相遇之前经过3时两车相距60千米。 【点睛】解答此题的关键在于找准等量关系式。 16．5.5小时 【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。 【详解】9时－8时＝1小时 （805－85×1）÷（85＋75）＋1 ＝720÷160＋1 ＝4.5＋1 ＝5.5（小时） 答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。 17．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 18．330千米 【详解】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）． 19．738.4千米 【分析】两车在离中点32千米处相遇，那么快车（甲车）比慢车（乙车）多行2个32千米，即32×2＝64千米，再用甲车的速度减去乙车的速度，求出速度差，用路程差除以速度差，求出相遇时间，再把两车的速度相加，求出速度和，然后用速度和乘相遇时间，即可求出AB两地间的距离是多少千米。 【详解】32×2＝64（千米） 64÷（56.5－47.5） ＝64÷9 ≈7.1（小时） （56.5＋47.5）×7 ＝104×7.1 ＝738.4（千米） 答：东西两地的距离是738.4千米。 【点睛】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求解。 20．4小时 【详解】（1-）×6÷=4（小时） 21．等量关系见详解；2.5时 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48＋56）×x＝260 104x＝260 104x÷104＝260÷104 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．75千米 【分析】根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方程，即可解答。 【详解】解：设小轿车每小时行x千米。 50×4＋4x＋40＝540 200＋4x＋40＝540 4x＝540－240 4x＝300 x＝300÷4 x＝75 答：小轿车每小时行75千米。 【点睛】本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。 23．60千米 【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程． 方法一：1÷（+）=6  （时） 12÷（）=60（千米） 方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-= 相遇时间为1÷（+）=6  （时） 所以全程为12÷6÷=60（千米） 答：东西两城相距60千米． 24．315千米 【分析】先求出甲车行三份时乙车行的份数，再求72千米所占的份数，用除法就可求出全程的距离。 【详解】假设甲车行了3份的路程，根据题意得 72千米对应的份数：4－3÷5×4 ＝4－2.4 ＝1.6（份） 每份路程为：72÷1.6＝45（千米）   全程：45×（3＋4） ＝45×7 ＝315（千米） 答：A、B两站之间的距离是315千米。 【点睛】此题考查了比的应用，根据题意找出具体数量72千米对应的份数是解题关键。 25．350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 26．410米 【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。 【详解】相遇时间： 40×2÷（90－74） ＝80÷16 ＝5（小时） 两地距离： （90＋74）×5÷2 ＝164×5÷2 ＝410（米） 答：家距离学校410米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。 27．75千米 【分析】用270÷2求出快车和慢车的速度和，再除以总份数即可求出每份是多少千米，用每份的千米数乘快车速度对应的份数即可。 【详解】270÷2÷（5＋4）×5 ＝135÷9×5 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 【点睛】求出快车和慢车的速度和，进而求出每份是多少千米是解答本题的关键。 28．400米 【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。 【详解】2千米＝2000米 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 4千米＝4000米 4000÷10＝400（米） 答：这只狗每分钟行400米。 【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。 29．1200米 【分析】经过4分钟两人在跑道上第2次相遇，也就是小王和小李4分钟一共跑了2个环形跑道的长度，用他们的速度和乘时间，求出2个环形跑道的长度，再用求出的长度除以2，求出这条环形跑道有多长。 【详解】（240＋360）×4÷2 ＝600×4÷2 ＝2400÷2 ＝1200（米） 答：这条环形跑道有1200米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解答的关键。 30．55米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×行驶时间＝大街的长度＋200米；设亮亮每分钟行x米，再由关系式列方程解决问题即可。 【详解】解：设亮亮每分钟行x米。 1千米米 （65＋x）×10＝1000＋200 （65＋x）×10＝1200 65＋x＝1200÷10 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 答：亮亮每分钟行55米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 31．60千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 2x＋15＝135 2x＝120 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 32．45千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。 【详解】10÷＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷2－55 ＝100－55 ＝45（千米） 答：货车每小时行45千米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 33．500千米；25厘米 【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。 【详解】（80×＋80）×3÷（1﹣10%） ＝150×3÷0.9 ＝450÷0.9 ＝500（千米） 500千米＝50000000厘米 50000000×＝25（厘米） 答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画25厘米长。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”。 34．1408千米 【分析】已知客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，相遇时间是4小时，根据总路程＝（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间，代入数据，即可求出甲、乙两站相距多少千米。 【详解】（172＋180）×4 ＝352×4 ＝1408（千米） 答：甲、乙两站相距1408千米。 35．12千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。 【详解】18×3000000÷100000 ＝540千米 540÷5×（－） ＝108× ＝12（千米） 答：客车与货车的速度差是12千米。 【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。 36．5928米 【详解】甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇．甲在C地时，乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的．距离为：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇时，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需时间：520÷（30-25）=104（分钟），也是甲、丙的相遇时间，则A、B两镇间距离： （30+27）×104=57×104=5928（米） 答：两镇相距5928米． 37．（1）图见详解；（2）10秒 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可； （2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。 【详解】（1） （2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒， （6＋4）×x＝100 10x＝100 x＝10 答：相遇时他们都已经跑了10秒。 【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。 38．3千米 【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动，他们相遇，肯定在队伍中点； 实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间； 他们原来一个在排头一个在排尾，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长。 【详解】900米＝0.9千米 0.9÷6＝0.15（小时） 0.15×（10＋10） ＝0.15×20 ＝3（千米） 答：队伍的长度是3千米。 39．660千米 【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】30×2＝60（千米） 60÷6＝10（千米/小时） 解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米 6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10） 6×2x＋6×10＝11x＋11×10 12x＋60＝11x＋110 12x－11x＝110－60 x＝50 50＋10＝60（千米/小时） 60×（5＋6） ＝60×11 ＝660（千米） 答：甲乙两地间的路程是660千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。 40．7.5分钟 【详解】同时出发，相遇时甲多走(米)，相遇时间为(分)，因此甲、乙两地距离为(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(分)，甲用时：(分)， 所以甲比乙晚出发(分)． 41．53千米／小时 【分析】相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程．而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程．因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间．再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知． 【详解】两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时） 第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时） 答：第二列火车的速度是53千米／小时． 42．66千米 【分析】设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米。 （x＋1.1x）×3＝378 2.1x×3＝378 6.3x＝378 x＝378÷6.3 x＝60 60×1.1＝66（千米） 答：甲车平均每小时行66千米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 43．4小时 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知实际距离＝图上距离∶比例尺求出甲、乙两地的距离，然后根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。 【详解】10÷＝80000000（cm）＝800（km） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车4小时后相遇。 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 44．80千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米 110×3＋3x＝570 3x＝240 x＝80 答：乙车每小时行80千米。 45．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 46．0.942分钟 【详解】3.14×60÷（80＋120）＝0.942（分钟） 答：至少0.942分钟可以相遇。 47．329千米 【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 48．716千米 【详解】甲车行驶的路程：（2+5）×58=406（千米） 乙车行驶的路程：62×5=310（千米） 两车相距：406+310=716（千米） 49．138千米 【详解】所求问题＝全程－小时行驶的路程和．路程和：（千米）， （千米）． 50．72千米 【详解】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了． 因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的． 在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3：2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5：3=5：6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5=10（千米/小时）． 在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3：3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5：3=7：6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7=14（千米/小时）． 这样就可以求出A 、B两地的距离为（10＋14）×3＝72（千米）． 51．50千米/时 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，那么乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【详解】270÷3× ＝90× ＝50（千米/时） 答：乙车的速度是50千米/时。 【点睛】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。 52．7小时 【分析】如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328＋22×1＝350（千米），两车的速度和：28＋22＝50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和＝相遇时间”得 350÷50＝7（小时） 【详解】解法1：（328＋22×1）÷（28＋22） ＝350÷50 ＝7（小时） 解法2： （328－28×1）÷（28＋22） ＝300÷50 ＝6（小时） 6＋1＝7（小时） 答：从出发到相遇经过了7小时。 53．客车：55千米/小时    货车：62千米／小时 【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时） 根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时） 货车车速：55+7=62（千米／小时） 答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时． 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$