贵州省毕节市织金县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

保密★启用前 织金县2024一2025学年度第一学期学业水平检测 九年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，共25道小题，满分150分.答题时间120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效」 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.一元二次方程x2-3x+1=0的二次项系数是 A.-3 B.0 C.1 D.2 2.如图，该几何体的主视图是 正面 3反比例函数)一的图象在 A第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.下图是边长为1的正方形网格，△ABC与△DEF的顶点都在正方形网格格点上，则△ABC与 △DEF的周长比为 () A1:6 B.3:25 C.2:5 D.1:2 5.小星掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”事件发生的概率是 B号 c D.1 九年级·数学第1页（共6页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 6.在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球：当球向下移动时，这个球在地面上的影子 大小的变化情况是 () A.保持不变 B.越来越小 C.越来越大 D.不能确定 球 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点0，∠A0D=120°，AB=1,则BD的长为 A.5 B.2 C.5 D.1 8.若关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根是1，则m的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.±1 9.如图，一舞台AB长10m,C是靠近点B的黄金分割点 (AC_BCY AB AC ,则AC的长约为 ( A3.82m B.5m C.6.18m D.7m 10.某楼盘准备以每平方米6000元的均价销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价销售.设平均每次下调的百分率为x.根据题意，下列方程正确的是（)】 A4860(1+x)2=6000 B.6000(1-x2)=4860 C.6000(1-2x)=4860 D.6000(1-x)2=4860 11.如图，AC与BD相交于点O,△AOB是△C0D关于点O的位似图形，△COD的面积是△AOB 面积的4倍，若A0=2,则0C的长为 A√瓦 B.2 C.4 D.8 0 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥0B交y轴于点A,BC⊥0C,∠A0B=∠B0C=30°，AB=1, 反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C,则k的值为 () C.5 九年级·数学第2页（共6页） ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若x+5x-7=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 14.如图，DB是△ABC的一条中位线，则AD+A5 AB+AC的值为 第14题图 第16题图 15.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现 的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾 16.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与CD相交于点H,若AB=6, CE=2,则DH的长为 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)按要求解下列方程： (1)x2-2x-7=0(配方法)； (2)x2+x-1=0(公式法). 18.(10分)如图1是一个几何体，图2是该几何体的不完整的三视图. 4 3 5 5 主视图 左视图 -12 正面 俯视图 图1 图2 (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积 九年级·数学第3页（共6页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可书 19.(10分)一个不透明的箱子中装有4个除颜色外都相同的球，分别是2个红球，1个黑球和 1个白球 (1)从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 (2)小明和小贝按如下的规则做摸球游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 游戏规则： 小明先从箱子中随机摸出一个球，记下 颜色后放回，摇匀后再让小贝随机摸出一个 球，记下颜色，若两人所摸球的颜色相同，则 小明胜；反之，则小贝胜 20.(10分)如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,AE=AF. (1)求证：△ABE≌△ADF (2)口ABCD是菱形吗？请说明理由. 21.(10分)如图，小红想利用太阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.她在某一时刻在地面上 竖直立了一根2m长的标杆CD,测得其影长DE=1.5m. (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF; (2)如果BF=6m,求旗杆AB的高， 九年级·数学第4页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可书 22.(10分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体 体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)直接写出这一函数的表达式 (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于150kP时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于 多少？ Ap/kPa 200 150 A(1.2,120 100f 50 00.511.52y1m 2 23.(12分)在矩形ABCD中，连接对角线BD,分别以点B,D为圆心，大于2BD的长为半径画 弧，两弧分别交于点M,N,作直线MW,分别交边AD,BC于点E,F,交BD于点G. (1)根据尺规作图步骤，直接写出直线MW与BD的位置关系； (2)求证：△DGE∽△BCD; (3)若AB=6,BC=8,求线段GF的长. 九年级·数学第5页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇书 24.(12分)如图，小明打算用总长度为51m的栅栏围成两个大小相同的矩形花园，花园的一面 靠墙，墙长MW=25m,设AD的长为xm, (1)DC的长为多少米？（用含x的代数式表示） (2)若矩形花园ABCD的面积为210m2,求AD的长. (3)矩形花园ABCD的面积是否有可能达到240m2?若可能，求出x的值；若不可能，请说明 理由。 25.(12分)数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下 探究： 【教材呈现】(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,直接写出一个与 △ADB相似的三角形； 【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，CD=5,点E在BC上，CE=2EB,AE⊥BD于点F, 求BF的长； 【拓展提升】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=4,点E,F分 别在AB,BC上，且AF1DE,垂足为G,求 DE的值 >0 图2 图3 九年级·数学第6页（共6页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6织金县2024一2025学年度第一学期学业水平检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B B B C C D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.2 14 15.2700 16.3 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.解：(1)把常数项移到右边，得x2-2x=7. 两边都加12，得x2-2+12=7+12, 即(x-1)2=8. 两边开平方，得x一1=士2V2, 即x-1=2V2,或x-1=-2V2 x1=1+2V2,x2=1-2V2. 6分 (2)这里a=1,b=1,c=一1. .b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0 x=-1±5 2 2,3=15 x1=-1+5 2 12分 18.解：(1)补画三视图如下： 6分 上视圈 12 蜂风国 (2)该几何体的体积为：12×5×7-4×5×3一5×5×4=260， …10分 19.解：(1) …2分 4 (2)列表如下： 小贝 红1 红2 黑 白 小明 红1 (红，红) (红1，红2) (红1，黑) (红，白) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2：黑) (红2，白) 黑 (黑，红) (黑，红2) (黑，黑) (黑，白) 白 (白，红) (白，红2) (白，黑) (白，白) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中颜色相同的有6种，颜色不同的有10种， 5小明获胜的概率为君，小贝获胜的薇率为 …8分 8 3≠ 88 ,这个游戏不公平 …10分 第1页共4页 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠B=∠D ,AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD 又AE=AF, .△ABE≌△ADF(AAS). …5分 (2)解：□ABCD是菱形 …6分 理由：由(1)得△ABE≌△ADF, ..AB=AD, ∴，口ABCD是菱形 ……10分 21解：(1)旗杆AB在阳光下的投影BF如图所示.…4分 B D E (2),·在同一时刻，物体在阳光下形成的投影是平行投影， AF∥CE, ∴.∠AFB=∠CED 又.∠ABF=∠CDE=90°， .△ABF∽△CDE, …7分 .AB=CD 即B2 BF DE 61.5 :.AB=8 m. 答：旗杆AB的高为8m. …10分 2解：Dp=世(>0) …3分 (2当r=1m时，p=144=144(kPa). …6分 (3)当p=150kPa时，150=144 解得V=24=0.96. 25 在第一象限内，p的值随着V值的增大而诚小， .当p≤150kPa时，≥0.96m3, ∴.为了安全起见，气体的体积应不小于0.96m3. …10分 23.(1)解：MN⊥BD ……3分 (2)证明：根据尺规作图步骤，MN⊥BD,.∠EGD=∠C=90°， ,四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, ∴.∠EDG=∠CBD, ∴.△DGE∽△BCD. …7分 第2页共4页 (3)解：根据尺规作图步骤，直线MN是BD的垂直平分线， :.BG=GD=1BD. 2 在Rt△BCD中，，BC2+CD=BD,CD=AB=6, 即82+62=BD2, ∴.BD=10, :BG=1×10=5. ∠BGF=∠C=90°，∠GBF=∠CBD, ∴.△BGF∽△BCD, GF=BG ,即GF=5 CD BC 68 .GF= 4 …12分 24.解：(1)由题意，知3AD+DC=51, ,AD长为xm, ∴.DC的长为(51-3x)m. …4分 (2)由题意，知DC≤25，即51-3x≤25， 解得x≥26 3 又3x<51,即x<17, n 由题意，知AD·DC=210,即x(51-3x)=210, 整理，得x2-17x+70=0, 解得x1=7(不合题意，會去)，x2=10, AD的长为10m. …8分 (3)不可能. …9分 理由：由题意，得x(51-3x)=240, 整理，得x2一17x十80=0. ,4=172-4×1×80=-31<0 ∴，该方程没有实数根， .矩形花园ABCD的面积不可能达到240m2.12分 25.解：(1)△ABC(或△BDC). …2分 (2)在矩形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC. .CE=2EB, ..AD=BC=3EB. ,AD∥BC, ∴.△ADF∽△EBF, D号那=1 .BF=EB1 BD 4 :AE⊥BD, ∴.∠AFB=∠DAB=90°. 又，∠ABF=∠DBA, .△ABF∽△DBA, BA=BF ,即BA=BD·B邵，即25=4BF·B即， BD BA 2· 7分 第3页共4页 (3)如图，连接AC,过点D作MN∥AB,过点A作AM⊥MN,过点C作CN⊥MN,垂足 分别为M,N,过点D作DH⊥AB,垂足为H,交AF于点O. .AB=AD=10,BC=CD=4,AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠ADC=∠ABC=90°， ∴.∠ADM+∠CDN=90°. 又，∠ADM+∠MAD=90°， A M ∴.∠CDN=∠MAD. 又，∠M=∠N=90°， ∴.△AMD∽△DNC, AD=DM DC CN 设AM=x,则CN=x-4, E 即0=DM B 4x-4 .DM=5 t-10. 在Rt△AMD中，x2+ --10. 解得x=20 29 ,即AM=20 9 在△AOH和△DOG中，∠AHO=∠DGO=90°，∠AOH=∠DOG, .∠HAO=∠ODG. 在△DHE和△ABF中，∠DHE=∠ABF=90°， ∴.△DHE∽△ABF, :A根=AB DE DH 在矩形AHDM中，DH=AM=200 9 :45=10=29 DE20020 12分 29 第4页共4页