精品解析：甘肃省庆阳市2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

庆阳市2024-2025学年度第一学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个正确选项． 1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意； B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意； C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意． 故选D． 2. 下列变形中，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断是否是因式分解，提公因式法分解因式，平方差公式分解因式等知识点，正确理解因式分解的定义是解题的关键：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 根据因式分解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵不是多项式，∴不是因式分解，故选项A不符合题意； ∵不是整式，∴不是因式分解，故选项B不符合题意； ∵是因式分解，且正确，故选项C符合题意； ∵，∴是因式分解但分解错误，故选项D不符合题意； 故选：C． 3. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（ ） A. 长的木条 B. 长的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可． 【详解】若将长的木条分为两段，则分成的两段木条的长度之和为，大于，能组成三角形，故可以将长的木条分为两段； 若将长的木条分成两段，则分成的两段木条的长度之和为，小于，不能组成三角形，故不可以将长的木条分为两段； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键． 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式”，逐个进行判断即可． 本题考查了最简分式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不是最简分式，不符合题意； B、，故选项不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故选项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A 6. 如图，已知是等腰底边上的高，若点D到腰的距离为3，则点D到腰的距离为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，得，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是等腰底边上的高， ∴， ∵点D到腰的距离为3， ∴点D到腰的距离为3． 故选：B． 7. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 【详解】解：设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒， ∵， ∴， 根据题意，得． 故选：A． 8. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先因式分解，后利用三角形三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形三边关系定理，因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解，三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 10. 如图，N，C，A三点在同一直线上，点B在上，在中，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和等于以及三个角的比，求出三个角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出、的度数即可求出结果． 本题考查了三角形的内角定理以及全等三角形的性质；利用三角形的三个角的比，求得三个角的大小是解题的关键． 【详解】解：∵中，， 且， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键． 12. 当_________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件及分式有意义的条件可得且，求解即可． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，利用平方根解方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式值为零的条件及分式有意义的条件是解题的关键． 13. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据，变形计算即可． 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵写成某一个式子的平方的形式， ∴， 解得， 故答案为：16． 14. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，利用平行线的判定和性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的方程有增根，则a的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可． 本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键． 【详解】解：将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式有增根， ∴ 解得， 当时，， 解得； 故答案：1． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质分别求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，， ∴， 同理：， ∴的面积 ． 故答案为：30． 三、解答题：本大题共6小题，共32分． 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的运算性质的逆用，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解答本题的关键． 根据积的乘方的运算性质的逆用，同底数幂的乘法的运算性质，负整数指数幂的定义解答即可． 详解】解：原式 ． 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，通过去分母把分式方程化为整式方程，是解题关键． 先去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解，注意最后要检验． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原分式方程的解． 20. 如图，某公路（可视为轴）的同一侧有、、三个村庄，要在公路边（轴上）建一仓库，向、、三个村庄送农用物资，路线是或．请运用所学知识并结合该图，在坐标系中轴上标出使送货路线之和最短的点所在的位置．（要求：完成作图并简要说明作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，作点关于轴的对称点，再连接，则与轴的交点即为点，正确得出点的位置是解题的关键． 【详解】解：两条路线中，的长度是固定的， ∴送货路线之和最短，则到的路径最短， ∴作点关于轴的对称点，再连接，则与轴的交点即为点， 则点即为所求． 21. 先化简，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， 故，， 当时， 原始． 22. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据即可证明三角形全等； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共40分． 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，均在网格点上． （1）已知 和关于直线l对称，请在图上把和补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为 ___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点坐标的性质．熟练掌握作轴对称图形，关于轴对称的点坐标的性质是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等作答即可． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质可知，点的坐标为， 故答案为：． 24. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点D在l上，且，连接． （1）求证； （2）连接，若，求证． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （）根据线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，即可解决问题； （）由是的垂直平分线，点在上，则，，故，，从而得出，设与的交点为，再由三角形的内角和定理即可求解； 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线，点在上， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线，点在上， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， 由（）知， ∴， 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 25. 光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础． 庆阳市某光伏发电项目投入建设，甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务 （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产的光伏板数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产的光伏板数量多，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，则甲、乙两厂每天各生产多少块光伏板？ 【答案】（1） （2）600,500 【解析】 【分析】（1）设甲厂每天生产光伏板块，乙厂每天生产的光伏板块，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设乙厂每天生产的光伏板块，学甲厂每天生产的光伏板块，根据题意列出分式方程，解之即可得出结论；． 本题考查了方程组，分式方程的应用，熟练掌握方程组，分式方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲厂每天生产的光伏板块，乙厂每天生产的光伏板块，根据题意，得， 解得． 答：甲厂每天生产的光伏板块． 【小问2详解】 解：设乙厂每天生产的光伏板块，学甲厂每天生产的光伏板块， 根据题意，得， 解得． 经检验是原方程的解，且符合题意， 故， 答：甲、乙厂每天各生产600块和500块光伏板． 26. 在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则______． （2）若满足，求的值； （3）如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中应用，掌握公式的形式及变形是解题关键. （1）根据即可求解； （2）设，可得，据此即可求解； （3）设，则图中阴影部分的面积，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：设． 由变形可得： 由题意可知： 即 【小问3详解】 解：设， 则图中阴影部分的面积 由题意得： ∵ ∴图中阴影部分的面积， 故答案为： 27. 如图，一个等腰三角形纸片，其中． （1）把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点F处，是折痕，说明； （2）把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）当点A落在四边形外部时（如图3），直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形外角的性质，平行线的判定知识，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． （1）由折叠的性质得，由已知得出，推出，即可得到结论； （2）连接，由三角形外角的性质可得，， 再由翻折的性质即可得出结果； （3）设与相交于点O，由三角形外角的性质可得，，再由翻折的性质即可得出结果． 【小问1详解】 ∵在中，， ∴． 由折叠，可知， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 ． 理由如下：如图，连接， 则，分别是和的外角， ∴，， ∴． ∴． ∵，， ∴． 【小问3详解】 ． 如图，设与相交于点O， 则是的外角，是的外角， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 庆阳市2024-2025学年度第一学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个正确选项． 1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（ ） A. 长的木条 B. 长的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不可以 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知是等腰底边上的高，若点D到腰的距离为3，则点D到腰的距离为（ ） A B. 3 C. 2 D. 7. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 9. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 10. 如图，N，C，A三点在同一直线上，点B在上，在中，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 12. 当_________时，分式的值为0． 13. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为__________． 14. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为_________． 15. 若关于x的方程有增根，则a的值为__________． 16. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分． 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 因式分解：． 18. 计算：． 19. 解分式方程：． 20. 如图，某公路（可视为轴）的同一侧有、、三个村庄，要在公路边（轴上）建一仓库，向、、三个村庄送农用物资，路线是或．请运用所学知识并结合该图，在坐标系中轴上标出使送货路线之和最短的点所在的位置．（要求：完成作图并简要说明作法）． 21. 先化简，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 22. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分． 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，均在网格点上． （1）已知 和关于直线l对称，请在图上把和补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为 ___________． 24. 如图，在中，是垂直平分线，与边交于点，点D在l上，且，连接． （1）求证； （2）连接，若，求证． 25. 光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”目标奠定了基础． 庆阳市某光伏发电项目投入建设，甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务 （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产的光伏板数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产的光伏板数量多，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，则甲、乙两厂每天各生产多少块光伏板？ 26. 在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则______． （2）若满足，求值； （3）如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 27. 如图，一个等腰三角形纸片，其中． （1）把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点F处，是折痕，说明； （2）把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时（如图2），探索与之间数量关系，并说明理由； （3）当点A落在四边形外部时（如图3），直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$