陕西省商洛市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

商洛市2024一2025学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 题号 1 3 4 5 6 8 答案 9 C A C A D B 3 1 又“y=()在R上是单调递增函数，a<b<c,故选B. 8.【详解】由题知e-192,所以e2+-e·(e)-192(e“)=48,解得e4=号 所以et=e·(e)产=192(e)-192×() =24.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BCD BC ACD 【评分细则】第10题每个正确选项得3分，有错选得0分：第9、11题每个正确选项得2分，有错选 得0分. 11.【答案】ACD 【详解】因为正实数a,b满足a+b=1,所以1=a+b≤2√ab, 所以ab<子，故当且仅当a=b=之时等号成立， 故ab有最大值，A项正确： 对于B选项取a=6-号此时。+8-专号所以a+6的最小值不是号， 故B错误： 对于C选项是+（层++6)=3++号≥3+2 2b、a =3十22，当且仅当 b [a+b=1 2b a 时等号成立，故子+名有最小值3+2巨，C正确： a= b 对于D选项，由A可得(Wa+V万)=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+1=2，当且仅当a=b= 2时等号成立，故，Va+石有最大值2，D正确：故选ACD. 高一数学试卷·参考答案第1页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2;13.15-π：14.(0,1). 14.【详解】由题意知，在x∈(0,10)上，函数y=|lgx|的图象和直线 y=c有两个不同交点，作出函数y=1gx的图象与直线y=c, y=llg xl 如图所示. 结合图象可知，|1ga|=|lgb|=c,又a<b<10, .-lg a=lg b=c,..ab=1,0<c<lg 10=1, .abc的取值范围是(0,1). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分) 【详解】(1)因为角a的终边经过点P(一4,3)，所以由三角函数的定义知 sin a=y 3 2分 r √(-4)2+3 5, -4 4 cos a= 6 4分 √(-4)+32 sin a 3 tan a=- …………………………6分 cosa 4 (2)由诱导公式， s(2+a）-2os(x+a） 得f(a)= -sin a+2cos a sin(π-a)+2cos(-a) sin a +2cos a ……10分 8+2x(-) 11 40000400000000000000.0et0000940900000.000.900004000800e0000.000000000 台+2x(-】 5 13分 16.(本题15分) 【详解】(1)若m=1,p:x2一4x十3<0，.1<x<3,…1分 q:x2-6x十8<0，则2<x<4,… 2分 因为p为真，g为假， 1<x<3 所以x的取值范围为 ……。4”*””…”…44…。4分 x≤2或x≥4 即1<x≤2.…6分 (2)p:mx<3,………8分 q:x2-6x+8<0,则2<x<4. :q是力的充分不必要条件， .(2,4)军(m,3).………………10分 /m≤2 <2, 所以 或 …12分 4<3m4≤3m, 所以实数m的取值范围是[子，2] 15分 高一数学试卷·参考答案第2页（共4页） 17.(本题15分) 【详解】(1)由题意，f(x) 2+0,2为奇函数g(x)=2+6:2 2 2 一为偶函数， 所以f-x)=-f(x),即2+a·2 2+a·2 2 2 故(a十1)(2十2+)=0恒成立，所以a=一1，…2分 因为g(-x)=g(x),即2+6·2_2+b·2 2 2 所以(b一1)(2一2)=0恒成立，所以b=1.……4分 2-2- 2-2 (2)由(1)知h(x)= f(z) 2 g(x)2+2 2+2… 5分 2 所以h(x)= 人名的定义域为R,…… 6分 2+-2 因为h(一x)= 21+29 =一h(x),…8分 所以h(x)为奇函数.…9分 2 (3)h(x)= 2-21_2-1_2+1-2=1 2+2324+124+1 22+1 …………11分 因为22>0，所以22“+1>1， 1 所以0<2+1 <1, 13分 2 所以一2< 20+1<0, 2 所以-1<1 20+11, 故h(x)的值域为（一1,1）. 15分 18.(本题17分) 【详解】(1)根据题意知f(x)=21P(x)一16x一(200+5.x) 84(x2+2)-16.x-(200+5x)(0≤x≤2)， 756x-16x-(200+5x)(2<x≤6)， 6分 x+1 84x2-21x-32(0≤x≤2)， 整理得f(x)=756x-21x-200(2<x≤6). …8分 x+1 (2)当0≤x≤2时，f(x)=84x2-21x-32, 由一元二次函数图象可知，当x=2时f(x)取得最大值，f(2)=262,…10分 当2<x≤6时， f(x) 7561-21x-200=756(x+1）-756-210r+1D-179=577 Γ756 x+1 x+1 [9+21+1D] 高一数学试卷·参考答案第3页（共4页） 756 ≤577-2 13分 V十7X21x十1）=577-2X126=325。… 当且仅当 756 x+1 =21(x十1)，即x=5时等号成立，15分 ∴.f(2)<f(5),.f(x)的最大值是f(5)=325, ∴.当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元.…17分 19.(本题17分) 【详解】 (1)由已知可知，函数f(x)的单调递减区间是[1,2]，单调递增区间是[2,3]，…2分 所以fx)=f2)=2+2=4,又f0=1+4=5,53)=3+号-13， 所以f(1)>f(3),所以f(x)x=f(1)=5, 所以f(x)在x∈[1,3]上的值域为[4,5].………5分 (2)证明：设x1,x2∈(0，十0)，x1≠x2, 4 4 X1+ 则/-f）= xgx1十xg 4 2 2 2 x1十x2 2 ++》,=+动》 8 2 2 x1十x2 x1十x2 2(x1+x2)2-8x1x22(x1-x2) x1x2（x1十xe) z2（十x2>0,”9分 )生/>f士)当>0时f)=x+产是四函数…1分 2 (3)y=g(x) 4-12x-3-2x+1+2x十1-8， 4 2.x+1 设1=2x+1x∈[0.l小.1≤1≤3，则y=1+-81∈[1,3]. 由已知性质得，当1<1<2，即0<x≤2时，g(x)单调递减，所以递减区间为[0，]， 当2<1<3，即2<≤1时g《x)单调递增，所以递增区间为（分1小， 由g(0=-3g(分)=-4g(1)=-号，得gx)的值镀为[-4，-3 …13分 因为h(x)=一x-2a为减函数，所以h(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1].…14分 根据题意，g(x)的值域为h(x)的值域的子集。……16分 -1-2a≤- 3 从而有 …17分 -2a≥-3 4,所以a= 高一数学试卷·参考答案第4页（共4页）商洛市2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 总，某食品的保鲜时间y《单位：小时)与储存温度士1单位，)病足函数关系y一“（世一生718一 为白然对数的底数，雨，6为常数)，若该食品在0℃的保鲜时向是10：时，在兽℃的保时时 高一数学试卷 间是8小时，两该食品在33的保解同间是(》小时 A,20 马.22 C.24 D33 (青试时间：120分钟议卷满分：150分) 二地择题：本雕共1小题，每小题6分，共)8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 注意事项： 求，金部选对的得6分，选对但不全的得那分分，有选蜡的得口分 1,多卷前，有生务必特自已的出名，准考证号填可在答则卡上， 9已知幕福数的四象经过点（什），则下列命题正维的有 生母云这修题时，选出斗小题答常后，用相笔北多卡上对血想时的客案标号条黑， 需改待，用模皮等千净后，再选涂其他等装标号，写在多认在上无姓。回答非域择难时： A,函数f(x)为偶国数 且函数小)的定义域为[4，+国) 休答案写在答通卡上。写在本试春上无就 C,情数/：)的值战为[0，十e) D.f《x)在其定义域上单测递增 10,已知ab=1,a>0,且u一1.函数y一1g《一士)与y=的图象可能是 第一部分（选择题共58分】 一、端择冠：本题共8小题，每小丽5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一姨是符合 题目要求的 1,已集合A=11.2,3,t1,B=1F1一1<x63},则A门B- A.11,2 B1,2,别 C(0,1,21 D10.1.2,3 11,若正实数，4璃足公+b一1，划下判说法正确的是 2设命题p:3了∈乙，x≥3x+1,用p的否定为 A.x任Z.r<3r+1 且3gZ,x3r十1 A山有大值号 其产士少有最小值号 C,x∈Z,3r+1 D,3r∈Z<3+1 名+名有最小值3+ D.石+有最大值2 第二部分（非选择题共92分） A克行不必要条件 必要不充分条件 三，填空题：本题共3小题，每小题行分，共15分 心充要条件 以低不充分也不必要条件 12.已知南形的半径是3，汇长为，则扇形图心角的测度数是 lx+1|+r0 13.(27)1+51-1g2-1g5-(3-)T- 4已知两数f(.r)一 用/(f-2)= 2+x>0, I4,设，6是关于r的方程g士=e的两个不码的实数银，且<10，用所的取值范罪是 A32 B,当 ” D.I 四，解答服：本丽共5小题，共？分.解答应写出文学说明，证明过程或清算步豫 16,(本题13分)已知角的顶点为坐标原点，始边与r轴的非负半轴重合，终边经过点P(一《：) A- c- n吉 (1)求ina,c08a,ttm: ,若通数厂(x1是闻购数，且在《，中西)上单腾递增，/(3)=0，则不等式/)>0的解集为 o(受+o）-2o(标+ay (2)求/：)= n(x一)+2cm(一R)的值 A.(-x.-3)U0,3 B.(-3,0)U0,3) C.-3.01U(3,十0 D,(-0,一3)U(3.十m 已知-()4=（）=n, A.c< ta C.a D.a<S 色一数？试参第1飘（其4具 商一数竿试碧带：真4真) 1州.本题5分)批为：实数十背是一4十3m<0,4,实数：调足一6r+< 19,(本题1？分1设雨数y=f)的定又或为1，一靓地，对于V1,∈1一十，1： (1)若m一1，且A为真，V为假，求实数r的取值范国： (2)若m0,日？是套的充分不必要条件，求实数件的收值范国， 若（户）/生但，则称y一为四雨数， 若()心生一，则停-为8面数 对于国数y一上+二有如下性质加果常数1>0，部么该雨数在(0门上是减函数，在工F, 十士)上是增函数， 1已知画数/-+产t∈[1：a,利用上述性饭，求睛数f的单调区间和值越 1以（本蜡5分已知定文套R上的奇面数）生2二，偶函股)罗十2兰 (2》证期，f(x)=江十一在(0：十m上是凹m数 h:)=Ir) ()4:i∈R 已知雨数g)-“二3和雨数A=一一2a,若对任意∈0,1订，总存在 ,E[0,1门，径得4《：一g(:)成立，求实数的值 (1求，b的值 (21判断并证明为（的奇偶性： (3)求丽数n(x)的值城 1丛.（本题17分）某县在政黄指导下，眼据当地气候、土质等条件，维广种植市场某种话植果冈 经调研发现该树的单棘产量P(单位，千克)与地配量x(单位，千克)璃足函数关采，P(红)一 4(41+2)(0z2), 20. 且单床果村的尼料戒本授人为16缸元，其他线本投人（如培膏管理， 准厘人工费等费用)为(200十5：)元，已知这种水果的巾场售价为21元/千克，且情路杨通 供不应求·记该果何的单佛利测为/(（单位：元） (1家商数子(x)的解析式： )当单株面配量为多少千克时，该果树的单株科铜量大学最大利得是多少？ 兵一数学过在前3面（共4） 高一数7试在第病（共4周