1.1 第4课时 同底数幂的除法课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 1　幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题。【重点】 2.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法。【重点】 3.能将用科学记数法表示的数还原为原数。【难点】 新课导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 你知道怎么计算吗？ 新知探究 知识点 同底数幂的除法法则 1 探究1：计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，且m>n）。 (1)108÷105;   解：原式 (2)10m÷10n;  解：原式 ， ， 。 n个10 8个10 5个10 (m-n)个10 m个10 新知探究 尝试•思考 am÷an =？ am÷an = am-n。 = m个a n个a = a·a··a m-n个a (m，n 都是正整数，m>n ) 新知探究 归纳总结 同底数幂的除法法则： am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。 同底数幂相除，底数 ，指数 。 不变 相减 新知探究 解：原式＝(b－a)4÷(b－a) ＝(b－a)3。 典型例题 例1 计算： (1)x6÷x2；　 (2)(－3)7÷(－3)4；  (3)(－ab2)5÷(－ab2)2；　 (4)(a－b)4÷(b－a)。 解：原式＝x6－2＝x4。 解：原式＝(－3)3＝－27。 解：原式＝(－ab2)3 ＝－a3b6。　 新知探究 计算： (1)25÷23＝ ； (2)a9÷a3÷a＝ ； (3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝ ； (4)(a－b)5÷(b－a)3＝ ； (5)(－y2)3÷y6＝ ； (6)am＋1÷am－1·(am)2＝ 。 针对练习 4 a5 1 －(a－b)2 －1 a2m＋2 新知探究 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6。 (2) a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 。 am-n = am÷an 已知：am = 8，an = 5。求： (1) am－n 的值；    (2) a3m－3n 的值。 知识点 同底数幂的除法法则的逆用 2 典型例题 例2 新知探究 104=10000，    24=16 10（ ）=1000，    2（ ）=8 10（ ）=100，     2（ ）=4 10（ ）=10，      2（ ）=2 10（ ）=1，         2（ ）=1 10（ ）， 2（ ）， 10（ ）， 2（ ）， 10（ ）， 2（ ）。 知识点 零指数幂与负整数指数幂 3 探究2：填空： 你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ a0=1,  a -p =。 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 新知探究 当m≤n时，同底数幂除法公式am÷an＝am－n仍然成立吗？为什么？ ①当m＝n时： am÷an＝am÷am，所以am÷am＝1，或am÷am=am－m＝a0。 所以a0＝1(a≠0)。 ②当m＜n时： 设m－n＝－p，则am÷an＝am－n＝a－p，或am÷an＝＝， 所以a－p＝(a≠0，p为正整数)。 思考•交流 新知探究   任何 的数的零次幂都等于 ；任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的 。 归纳总结 a0 =1（a≠0）， a-p = (a≠0，p是正整数)。 不等于零 1 p次幂的倒数 新知探究 （3）1.6×10－41.6×。 典型例题 例3 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2；   （3）1.6×10－4。 解：（1）10－3。 （2）70×8－21×。 新知探究 计算下列各式，你有什么发现？ （1）7-3÷7-5； （2）3-1÷36； （3） 解：（1）7－3。 （2）3-1÷36 （3） 归纳总结 am · an = am+n ，am÷an=am-n(a≠0，m,n都是整数) 新知探究 典型例题 例4 若a＝()－2，b＝(－1)－1，c＝()0，则a，b，c的大小关系是 。 a＞c＞b 针对练习 1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝；③10－3＝0.001； ④(8－2×4)0＝1。其中正确的有(　　 ) A．1个    　B．2个　　　C．3个 　　　D．4个 2.填空：(－)3÷(－)5·(－)5÷(－2)－3＝____。 C 1 新知探究 科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。  知识点 用科学记数法表示绝对值不大1的数 4 一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是负整数。 典型例题 例5 （1）0.000 1＝ ＝ ； （2）0.000 000 001 295＝ 。 1.295×10－9 新知探究 【方法总结】 用科学记数法表示数时应注意： (1)1后面0的个数与10的n次方对应。如1000…0＝10n； (2)绝对值小于1的数1前0的个数与10的负n次方对应。如0.00…01＝10－n。 n个0 n个0 n个0 新知探究 1.下列科学记数法表示正确的是(　　) A．0.008＝8×10－2　　　　 B．0.005 6＝5.6×10－2 C．0.003 6＝3.6×10－3             D．15 000＝1.5×103　　 2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直 径为0. 000 001 56 m，则这个数可用科学记数法表示为(　　) A．0.15×10－5 m　　　　　 B．0.156×105 m C．1.56×10－6 m                 D．1.56×106 m 3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占多 少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示) 解：9×10－7mm2;  9×10－13m2。 针对练习 C C 新知探究 解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2。 (2)3.14×10－5＝0.000 031 4。 (3)7.08×10－3＝0. 007 08。 (4)2.17×10－1＝0.217。 典型例题 例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；     (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；    (4)2.17×10－1。 把科学记数法表示的数还原成小数： 在a前添n个0或把a的小数点向左移动|n|位 新知探究 1.用科学记数法表示为(　　) A．5×10－5         B．5×10－6 C．2×10－5         D．2×10－6 2.长度单位1 nm＝10－9 m，目前发现一种新型病毒的直径为 25 100 nm，用科学记数法表示该病毒直径是____m  (　　) A．251×10－6      B．0.251×10－4 C．2.51×105       D．2.51×10－5 针对练习 D D 课堂小结 零指数幂：a0＝1(a≠0) 负整数指数幂：a-p＝ (a≠0，p是正整数) 运算性质 同底数幂的除法 am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 科学记数法 表示小于1的数 表示大于1的数 a×10n（1≤|a|＜10，n是整数） 课堂训练 1. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记 数法表示为(     ) A.6.5×10-5               B.6.5×10-6 C.6.5×10-7               D.65×10-6 2.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为 。 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1）a6÷ a1 =a；   （2）b6÷b3 = b2； （3）a10÷a9 =a；   （4）(-bc )4÷(-bc ) 2 =-b2c2。   B 0.000 012 1 错误，应等于a6-1 = a5 错误，应等于b6-3 = b3 正确 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b2c2  课堂训练 4.计算：－22＋＋(2025－π)0－ 解：－22＋＋(2025－π)0－ ＝－4＋4＋1－2＋ ＝－1。 $$