上海市闵行区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列用代数式表示“a、b两数差的平方的2倍”正确的是（　　） A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2） 2．（2分）下列各式正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．x6÷x﹣2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．（x3）2＝x9 3．（2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．150＝2×3×5×5 B．2x（x+1）＝2x2+2x C．（a﹣1）（b﹣1）＝（1﹣a）（1﹣b） D．a2+8a+16＝（a+4）2 4．（2分）若把x、y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，△ABC中，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，恰使点B′与点C重合，点C'′的对应点是点C″，则∠C′CC″的度数为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）计算：（﹣2xy2）3＝　 　． 8．（2分）已知单项式3xmy3与5x2yn的和仍然是单项式，那么m﹣n＝ 　 　． 9．（2分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝　 　． 10．（2分）因式分解：9﹣a2+4ab﹣4b2＝ 　 　． 11．（2分）将3x﹣3（x﹣y）﹣1表示成只含有正整数的指数幂形式为 　 　． 12．（2分）如果分式的值为零，那么x＝　 　． 13．（2分）疫苗接种，是防范流感的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，0.000105毫米用科学记数法记作 　 　毫米． 14．（2分）计算：﹣＝　 　． 15．（2分）如果关于x的分式方程无解，那么a＝ 　 　． 16．（2分）已知m2﹣6m﹣1＝0，那么的值是 　 　． 17．（2分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿直线EF翻折，翻折后的图形面积（阴影部分），其重叠部分面积为3cm2，则原平行四边形纸片ABCD的面积是 　 　cm2． 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时　 　． 三、简答题：（本大题共7题，第19-20题5分，第21-25题6分，满分40分） 19．（5分）计算：（﹣3x3）3﹣x2•x4﹣（x2）3． 20．（5分）计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 21．（6分）因式分解：（x2﹣2）2+5（x2﹣2）x﹣6x2． 22．（6分）因式分解：4x2﹣4+4y2﹣8xy． 23．（6分）计算：．（结果不含负整数指数幂） 24．（6分）解方程：． 25．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣1． 四、解答题：（本大题共3题，第26题6分，第27题8分，第28题10分，满分24分） 26．（6分）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）． （1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的△A'B'C'； （2）再画将△A'B'C'绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B″C″； （3）求点C′绕点B′旋转到点C″所经过的路线长（结果保留π）． 27．（8分）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 28．（10分）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若|∠α﹣∠β|＝60° 有一长方形纸片ABCD，如图1，点P在线段BC上，将长方形纸片沿着EP翻折，使点B落在点B′处． （1）如果∠BPE与∠B′PC互为“互优角”，那么∠BPE的度数为 　 　； （2）点F在线段AD上，再将纸片沿着PF翻折，使点C落在点C′处． ①如图2，若点E，C，P在同一直线上，求∠EPF的度数；（写出必要解题步骤） ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，设∠BPE＝α，∠CPF＝β．（直接填写答案） 如图3，当线段PC′落在∠B′PE外部时，α与β满足的数量关系为 　 　； 如图4，当线段PC′落在∠B′PE内部时，α与β满足的数量关系为 　 　． 2023-2024学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B D B 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列用代数式表示“a、b两数差的平方的2倍”正确的是（　　） A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2） 【分析】读懂题意，根据题意可知先求差，然后平方，再求倍数，列式即可得到答案． 【解答】解：b的差为：a﹣b， 那么差的平方为：（a﹣b）2， 差的平方的2倍为5（a﹣b）2， 故选B． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后平方，再求倍数． 2．（2分）下列各式正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．x6÷x﹣2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．（x3）2＝x9 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x2+x2＝6x2，故此选项不符合题意； B、x6÷x﹣6＝x8，故此选项不符合题意； C、x2•x7＝x5，故此选项符合题意； D、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．（2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．150＝2×3×5×5 B．2x（x+1）＝2x2+2x C．（a﹣1）（b﹣1）＝（1﹣a）（1﹣b） D．a2+8a+16＝（a+4）2 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”判断即可． 【解答】解：A、等式的左边不是一个多项式，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，故本不符合题意； C、是积不变规律，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的定义，关键是掌握因式分解的定义． 4．（2分）若把x、y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用分式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A.，原分式的值扩大3倍； B.，原分式的值不变； C.，原分式的值发生变化； D.，原分式的值发生变化； 故选：B． 【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 5．（2分）小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（　　） A． B． C． D． 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，展开得到结论． 如图所示， MN∥AB∥CD 故选：D． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 6．（2分）如图，△ABC中，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，恰使点B′与点C重合，点C'′的对应点是点C″，则∠C′CC″的度数为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 【分析】由平移的性质可得∠B＝∠A'BC'＝60°，∠ACB＝∠A'C'B'＝50°，AC∥A'C'，由旋转的性质可得∠A'CC''＝∠A'B'C'＝60°，由三角形内角和定理可求解． 【解答】解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移， ∴∠B＝∠A'BC'＝60°，∠ACB＝∠A'C'B'＝50°， ∴∠ACA'＝∠CA'C'＝10°， ∵将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，恰使点B′与点C重合， ∴∠A'CC''＝∠A'B'C'＝60°， ∴∠C'CC''＝180°﹣∠A'C'B'﹣∠CA'C'﹣∠A'CC''＝60°， 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）计算：（﹣2xy2）3＝　﹣8x3y6　． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算． 【解答】解：（﹣2xy2）6， ＝（﹣2）3x4（y2）3， ＝﹣8x3y6． 故填﹣2x3y6． 【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 8．（2分）已知单项式3xmy3与5x2yn的和仍然是单项式，那么m﹣n＝ 　　． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝7﹣3＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 9．（2分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝　﹣a5+2x2　． 【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果． 【解答】解：（3a6x7﹣6ax5）÷（﹣6ax3）＝3a4x3÷（﹣3ax5）﹣6ax5÷（﹣4ax3）＝﹣a5+3x2． 故答案为：﹣a5+6x2 【点评】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解本题的关键． 10．（2分）因式分解：9﹣a2+4ab﹣4b2＝ 　（3+a﹣2b）（3﹣a+2b）　． 【分析】将原式分组后进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝9﹣（a2﹣6ab+4b2） ＝5﹣（a﹣2b）2 ＝（8+a﹣2b）（3﹣a+3b）， 故答案为：（3+a﹣2b）（5﹣a+2b）． 【点评】本题考查因式分解﹣分组分解法，将原式进行正确的分组是解题的关键． 11．（2分）将3x﹣3（x﹣y）﹣1表示成只含有正整数的指数幂形式为 　　． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：3x﹣3（x﹣y）﹣3＝． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 12．（2分）如果分式的值为零，那么x＝　﹣2　． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得x2﹣4＝7， 解得x＝2或﹣2， x﹣3≠0， 解得x≠2． ∴x的值是﹣7． 故答案为﹣2． 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 13．（2分）疫苗接种，是防范流感的有效手段，某种疫苗粒子在电子显微镜下呈现皇冠的形状，0.000105毫米用科学记数法记作 　1.05×10﹣4　毫米． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000105＝1.05×10﹣6． 故答案为：1.05×10﹣4． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（2分）计算：﹣＝　a﹣1　． 【分析】原式先根据分式的减法法则得，再对分式的分子部分a2+2a﹣3进行因式分解得（a+3）（a﹣1），最后化简即可求解． 【解答】解：﹣ ＝ ＝ ＝a﹣1， 故答案为：a﹣5． 【点评】本题主要考查分式的加减法、因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 15．（2分）如果关于x的分式方程无解，那么a＝ 　4　． 【分析】根据题意，因为分式方程无解，可得分母x﹣4＝0，即x＝4，分式方程去分母可得x＝2（x﹣4）+a，x＝8﹣a，将x＝4代入得a＝4，据此解答． 【解答】解：因为关于x的分式方程无无解， 所以x﹣4＝0，即x＝8， ， x＝2（x﹣4）+a， x＝5x﹣8+a， x＝8﹣a， a＝7﹣4＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是方程无解时，需要考虑分母为0的情况． 16．（2分）已知m2﹣6m﹣1＝0，那么的值是 　40　． 【分析】由题意得，m2﹣6m＝1，，则＝＝38．将所求式子变形为+2（m2﹣6m），代入计算即可． 【解答】解：∵m2﹣6m﹣4＝0， ∴m2﹣3m＝1，， ∴＝＝38． ∴ ＝ ＝+2（m2﹣2m） ＝38+2 ＝40． 故答案为：40． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（2分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿直线EF翻折，翻折后的图形面积（阴影部分），其重叠部分面积为3cm2，则原平行四边形纸片ABCD的面积是 　　cm2． 【分析】设原平行四边形面积为13x，翻折后的图形面积为8x，即可求四边形ABFE与四边形EFC'D'重叠面积为5x，列出方程可求解． 【解答】解：∵翻折后的图形面积与原平行四边形的面积之比为8：13， ∴设原平行四边形面积为13x，翻折后的图形面积为8x， ∴四边形ABFE与四边形EFC'D'重叠面积为3x， ∴S重叠部分＝5x＝3， ∴x＝ ∴原平行四边形面积为13×＝cm2． 故答案为：． 【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是观察出原图形比翻折后的图形多出的面积是哪个图形． 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时　30°或150°　． 【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数． 【解答】解：当旋转角小于50°时，如图： ∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠DCE＝50°， ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2， ∴∠ACE＝×50°＝20°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°， 当旋转角大于50°时，如图： ∵∠ACD与∠ACE的度数之比为8：2，∠DCE＝∠ACB＝50°， ∴∠ACE＝2∠DCE＝100°， ∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°， 故答案为：30°或150°． 【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及旋转角的定义． 三、简答题：（本大题共7题，第19-20题5分，第21-25题6分，满分40分） 19．（5分）计算：（﹣3x3）3﹣x2•x4﹣（x2）3． 【分析】先根据积的乘方与幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【解答】解：（﹣3x3）6﹣x2•x4﹣（x4）3 ＝﹣27x9﹣x5﹣x6 ＝﹣27x9﹣3x6． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 20．（5分）计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【解答】解：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）4 ＝4x2﹣3x+8x﹣6﹣3x2+4x﹣3 ＝9x﹣7． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键． 21．（6分）因式分解：（x2﹣2）2+5（x2﹣2）x﹣6x2． 【分析】两次利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：原式＝（x2﹣2+3x）（x2﹣2﹣x） ＝（x3+6x﹣2）（x﹣3）（x+1）． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，熟练掌握十字相乘法分解因式是关键． 22．（6分）因式分解：4x2﹣4+4y2﹣8xy． 【分析】提公因式后利用分组分解法因式分解即可． 【解答】解：原式＝4（x2﹣6+y2﹣2xy） ＝6[（x2﹣2xy+y7）﹣1] ＝4[（x﹣y）4﹣1] ＝4（x﹣y+4）（x﹣y﹣1）． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 23．（6分）计算：．（结果不含负整数指数幂） 【分析】先算乘方，再算乘除，即可解答． 【解答】解： ＝÷a8b﹣3•a9b7 ＝a4b﹣6•a9b3 ＝a13b﹣2 ＝． 【点评】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24．（6分）解方程：． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：6x+2＝3﹣x+8， 解得：x＝， 检验：当x＝时，3﹣x≠0， 故原方程的解为x＝． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 25．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣1． 【分析】先通分，然后根据分式乘法和除法的运算法则化简，最后把x值代入求值即可． 【解答】解：原式＝÷ ＝÷ ＝• ＝． 当x＝﹣3﹣6＝时，原式＝＝． 【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 四、解答题：（本大题共3题，第26题6分，第27题8分，第28题10分，满分24分） 26．（6分）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）． （1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的△A'B'C'； （2）再画将△A'B'C'绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B″C″； （3）求点C′绕点B′旋转到点C″所经过的路线长（结果保留π）． 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A′，′B′，C′的对应点A″，B″，C″即可； （3）利用弧长公式求解． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）如图，△A″B″C″即为所求； （3）点C′绕点B′旋转到点C″所经过的路线长＝＝． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质． 27．（8分）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后，甲运动员现在的速度是x米/秒，根据在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后x米/秒， 依题意得：﹣＝50， 解得：x＝1.2， 经检验，x＝8.2是原方程的解， ∴x＝， 答：经过指导后，甲运动员的速度是1.25米/秒． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 28．（10分）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若|∠α﹣∠β|＝60° 有一长方形纸片ABCD，如图1，点P在线段BC上，将长方形纸片沿着EP翻折，使点B落在点B′处． （1）如果∠BPE与∠B′PC互为“互优角”，那么∠BPE的度数为 　80°或40°　； （2）点F在线段AD上，再将纸片沿着PF翻折，使点C落在点C′处． ①如图2，若点E，C，P在同一直线上，求∠EPF的度数；（写出必要解题步骤） ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，设∠BPE＝α，∠CPF＝β．（直接填写答案） 如图3，当线段PC′落在∠B′PE外部时，α与β满足的数量关系为 　α+β＝60°　； 如图4，当线段PC′落在∠B′PE内部时，α与β满足的数量关系为 　α+β＝100°　． 【分析】（1）设∠BPE＝α，用α表示出∠BPE与∠B′PC，根据定义得出方程，进而得出结果； （2）①设∠CPF＝∠EPF＝α，表示出∠EPC＝2α，∠B′PE＝∠BPE＝180°﹣∠CPC′＝180°﹣2α，从而∠B′PC＝∠EPC﹣∠B′PE＝2α﹣（180°﹣2α）＝4α﹣180°，根据|∠B′PC﹣∠EPF|＝60°列出|4α﹣180°﹣α|＝60°，进而得出结果； ②当线段PC′落在∠B′PE外部时，由∠BPB′＝2∠BPE ＝2α，∠CPC′＝2∠CPF ＝2β表示出∠B′PC′＝180°﹣2α﹣2β，∠EPF＝180°﹣α﹣β，进一步得出结果；当线段PC′落在∠B′PE内部时，表示出∠ 【解答】解：（1）设∠BPE＝α，则∠BPB′＝2∠BPE＝2α， ∴∠B′PC＝180°﹣6α， ∵∠BPE与∠B′PC互为“互优角”， ∴|∠BPE﹣∠B′PC|＝60°， ∴|α﹣（180°﹣2α）|＝60°， ∴α＝80°或α＝40°， 故答案为：80°或40°； （2）①设∠CPF＝∠EPF＝α，则∠EPC＝2α， ∴∠B′PC＝∠EPC﹣∠B′PE＝5α﹣（180°﹣2α）＝4α﹣180°， ∵∠B′PC与∠EPF互为“互优角”， ∴|∠B′PC﹣∠EPF|＝60°， ∴|4α﹣180°﹣α|＝60°， ∴α＝80°或α＝40°（舍去）， ∴∠EPF＝80°； ②当线段PC′落在∠B′PE外部时， ∵∠BPB′＝2∠BPE ＝2α，∠CPC′＝5∠CPF ＝2β， ∴∠B′PC′＝180°﹣2α﹣6β，∠EPF＝180°﹣α﹣β， ∵∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，∠EPF＞∠B′PC′， ∴（180°﹣α﹣β）﹣（180°﹣2α﹣2β）＝60°， ∴α+β＝60°， 当线段PC′落在∠B′PE内部时， ∠B′PC′＝4α+2β﹣180°，∠EPF＝180°﹣α﹣β， ∴（180°﹣α﹣β）﹣（2α+6β﹣180°）＝60°， ∴α+β＝100， 故答案为：α+β＝60°，α+β＝100． 【点评】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，角的和差等知识，解决问题的关键是正确表示出角度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/18 9:59:32；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$