第5章 一元一次方程（基础类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

第5章 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元一次方程的认识 【解惑】下列各式中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、是一元一次方程，符合题意； 、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、不是等式，则不是方程，不符合题意； 、是二元一次方程，不符合题意； 故选：． 【融会贯通】 1．下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A.方程整理后为，不含未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意； B. ，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； D. 是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ， 解得 故答案为：． 3．关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值， 根据一元一次方程的定义列出，，即可求出m的值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得， 故答案为：． 类型二、列方程 【解惑】根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 【答案】A 【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解． 【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意； B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意； C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意； D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程． 【融会贯通】 1．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 2．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 3．列出等式表示：比大的数等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是根据等式的性质列等式．由已知数据列等式时要注意等式两边能同时成立． 【详解】解：比大的数等于表示为或． 故答案为： 类型三、方程的解 【解惑】下列方程中，（   ）的解是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断． 【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意． 故选：． 【融会贯通】 1．下列方程中，（    ）的解是． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断． 【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意． 故选：． 2．若是方程的解，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值，根据方程解的定义得，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴值为． 故答案为：． 3．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当时，与无意义，故A选项错误． B、若，则，正确； C、若，则，正确； D、若，则，正确； 故选：A． 【融会贯通】 1．下列等式的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．根据等式性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；     B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意；     D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．由得到，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到. 【答案】 1 加1 2 除以3 【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程． 根据等式的性质即可解答． 【详解】解：由得到可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到， 第二步：根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到， 故答案为1，加1；3，除以3． 3．填空： （1）若，则．这是根据等式的性质 ，在等式两边 ； （2）等式两边 ，得 ，其依据是 ； （3）已知等式，根据等式的性质 ，两边 ，可以得到． 【答案】 2 都除以 都减去 等式的性质1 1 都加3 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘或除同一个数（除数不能为0），等式仍成立． （1）根据等式的性质2得出即可； （2）根据等式的性质1得出答案即可； （3）根据等式的性质1得出答案即可． 【详解】解：（1）若，则．这是根据等式的性质2，在等式两边都除以， 故答案为：2，都除以； （2）等式两边都减去，得，其依据是等式的性质1， 故答案为：都减去，，等式的性质1； （3）等式，根据等式的性质1，两边都加3，可以得到， 故答案为：1，都加3． 类型五、两个方程的解相等 【解惑】若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， 方程与关于的方程的解相同， ， 解得：， 故选：B． 【融会贯通】 1．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先解方程，得，代入方程中求出k的值即可． 【详解】解：解方程， 得：， 把代入方程得：． 解得：． 故选：B． 2．已知方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 把代入得：， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 3．若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，根据同解方程，第二个方程的解，可得第一个方程的解，再根据第一个方程的解，可得关于m的一元一次方程，可得答案． 【详解】解：， ， 方程与方程的解相同， ∴把代入方程，得： ， 解得：． 故答案为：． 类型六、两个方程的解互为相反数 【解惑】关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 【融会贯通】 1．若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 2．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和相反数，先求得方程的解，再根据题意得到方程的解，即可求得答案． 【详解】解：，移项合并同类项得，， 系数化为1得，， 方程的解与方程的解互为相反数， 方程的解， 则， 解得． 故答案为：． 3．已知关于的方程的解与的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．先求出每个方程的解，根据相反数的性质得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：解方程， 得， 解方程，得， 关于的方程的解与的解互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 类型七、解一元一次方程——合并同类项与移项 【解惑】解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：移项：； 合并同类项： （2）解：移项：； 合并同类项：； 化系数为： 【融会贯通】 1．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程，方程中含有百分数，先把百分数化成分数，再依据等式的性质，解方程． （1）两边同时除以即可解题； （2）先合并，然后两边同时乘以2解题即可． 【详解】（1）解： 两边同时除以得：， 解得：； （2） 合并得：， 两边同时乘以2得：． 2．解方程： 【答案】． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法．移项，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得． 3．解方程：． 【答案】 【分析】先移项，合并同类项，把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键． 类型八、解一元一次方程——去括号 【解惑】解方程： 【答案】 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先去括号，再移项合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去括号得：， 移项合并同类项得： 解得：． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 2．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程—去括号、移项、合并同类项进行解答即可． 【详解】解：去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算即可. 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得. 类型九、解一元一次方程——去分母 【解惑】解方程：. 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】 【分析】此题考查去分母解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键；根据解一元一次方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 2．解下列方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 3．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项合并，将未知数的系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同时除以，得． 类型十、解复杂的一元一次方程 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）将方程化为，各部分分别通分并相加，将方程变形为，于是得解； （2）分类讨论：当时；当时；当时；分别求解即可． 掌握解法，能将方程转化为一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 综上所述：或或． 【融会贯通】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将方程变形为，求解即可 （2）去绝对值得出或，再解一元一次方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴或， 解得：或． 2．解下列一元一次方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先把分子、分母化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：； 去括号得，， ， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，； （2）解：． 原方程可化成，即， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，. 【一览众山小】 1．如果，那么根据等式的基本性质下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，则，故该选项不符合题意； B、如果，则，故该选项不符合题意； C、如果，则，故该选项符合题意； D、如果，则，故该选项不符合题意； 故选：C 2．已知与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据与互为相反数，得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 3．在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程--去分母；方程两边同时乘以42，即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得，， 故选：B． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 5．当 时，式子与的值互为相反数． 【答案】 【分析】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为列出方程，利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 6．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当时，，．若x和M，N的值如表所示，则 ． x的值 M的值 N的值 3 1 7 a b b 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，解一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；根据题意可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：由题意知：， ， 解得：， 故答案为：． 7．解方程． ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【分析】该题主要考查了解方程，掌握等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐． ①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以3，算出方程的解． ②先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解． ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解． 【详解】解：①， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②， ∴， ∴， ∴． ③， ∴， ∴， ∴． 8．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 9．【阅读材料】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程.例如：方程中，方程的解为，一次项系数与常数项的和，则方程为和谐方程． 【解答问题】 请根据上述定义解答下列问题： (1)方程 是和谐方程吗?试说明理由； (2)已知关于x的一元一次方程是和谐方程，求m的值. 【答案】(1)方程不是和谐方程，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义判断即可； （2）利用题中的新定义确定出m的值即可； 【详解】（1）解：方程不是和谐方程；理由如下： 解得： 一次项系数与常数项的和为 ∴方程不是和谐方程； （2）解： 解得：， 一次项系数与常数项的和为 ∵关于x的一元一次方程是和谐方程， ∴ 解得： 10．我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． (1)判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（   ）；②（   ）；③（   ）； (2)若数对是“和积等数对”，求的值； (3)若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)×，√，√ (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的方法是关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：由使得成立的一对数为“和积等数对”，可知： ①因为，所以不是“和积等数对”； ②因为，所以是“和积等数对”； ③因为，所以是“和积等数对”； 故答案为×，√，√； （2）解：由题意得：， 解得：； （3）解：由题意得：，即， ∴ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元一次方程的认识 【解惑】下列各式中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 3．关于x的方程是一元一次方程，则 ． 类型二、列方程 【解惑】根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 【融会贯通】 1．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A． B． C． D． 2．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 3．列出等式表示：比大的数等于 ． 类型三、方程的解 【解惑】下列方程中，（   ）的解是 A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列方程中，（    ）的解是． A． B． C． D． 2．若是方程的解，则值为 ． 3．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【融会贯通】 1．下列等式的变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．由得到，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到. 3．填空： （1）若，则．这是根据等式的性质 ，在等式两边 ； （2）等式两边 ，得 ，其依据是 ； （3）已知等式，根据等式的性质 ，两边 ，可以得到． 类型五、两个方程的解相等 【解惑】若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 3．若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ． 类型六、两个方程的解互为相反数 【解惑】关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【融会贯通】 1．若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 2．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 3．已知关于的方程的解与的解互为相反数，则的值为 ． 类型七、解一元一次方程——合并同类项与移项 【解惑】解方程： (1) (2)． 【融会贯通】 1．解方程 (1) (2) 2．解方程： 3．解方程：． 类型八、解一元一次方程——去括号 【解惑】解方程： 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程：． 类型九、解一元一次方程——去分母 【解惑】解方程：. 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解下列方程：． 3．解方程：． 类型十、解复杂的一元一次方程 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．解方程： (1)； (2)． 2．解下列一元一次方程 (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 【一览众山小】 1．如果，那么根据等式的基本性质下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 3．在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 5．当 时，式子与的值互为相反数． 6．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当时，，．若x和M，N的值如表所示，则 ． x的值 M的值 N的值 3 1 7 a b b 7．解方程． ① ② ③ 8．解方程： (1)； (2)． 9．【阅读材料】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程.例如：方程中，方程的解为，一次项系数与常数项的和，则方程为和谐方程． 【解答问题】 请根据上述定义解答下列问题： (1)方程 是和谐方程吗?试说明理由； (2)已知关于x的一元一次方程是和谐方程，求m的值. 10．我们规定：使得成立的一对数为“和积等数对”，记为，例如：因为，，所以数对，都是“和积等数对”． (1)判断下列数对是否是“和积等数对”；（填“√是”或者“×”） ①（   ）；②（   ）；③（   ）； (2)若数对是“和积等数对”，求的值； (3)若数对是“和积等数对”，求代数式的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$