广东省广州市黄埔区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

义务教育质量监测 九年级 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上，再将条形码 贴在条码粘贴处。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息，点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3,非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1,下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（※) 2.下列方程是一元二次方程的是（※） A.x+xy=1 B.x2+1=(x+1)2 C.x2-2x+1=0 D.ax2+bx+c=0 3.“守株待兔”这个事件是（※） A.必然事件 B.确定性事件 C.随机事件 D.不可能事件 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-7(x-3)向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线 表达式为（※） A.y=-7(x+7)2 B.y=-7(x-7)2 C.y=-7(x+4}2D.y=-7(x-4)2 5.若：，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x+为的值为（※) A.-1 B.1 C.-3 D.3 九年级数学试题 第1页 共6页 6.如图，周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O,他先沿着与⊙O 相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE,已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长是 (※) A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm 7.如图，点A,B是⊙O上两点，连接AB,OC⊥AB交⊙O于点C,垂足为点D,E为优弧 AB上一点，连接CE,BE,已知∠AOC=48°，则∠CEB的大小为（※） A.24° B.30° C.48 D.50° D (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，抛物线y=x2-4x+3与直线y2=x-b交于点A(1,0)和点B(4,3),则当片>2 时，x的取值范围为（※） A.-1<x<3 B.x<-1或x>3 C.1<x<4 D.x<1或x>4 9.如图，已知点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，当∠ACB 最大时，点C的坐标是（※) A.(2,0) B.(（5,0 c.(, D.(,0) 10.如图，矩形ABCD中，顶点A(0,4),B(-2,O),C(-4,)，将矩形ABCD绕点O逆时针旋 转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为（※) A.(-2,5) B.(2-5) c.(1,-6) D.（-2,-5) (第9题图) (第10题图) 九年级数学试题 第2页 共6页 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.抛物线y=3(x+2)+5的顶点坐标是※一· 12.⊙O的半径为5，若OP=4,则点P在※·（填“圆内”、“圆外”或“圆上”） 13.在化学课上，张老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表 完全相同的卡片（如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现 象是物理变化的概率是 ※ 水变成冰 酒精燃烧 光合作用 衣服晾干 物理变化 化学变化 化学变化 物理变化 14.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为※一· (结果保留π) 15.对于实数a,b,定义运算“★”：a★b= a-b(azb) 2b-a(a<b)' 例如4★2，因为4>2，所以 4★2=4-2=2.若片，为2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则★x=※ 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=2,点C在线段AB上运动，过 点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F, B 当DE的长为正整数时，线段FB的长为※一 (第16题图) 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或茨算步骤.） 17. (本题满分4分) 解方程：x2-2x-3=0. 18.(本题满分4分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A逆时针旋转，得到△AB'C,点B的对应点B恰好落在线段 BC上，求证：AB∥B'C. 九年级数学试愿 第3页 共6页 19. (本题满分6分) 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、 足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机 调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种），根据以下统计图提供的信 息，请解答下列问题： 个学生人数 30% 0 篮球 30 30 剪羊 乒乓球 20 20 10 10 35%足球 排球 篮球 足球乒乓球羽毛球排球项目 (1)本次被调查的学生有※名，补全条形统计图： (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是※度： (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和 乙同学同时被选中的概率是多少？ 20.（本题满分6分) 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A,B的 坐标分别是A3,2,B1,3,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△4OB. (1)在图中画出△AOB: (2)求点B运动路径的长度， 九年级数学试题 第4页 共6页 21.（本题满分8分) 如图，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小 相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2,求道路的宽度. 22.(本题满分10分) 一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能 停住，汽车急刹车时的滑行路程s(m)与时间t(s)满足二次函数关系；并测得相关数据： 滑行时间s 0 0.5 1 1.5 滑行路程sm 0 7 12 15 (1)根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式： (2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20m处有一辆抛锚的危险用品运输车， 紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由： 23.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点 D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M, (1)求证：直线DE是⊙O的切线： M (2)若F=30°，ME=√5，求DM的长 九年级数学试愿 第5页 共6页 24.(本题满分12分) 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=MON=90°. 0 图1 图2 (1)如图1，连接AM,BN,求证：AM=BN: (2)将△MON绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2; ②当点A,M,N在同一条直线上时，若OA=4W反，OM=3√互，请直接写出线段AM 的长。 25. (本题满分12分) 如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找一点Q,使△AC2的周长最小，求点2的坐标： (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是 以PB为腰的等腰直角三角形时，请求出所有点M的坐标. y 备用图1 备用图2 九年级数学试题第6页 共6页