八年级数学下册期中质量评价 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

八年级数学下册期中质量评价（练习卷） (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.化简的结果是（B） A．2 B．2 C．－2 D．±2 2．下列各式中计算正确的是（C） A.＋＝ B．4－3＝1 C.×＝ D.÷2＝ 3．若3，4，a为勾股数，则a的值为（B） A. B．5 C．5或7 D．5或 4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，则b的值为（A） A．4 B．－4 C．3 D．－3 5．若方程x2－8x＋m＝0可通过配方法写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝5可配成（D） A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1 C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11 6．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了．请帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（B） A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 【解析】底边的一半，底边上的高以及腰构成直角三角形． 7．某企业2024年1月份产值1千万，2024年第一季度总产值5千万，若该企业2024年第一季度月产值的平均增长率为x，则下列方程中符合题意的是（C） A．1＋x＝5 B．(1＋x)2＝5 C．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝5 D．1＋(1＋x)2＝5 8．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（B） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（C） A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 10．若关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，则以a，b，c为三边的三角形是（D） A．以b为斜边的直角三角形 B．以c为底边的等腰三角形 C．以b为底边的等腰三角形 D．以a为斜边的直角三角形 【解析】由Δ＝0计算即得. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．直角三角形斜边长是6，一直角边的长是5，则此直角三角形的另一个直角边长为. 12．已知y＝＋＋，则的值为. 13．如图的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为. 14．若关于x的一元二次方程x2－2(2－k)x＋k2＋8＝0有实数根α，β. (1)实数k的取值范围为k≤－1； (2)设t＝，则t的最小值是－6. 【解析】(1)Δ＝－16k－16≥0；(2)α＋β＝2(2－k)，将其代入t＝中可得出t＝－2，再根据(1)结论，即可求出t的最小值． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．(1)计算：－＋； 解：原式＝－2－＋＋ ＝2－1. (2)解方程：5x(x＋1)＝3(x2＋2)． 解：5x2＋5x＝3x2＋6，2x2＋5x－6＝0， Δ＝25＋48＝73＞0，x＝， ∴x1＝，x2＝ 16．已知关于x的方程2x2＋kx－4＝0，若方程的一个根是－4，求方程y2＋ky－8＝0的根． 解：设另一个根为x.根据根与系数的关系，得 　解得 ∴方程y2＋7y－8＝0，即(y＋8)(y－1)＝0， ∴y＋8＝0或y－1＝0，∴y1＝－8，y2＝1. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点． (1)计算：图①中直角三角形斜边上的高； (2)以格点为顶点，能作出边长分别是3，2，的三角形吗？若能，请在图②中作出来． (1)设斜边上的高为h， 根据勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝＝ ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·h， ∴×3×2＝×h. 解得h＝. (2)能，作图如图②所示． 18．设关于x的一元二次方程x2＋2px＋1＝0有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，试求p的取值范围． 两名同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求p的取值范围，只需要考虑判别式大于0即可． 乙：设两根为x1，x2，由题意得(x2－1)(x1－1)<0，根据根与系数的关系可得p的取值范围． 请综合参考甲、乙两人的想法，解决上述问题． 解：∵方程x2＋2px＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2p)2－4×1×1＝4p2－4>0，∴p>1或p<－1. 设方程的两根分别为x1，x2.由题意可得(x2－1)·(x1－1)<0. ∵x1＋x2＝－2p，x1·x2＝1， ∴(x2－1)(x1－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝2＋2p<0，解得p<－1. 综上所述，p的取值范围为p<－1. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元． (1)若销售单价为70元，求每天的销售利润； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元，每件工艺品的售价应为多少元？ 解：(1)(70－40)×[100－2×(70－50)]＝1 800(元)． 答：当销售单价为每件70元时，每天的销售利润为1 800元． (2)设每件工艺品的售价应为x元，则每件工艺品的销售利润为(x－40)元，每天的销售量为100－2(x－50)＝(200－2x)件，依题意得 (x－40)(200－2x)＝1 350， 整理得x2－140x＋4 675＝0，解得x1＝55，x2＝85(不合题意，舍去)． 答：每件工艺品的售价应为55元． 20．写作业时，小明被一道题难住了：“若a＝，求a2＋6a－27的值．”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如a＝. ∵a＝＝＝2－， ∴a－2＝－… 请根据老师的提示，解决下列问题： (1)计算：＝； (2)若a＝，求a2＋6a－27的值． 解：(2)∵a＝＝＝－3， ∴a＋3＝， ∴a2＋6a－27＝(a＋3)2－36＝()2－36＝－26. 六、(本题满分12分) 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．如图，某校八(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15 m；②根据手中剩余线的长计算出风筝线BC的长为25 m；③牵线放风筝的小明的身高为1.6 m. (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12 m，那么他应该往回收线多少米？ 解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2＝BC2－BD2＝252－152＝400， ∴CD＝20(负值已舍去)．∴CE＝21.6. 答：风筝的垂直高度CE为21.6 m. (2)设风筝沿CD方向下降后到达M处，由题意知CM＝12， ∴DM＝8，∴BM＝＝＝17， ∴BC－BM＝25－17＝8(m)． 答：他应该往回收线8 m. 七、(本题满分12分) 22．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程x2＝－1，解得x1＝i，x2＝－i. 同样我们也可以化简＝＝＝2i. 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空：i3＝－i，i4＝1，i6＝－1，i2 024＝1； (2)在复数范围内解方程：(x－1)2＝－1； (3)在复数范围内解方程：x2－4x＋8＝0. 解：(2)∵(x－1)2＝－1，∴(x－1)2＝i2，∴x－1＝±i， ∴x1＝1＋i，x2＝1－i. (3)x2－4x＋8＝0，x2－4x＝－8， x2－4x＋4＝－4，(x－2)2＝4i2， ∴x－2＝±2i， 解得x1＝2＋2i，x2＝2－2i. 八、(本题满分14分) 23．【问题背景】已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： (1)【探究猜想】如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝，则 Ⅰ)线段PB＝，PC＝2； Ⅱ)猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2＋PB2＝PQ2； (2)【探究求证】如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请利用图乙给出证明过程． (1)Ⅰ)解：如图①，连接BQ，易证 △ACP≌△BCQ(SAS)， ∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝45°，∠PBQ＝90°， 由勾股定理得AB＝＋， ∴PB＝，PQ＝2.∴PC＝2. (2)解；成立．证明：过点C作CD⊥AB于点D. ∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB， ∴CD＝AD＝DB. ∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2， PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2， ∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2， ∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2， ∴PA2＋PB2＝2PC2. ∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下册期中质量评价（练习卷） (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.化简的结果是（ ） A．2 B．2 C．－2 D．±2 2．下列各式中计算正确的是（ ） A.＋＝ B．4－3＝1 C.×＝ D.÷2＝ 3．若3，4，a为勾股数，则a的值为（ ） A. B．5 C．5或7 D．5或 4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，则b的值为（ ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 5．若方程x2－8x＋m＝0可通过配方法写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝5可配成（ ） A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1 C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11 6．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了．请帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ） A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 7．某企业2024年1月份产值1千万，2024年第一季度总产值5千万，若该企业2024年第一季度月产值的平均增长率为x，则下列方程中符合题意的是（ ） A．1＋x＝5 B．(1＋x)2＝5 C．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝5 D．1＋(1＋x)2＝5 8．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（ ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ） A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 10．若关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，则以a，b，c为三边的三角形是（ ） A．以b为斜边的直角三角形 B．以c为底边的等腰三角形 C．以b为底边的等腰三角形 D．以a为斜边的直角三角形 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．直角三角形斜边长是6，一直角边的长是5，则此直角三角形的另一个直角边长为 . 12．已知y＝＋＋，则的值为 . 13．如图的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 . 14．若关于x的一元二次方程x2－2(2－k)x＋k2＋8＝0有实数根α，β. (1)实数k的取值范围为 ； (2)设t＝，则t的最小值是 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．(1)计算：－＋； (2)解方程：5x(x＋1)＝3(x2＋2)． 16．已知关于x的方程2x2＋kx－4＝0，若方程的一个根是－4，求方程y2＋ky－8＝0的根． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点． (1)计算：图①中直角三角形斜边上的高； (2)以格点为顶点，能作出边长分别是3，2，的三角形吗？若能，请在图②中作出来． 18．设关于x的一元二次方程x2＋2px＋1＝0有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，试求p的取值范围． 两名同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求p的取值范围，只需要考虑判别式大于0即可． 乙：设两根为x1，x2，由题意得(x2－1)(x1－1)<0，根据根与系数的关系可得p的取值范围． 请综合参考甲、乙两人的想法，解决上述问题． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元．为了合理定价，现将该工艺品投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过75元． (1)若销售单价为70元，求每天的销售利润； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元，每件工艺品的售价应为多少元？ 20．写作业时，小明被一道题难住了：“若a＝，求a2＋6a－27的值．”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如a＝. ∵a＝＝＝2－， ∴a－2＝－… 请根据老师的提示，解决下列问题： (1)计算：＝ ； (2)若a＝，求a2＋6a－27的值． 六、(本题满分12分) 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．如图，某校八(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15 m；②根据手中剩余线的长计算出风筝线BC的长为25 m；③牵线放风筝的小明的身高为1.6 m. (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12 m，那么他应该往回收线多少米？ 七、(本题满分12分) 22．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程x2＝－1，解得x1＝i，x2＝－i. 同样我们也可以化简＝＝＝2i. 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空：i3＝ ，i4＝ ，i6＝ ，i2 024＝ ； (2)在复数范围内解方程：(x－1)2＝－1； (3)在复数范围内解方程：x2－4x＋8＝0. 八、(本题满分14分) 23．【问题背景】已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： (1)【探究猜想】如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋，PA＝，则 Ⅰ)线段PB＝ ，PC＝ ； Ⅱ)猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ； (2)【探究求证】如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请利用图乙给出证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$