2025届高三数学二轮复习微专题突破练23：函数的图象与性质

微专题23　函数的图象与性质 一、单选题 1.(2024·哈尔滨质检)已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是(　　) [－5，5] [－2，3] 2.(2024·河南适应性考试)已知函数f(x)＝且f(m)＝－2，则f(m＋6)＝(　　) －16 16 26 27 3.(2024·湛江模拟)已知函数f(x)＝·cos x是偶函数，则实数a＝(　　) 1 －1 2 －2 4.(2024·晋城模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足∀x，y∈(0，＋∞)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋－，f(x)>0，且f(1)·f(2)＝5，则f(1)＝(　　) 1 2 5.(2024·济南质检)若实数m满足log2(－m)<m＋1，则m的取值范围为(　　) (－∞，0) (0，＋∞) (－∞，－1) (－1，0) 6.(2024·自贡模拟)函数y＝的图象可能为(　　) 　 A B C D 7.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) f(10)>100 f(20)>1 000 f(10)<1 000 f(20)<10 000 8.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件： ①当－1≤x≤0时，f(x)＝2x－ex＋；②y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x). 则f，f，f的大小关系是(　　) f>f>f f>f>f f>f>f f>f>f 二、多选题 9.(2024·长沙模拟)下列函数中是奇函数的是(　　) y＝ex－e－x y＝x3－x2 y＝tan 2x y＝log2 10.(2024·邵阳模拟)已知函数f(x)与其导函数g(x)的定义域均为R，且f(x)－x与g(1－2x)均为偶函数，则下列说法一定正确的有(　　) f(x)关于x＝1对称 关于点(0，1)对称 g(x＋2)＋g(x)＝2 f(0)＝1 11.(2024·泰安调研)已知函数f(x)＝令g(x)＝f(x)－m，则(　　) m<0或m>1时，g(x)有1个零点 若g(x)有2个零点，则m＝0或m＝1 f(x)的值域是(－2，＋∞) 若g(x)有3个零点，x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围为(10，11) 三、填空题 12.已知函数f(x)＝e|x|－cos x，则使得f(x－1)>f(2x)成立的x的取值范围是________. 13.(2024·深圳测试)设a∈R，函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝a(x－1)＋1.若y＝f(x)是R上的增函数，则a的取值范围为________. 14.设f(x)＝则f(f(－ln 2))＝________；当x∈(－∞，m]时，f(x)的值域为，则m的取值范围是________. 参考答案 1.B　[函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]， 则－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2， 所以函数y＝f(2x－1)的定义域是. 故选B.] 2.C　[若m≥1，则f(m)＝3m＋1－1＝－2， 所以3m＋1＝－1，无解； 若m<1，则f(m)＝－log3(m＋5)－2＝－2， 所以log3(m＋5)＝0，所以m＝－4， 所以f(m＋6)＝f(2)＝32＋1－1＝26，故选C.] 3.B　[∵f(－x)＝cos(－x) ＝cos x，f(x)为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)，则－a＝1，解得a＝－1.] 4.B　[令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＋－2， 即f(2)－2f(1)＝－，① 又f(1)·f(2)＝5，② 联立①②解得f(1)＝2或f(1)＝－， 又f(x)>0，所以f(1)＝2.] 5.D　[log2(－m)<m＋1⇔log2(－m)－m－1<0，因函数y＝log2(－x)，y＝－x－1在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)＝log2(－x)－x－1在(－∞，0)上单调递减，又f(－1)＝0，则f(m)<0⇔f(m)<f(－1)⇔－1<m<0.] 6.D　[由cos x≠0，解得x≠kπ＋，k∈Z， 所以函数y＝的定义域为 ， 所以f(－x)＝＝＝f(x)， 所以y＝为偶函数，函数的图象关于y轴对称，排除B； 而f(0)＝＝0，排除C； f＝＝2lg>2lg 2>0，排除A，故选D.] 7.B　[因为当x<3时，f(x)＝x， 所以f(1)＝1，f(2)＝2. 对于f(x)>f(x－1)＋f(x－2)， 令x＝3，得f(3)>f(2)＋f(1)＝2＋1＝3； 令x＝4，得f(4)>f(3)＋f(2)>3＋2＝5； 令x＝5，得f(5)>f(4)＋f(3)>5＋3＝8； 不等式右侧恰好是裴波那契数列从第3项起的各项： 3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，…， 显然f(16)>1 000，所以f(20)>1 000，故选B.] 8.A　[因为函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(1＋x)＝f(1－x)， 故f(2－x)＝f(1－(x－1))＝f(x－1＋1) ＝f(x)， f(2＋x)＝f(1＋(x＋1))＝f(1－(x＋1)) ＝f(－x). 又因为∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)， 所以f(x)＝f(－x)，即函数f(x)为偶函数. 所以f＝f＝f ＝f， f＝f＝f＝f ＝f， f＝f. 因为当－1≤x≤0时，f(x)＝2x－ex＋， f′(x)＝2－≤2－2＝0， 当且仅当x＝0时，等号成立，故f′(x)≤0， 又f′(x)不恒为零 ，故函数f(x)在[－1，0]上单调递减. 因为－1<－<－<－<0， 则f<f<f， 即f>f>f.] 9.ACD　[对于A，y＝f(x)＝ex－e－x的定义域为R，关于原点对称， 且f(－x)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，故A满足题意； 对于B，若y＝f(x)＝x3－x2，则f(1)＝0≠f(－1)＝－2，故B不满足题意； 对于C，y＝f(x)＝tan 2x的定义域为，关于原点对称， 且f(－x)＝tan(－2x)＝－tan 2x＝－f(x)， 故C满足题意； 对于D，y＝f(x)＝log2的定义域为(－1，1)，关于原点对称， 且f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， 故D满足题意.] 10.BC　[对于A，因为f(x)－x是偶函数， 所以f(x)－x＝f(－x)＋x， 则f(1－x)－(1－x)＝f(x－1)＋1－x， f(1＋x)－(1＋x)＝f(－1－x)＋1＋x， 所以f(1－x)－(1－x)≠f(1＋x)－(1＋x)， 故A错误； 对于B，因为f(x)－x为偶函数，所以f(x)－x＝f(－x)＋x，即f(x)－f(－x)＝2x， 所以－＝＋＝2， B正确； 对于C，因为g(1－2x)是偶函数， 所以g(1－2x)＝g(1＋2x)， 即g(1－x)＝g(1＋x)， 故g(x)的图象关于x＝1对称， 又f(x)－x为偶函数， 所以f′(x)－x′＝g(x)－1为奇函数， 所以g(x)－1关于(0，0)对称，g(x)关于(0，1)对称，所以g(－x)＋g(x)＝2. 又g(x)关于x＝1对称， 所以g(1＋(x＋1))＝g(1－(x＋1)). 所以g(x＋2)＝g(1＋(x＋1))＝g(1－(x＋1))＝g(－x)＝2－g(x)， 所以g(x＋2)＋g(x)＝2，故C正确； 对于D，因为f(x)－x＝f(－x)＋x，所以f(0)＝f(0)，f(0)不一定为1，故D错误.] 11.BCD　[画出 函数f(x)的图象，如图所示， 由图象可得，当m≤－2时，函数g(x)没有零点，故A错误. 当m＝0或m＝1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即函数g(x)有2个零点，故B正确. 由函数f(x)的图象，可得函数的值域为(－2，＋∞)，故C正确. 由题意可得0<x1<1<x2<10<x3，由|lg x1|＝|lg x2|，即－lg x1＝lg x2，得lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)＝0，可得x1x2＝1，又由0<－2<1，解得10<x3<11，所以x1x2x3的取值范围为(10，11)，所以D正确.故选BCD.] 12.　[显然f(x)是偶函数， 当x>0时，f(x)＝ex－cos x， f′(x)＝ex＋sin x， 当0<x≤2时，显然f′(x)>0， 当x>2时，ex>e2， －≤sin x≤，所以f′(x)>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减. 所以当f(x－1)>f(2x)时，有|x－1|>|2x|， 解得－1<x<.] 13.(0，1]　[因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且f(0)＝0. 当x>0时，函数f(x)＝a(x－1)＋1＝ax＋1－a， 当x<0时，－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝ax＋a－1， 所以f(x)＝ 因为函数y＝f(x)是R上的增函数， 则有解得0<a≤1， 所以实数a的取值范围为(0，1].] 14.e－－1　　[∵－ln 2＜0， ∴f(－ln 2)＝e－ln 2－1＝－1＝－， 又－＜0，f(f(－ln 2))＝f ＝e－－1； 当x≤0时，f(x)∈(－1，0]， 当x>0时，f(x)∈， 且当x＝时，函数f(x)取得最大值， 可得函数图象如图所示. 当f(x)＝－1时， －x2＋x＝－1， 解得x＝， 要使f(x)在x∈(－∞，m]上的值域是，则可得m∈.] 学科网（北京）股份有限公司 $$