江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

南京市中华中学2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.直线V5x+y=0的倾斜角为（▲） A.君 B.月 c. D晋 2.在等比数列(an}中，且a3a9=4a4,则ag=(A) A.16 B.8 C.4 D.2 3.在平面直角坐标系x0y中，双曲线好号1的渐近线方程为(4) 小=±9 B±9 c D.y=tvx 4.若函数x)=sinx十2y(0),则(0)=（▲） Λ.-3 B.-1 C.1 D.3 5.设函数)在R上可导，其导函数为∫《)，且函数x)在x=一2处取得极小值，则函数 y=x∫《)的图象可能是（▲） B. 6圆01：x2+y2=4和圆02：x2+y2+2x一4y=0的交点为A,B,则有（▲） A,公共弦AB所在直线方程为x一2y十1=0 B.公共弦B的长为号 C.线段AB中垂线方程为2x一y=0 D.∠AO2B>90° 7.己知M,N是圆C:(x一2y+y=9上的两个动点，且MM=4W2,若P(L,),则PM+ PN的最小值为（▲） Λ.2√5+2 B.2 C.2 D.2N5-2 an十I 8.已知数列(o,满退a=l,a,+1=2a,+16∈N门，记数列(a,+2a,+1十2的前n项和 为T。,若对于任意n∈N',不等式k>T恒成立，则实数k的取值范围为（▲） A.吃，+四)B.6,+0) C.6,十 D.6,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项 中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选 错或不选得0分. 9.在平面直角坐标系xO中，已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线：y=x一2与抛物 线C交于小，B两点，则（▲） A.抛物线C的准线方程为x=-1 B。点下到直线/的距离为号 C.∠AoB- D.AB=10 10.已知函数)-号。，x∈R。则下列说法正确的有（△） A.2是函数x)的极小值点 B.当x=0时，函数)取得最小值 C.当a=时，函数存在2个零点 D.若函数)有1个零点，则a>或a=0 1.函数)=之十osx女>0)的所有极值点从小到大排列成数列a,设品是{al的前： 项和，则（▲） 7 A.数列{an)为等差数列 B.a4=6 C.a为函数)的极大值点 D.sinSzo2- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=a心2+ab为常数)过点P2,一)，且该曲线 在点P处的切线与直线7x+2y十3=0平行，则a十b的值是▲一 13.设Sn为等差数列{a}的前n项和，若公差d<0,且S1o=S20,则当Sn取最大值时，n 的值为▲一 1.已知椭圆：总导斗长-16>6>0的左德点为R,过F作圆4少=5的一条切线/交精 圆E于A,B两点，若F市=2亦，则椭圆E的离心率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤， 15.(本小题13分) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一1，一1），动点P满足|PO=V2PA. (①)求动点P的轨迹C的方程！ (2)若直线1过点Q(一4,1)且与轨迹C相切，求直线1的方程. 16.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an一1. (I)求数列{an}的通项公式： (2)己知bn=an2十log2an,求数列{bn}的前n项和Tn 17.(本小题15分) 设函数)=r+空m∈R。 (I)当m=e(e为自然对数的底数)时，求x)的极小值： ②若对任意b>>0,@<1恒成立，求m的取值范圈。 b-a 18.(本小题17分) 己知椭圆C: +长=16>b>0的高心率为 且过点(0,1)： ()求椭圆C的标准方程： (②)过点P(2,O)且不垂直于y轴的直线1与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对 称点为E,证明：直线AE与x轴相交于定点， 19.(本小题17分) 已知函数)=2ar2-(2a十1)x+2nx (I)当a>0时，求函数)的单调区间： (2)当a=0时，证明：x)<2e一x一4（其中e为自然对数的底数），