江苏省镇江市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

2024~2025学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 2025.01 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答索标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。回答非选择题时，将答素写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结来后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合U={x1≤x≤6，xEN},集合A=(l,2,3,4,集合B=(L,3,5,则AnCuB= A.{2,4} B.(2,6} C.3,49 D.3,6 2,单位圈上一点P从，0出发，道时针方向运动行弧长到达Q点，则卫点的坐标为 人9 B9 3.已知A>0,B>0,则“lgA>lgB”是“sinA>sinB"的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=hx+x-5的零点在区间(n,n+)(n∈N)内，则n= A.1 B.2 C.3 D.4 5.求值：c0s2025°= A.-② c月 D.吃 2 2 6.《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现 有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是 A.100 B.110 C.120 D.130 3x-lx<1, 7.已知函数f(x)= 2x2,x≥1， 则不等式f(x2+x-2)>fx-)的解集是 A.(-1,) B.（-o,-)U4,oo) C.（-2,) D.（-1,2) 高一数学试卷第1页（共4页） 8.如图，摩天轮的半径为40m,摩天轮的中心点0距地面的高度为50m, 摩天轮做匀速转动，每36mi转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低 点处.则在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过70m的时长为 A.10min B.12 min C.14 min D.16min (第8题图) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式成立的有 A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b C.若a<b<0,则a2<ab<b D,若a<6c0,则时>君 10.下列函数最小值为2的有 A.f(x)=sinx+-1 B.f(x)=x24+x204 inx C.fx)=a+a(a>0,且a≠) D.fx)=x-3x(x≥2) 11.已知函数fx)=x2-ax+1(2≤a≤3)的两个零点为名(：≤)，则 A.当x∈[-1]时，f(x)的取值范围为[2-a,2+a C.当且仅当x≥3+5时，网≥0恒威立 0 2-e0 a%1-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：g2+lg2lg50+lg25= 13.请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数f(x)= ①f(-)-f()=0,②fx+)-fx)=0, 14.已知函数f=a(x+),0e(0,.甲：当x∈(0，牙时，函数f(单调递减：乙：函数f()的图 象关于直线x=对称：丙：函数y=(纠图象的一个对称中心为（二，0）.甲、乙、丙三人对函数f(x) 的论述中有且只有一人正确，则9= 四、解答题：本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 己知a是第三象限角，且tama=2. (1)求sima的值： 2sin(π-a)cos(-2r-a） ②)求变+a0-ro的值 16.(本小题15分) (1)已知a>0,b>0,且a+b=ab,求a+b的最小值： @已阳a>06>0,E调后名≥5+5. 17.(本小题15分) 如图，互相垂直的两条小路AM,AN旁有一长方形花坛ABCD,其中AB=30m,AD=20m.现欲经 过点C修一条直路l,I交小路AM,AW分别为点P,Q.计划准备将长方形花坛ABCD其扩建成一个更大 的三角形花坛AP2.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为Sm2 (1)设DQ=xm,试用x表示AP,并求x的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ 0 C A B P M (第17题图) 18.(本小题17分) 给出以下三个条件：①函数y=了)图象的两条相邻对称轴之间的距离为于：②八-爱=0：③对任 意的x∈R,f)≤受，请从这三个条件中任选一个将下面的愿目补充完整，并解答该题， 已知函数f=sin(ox+孕(0<@<3)，且满足一 (1)求@的值：并用“五点法”作出函数y=∫(x)在一个周期内的图象： (2)将函数f心)的图象向右平移写个单位后，再将此时图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)-k=0,在区间[0，)上有且只有一个实数解，求 实数k的取值范围， 19.(本小题17分) 著名的“悬链线拱桥问题”与数学中的双曲函数相关，函数∫份-。-。二叫做双曲正弦函数，函数 2 g的=十e二叫做双曲余弦函数，其中e271823是自然对数的底数 2 (1)下列两个命题中至少有一个为真命题，并证明其中的一个真命题： ①[g(x)+[U(x=1:②g(2x)=[g+[f: (2)证明：函数F(=lx+s血君x在@+四)上有且仅有-个零点，且/6恤管<号 高一数学试卷第4页（共4页）2024~2025学年度第一学期高一期末质量检测 数学参考答案及评分标准 项选择思： 盟号答案 出处 考查知识 能力素养 A 原创 集合的运算 运算能力 2 A 原创 三角定义 运算能力 3 D 原创 不等式和充要条件 运算能力 4 c 原创 零点存在定理 运算能力 5 A 原创 三角求值 数形结合 6 C 原创 扇形面积 难力 7 B 原创 图像性质解不等式 敌派结合 8 B 教材改编 三角函数图像性质、解不等式 运算能力 项选择题： 题号 答案 出处 考查两 能力素养 9 BD 原创 不等项 分析能力 10 BCD 原创 本不等式 分析能力 11 ABD 原创 零点问/俳对称韦达定理 推理、运算 空题： 号 答案 出处 考查知识 能力素养 12 2 对数运算 数学运算 f()=cos2写 13 奇偶性、周期性 数学抽象、数学建模 答案不风 14 原创 正切函数 逻辑推理、数学运算 木题共5小题，共77分.解塔应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 分) )的为na=2,所以cosa=2血a, 2 …2分 代入m2a+coe2a=l,得sna=写 4 …6分 因为a是第三象限角，s血a<0,所以5血a=-25 …7分 2)【法-】原式=2s恤acosa ,9分 cos2a-sin2a 高一数学式券蕴1面（共6面） =2tana 1-tan2a …11分 2×24 Γ1-431 .13分 【法二】原式= 2sinacosa …9分 os'a-sin'a 院专用 ,由(1)sina= 25 5 5 cosa =sina=- 代入上式得：原式=号 【说明】本题来源于课本，考查桥导公式、同角三角函数的关系：考查运算能 16.(本小题15分) 解：(1)【法-】因为a>0,b>0,(a-10b-)=1. 所以上+1， 3分 所以a+6=a+b+2=1+1+名+g2+2 6分 8分 即a+b=ab, …3分 5分 又a>0,b>0 6分 当且仅当=9约取等号，a+b取得最小值4 8分 【法学点为2>0，b>0(a-10b-1)=1, 以b= 3分 a-1 a>0b>0,所以a-1>0. 4分 所以a+b=a+ 品-a-0+g+a-0a+2=4 .6分 (注意：如果此处用画数的单调性求录值，必须证明画数的单调性，否则扣1分） 当且仅当a-1。即g=b=2时，a+6取得最小道4 .8分 (2)证明：【法一】因为a>0,b>0, 所以后+6≥2层6-26 …11分 同理：后+6≥2瓜@ .14分 两武相如：后+名≥66 .15分 碳=】证男因为名+名-6+=（号-0+哈-同 8 b 哈+层=a-石园 =6-⑥6+≥0. …14分 √ab 所以后+会合之6+6. .15分 考查推理证明能力：考查 书写表达能力 17.(本小题15分) 解：()由△DC2△MPe得：六=钟20 30 AP 所以AP=30(x+20) …3分 为水不于物疹n 所以40≤306+22天30， 10≤r≤60， …6分 (2)因为8=AP方 p+20-150x+40+400) …9分 ≥到5(4042 =1200. .12分 400 yx=20时，满足10≤x≤60，S取得最小值是1200m2. .14分 入0x+20,x的取值范围为0,60（单位：m: x /当Dg的长度是20m时，S取得最小值是1200m2. .15分 【说明】本题来源于数学补充习题，考查不等式的解法、基本不等式应用；考查函数思想：考查阅读能 力、运算能力：考寮学生的建模分析能力. 18.(本小题17分) 解：(I)若选条件①：函数y=y)图象的两条相邻对称轴之间的距离为 则T=2=2×否=π， …2分 ·2 解得0=2. …3分 若选条件②：则/八-？=sm(-0+学=0，则君0+骨=，keZ, 6 …分 因此=2-6k,keZ,又0<w<3, …2分 所以w=2. 若选条件国：对任意的xeR,心受： 即当x=吾时，冈取最大值 …1分 故有登0+肾-受axke乙，解得0=2+24桃ke之， …2分 又0<0<3，所以w=2. …3分 综上，f闭=加2x+学. …4分 列表： …7分 2x+肾 0 学院专用文档 3 2π x 受 f(x) 0 -1 0 作图： …10分 【注意】(1)更点法入作图中未列表，扣2分：表格中，数值错一个扣1分，扣满3分为止：(2)两坐 标轴单不统片3左右)扣2分：(3)有一个关键点坐标设有标出扣1分，两个以上关键点坐标没 有分：(4)图象大小比例、走势大体正确，但作图马虎、图象粗糙、不平滑等扣1分：(5)未 使用焦法”作图，扣3分：以上扣满为止) (2)将函数)的图象向右平移号个单位，得到y=加2x-行+月=血2x-孕， 再将)y=5血(2x-孕的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到g(=sin(x-孕， …11分 由+2≤x-s受+2a,keZ,得-+2m≤x≤+2a,kez 32 6 6 即函数g(网=m(:-学的单调适增区间为-名+2血冬+2keZ, 又x∈[0，， 所以函数g()=sn(x-孕在D,爱上单调递增，在xe[府，上单调递减： …13分 因为四=-8=1,8- 且关于x的方程)-k=0,在区间[0，π上有且只有一个实数解， 所以函数g)=sin(2x-名与直线y=k在区间0，宁上有且只有一个交点 则5≤k<5或k=,因此-5≤k<点或k=l. 用文 …17分 似心。命题，®是真命题》，二漫 力；考察学生分析能力. 19.解(1)经判断①不是真命题，②是真命题 …2分 g(2x): …4分 又=加东奇不 2)①当xe0,到时，君xe0,孕 所以F(x)=nx+sin 调递增 .6分 由于si 而h2>nvE-克，所以F<0,又R0=0, …8分 所区零点存往定理得F()在(0,3)]内有唯一零点，使得F()=0. …9分 回间时，r>h-1≤sin君x≤l,F(=nx+血名x>0恒成立， .11分 .6 测F()在(3，∞)上无零点. 综上，F(x)在(0，+∞)上有且仅有一个零点x ,12分 由0蜘%e(吃，.且F)+g=0, 则ng=:脚管)=-)-). .14分 因为品数)归站列在)上调递藏得女水9-月 …16分 所以f管)< 3 …17分 【说明】本题来源于人教版教材，考查函数不等式综合、零点存在定理：考查分类讨论思想；专查运算能 镇江市教育科学院专用文档 力、转化能力，考查单元整体教学意识。