内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

8已知a=1o吧a,34.b=-0.31,6=L33+,则 高一数学考试 A.c<a<h Bc<b<u C.< D,b<a< 注意事项： 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 1答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号.座位号填写在答题卡上， 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2回答选择题对，选出每小题答案后，用留笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 9.下列各式的最小值是4的有 黑。如需政动，用榨皮擦干净后，再选徐其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效， A+号 B++本克 及考试结束后，将本试叁和答遭卡一并交回， 4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5,2。 cr+4 2平+ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 10.对于函数f(x),存在。，使得f《。)一：，我们称f(r)为“不动点”函数，下列函数中，是 题目要求的， “不动点”函数的是 1,已知集合A=(xx≥0).B=(x|3-r>2).则A∩B= Af(r)=r1+3r+2 A.(rlr>1) B (rlosr<1) Bfr1=2z+1-3 C(rlx≤01 D.(rl-K<rS0) C.f(r)-logsr+2- 2,已知角0的终边经过点(，2.一2)，则n8= r+4r+2,x>0. D.fr)- A号 瓜-号 c n-号 gy,r<0 a山+3，r<2, 3函数f(r)=+2x一4的零点所在区同是 1L.已知函数f(x)= 侧下列结论正确的是 -2ar+2r22 (1 R(侵2 c() n(2) A若0)-0.则a-号 4已知扇形AOB的周心角为号，面积为3x,则扇形AOB的长是 我若：在R上单调遥端，则。的镇可以为行 A B登 c普 D晋 C存在a,使得f(r)在（一o∞.3]上单调递藏 或若矩形ABCD的周张为4，则店+文的最小值为 1 n若)的值城为R则a的取值范用为[子，十网 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.8 B4 C9 D.4.5 12.与角一520终边相同的最小正角是▲，（用黑度表示） 6若nnG一 cos a 13.m-87-85×3=▲ A号 B号 c n号 1L已知函数f(r)的宽义域为R,y=f《x一1)十3为奇函数，当x>1时，/(r)=r一1，则 f（-5)=▲一 7,函数f(x)一（一2+2r+8)的单测递蜡区阿是 A.《-2.2] B(-2,] C[2.4) D[1.40 【离一数学第1资{共4页1川 ·A记+ 【高一数学第2页（共4页）】 +起+ 四，解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步理 1成(17分) 15.13分) 已知函数f(x)-22cos(r+e)(,>0,0<e<x)的部分图象如周所示， 判新下列函数的奇偶性 (1D求f(:)的解析式： u=+ （3求)在[0，引上的菌线 2/)-7+r: 8)若辆数ex)=心x十2在产m]上拾有两个不同的零点求m的取值蕴属 (3)f(r)=lr- 16.(15分) 已知：是第四象展角，且。 3 (1)求n2g的值： (2)若tn3=ana,求tn(a一)的值 19.(17分) 若函数f(x》满足对任意的1：E(0,十)，都有f(江1)>0，f(x)>0,且f(,)+ /()<f(x,十：，期称/：)为“超湖性镇向函数“ (1)若雨数f)一og(x+4),试判斯f(:)是香是“加性顿向雨数”，并说明理由 (2)证明：国数g(:)=2+a一1(4>0)是“组如性额向函数” (3)若函数A()=中1一相一2是“超加性颜向调数”，求州的值 17.(15分) 甲养殖户去年购人10只羊业，今年计划增加羊邀的购人数量，有如下两种购买方案可选 择：方案一，每只单速的进价均为450元：方案二.前100只羊邀的单价为500元/只，若过 100只羊题，则每多买】只，超出部分每只羊邀的进价降低1元设甲今年比去年购人的羊 患多x(0<r≤120，x∈N.)只，甲按明方案一购人羊业的清费额为fx)元，按照方案二购 人羊邀的清费额为x)元： (1)分别求函数f(x),:)的解析式 (2)判断甲如何透择方案更轻济实惠，并说明理由。 1高一数学第3西1共4西)】 ·知· 「富一数学第4两（共4质】 高一数学考试参考答案 1.B由题意可得B={x|x<1},则A∩B={xl0≤x<1). 2.B sin √2+4 3 3A易证fx)是R上的增函数.又fD=-1<0.()=号>0，所以fx)的零点所在区 间是(12). 4.C因为y=os(2x十)=cos2(x+)+],所以要得到函数y=os(2红+)的图 象，只需将函数y=co(2x十石)的图象向左平移花个单位长度. 5.D 因为矩形ABCD的周长为4所以2AB+B)=4,即AB+BC=2,则行十是= AB+C(市+定)=(6+%+受)≥5+2=5，当且仅当器-受. 即BC=2AB=3时，等号成立，所以店十的最小值为45， 6.A由题意可得fx)=2sm(2z-》.令2kx十受≤2x-吾≤2kx+受(k∈Z,解得灰x十 <:<x+晋EZD.则)的单调适减区间是[ka+登kx+](e刀， 7.B由题意可知-x2+2x十8>0，即x2-2x一8<0，则(x十2)(x-4)<0,解得-2<x<4, 即f(x)的定义域为(-2,4).设1=一x2十2x十8，则y=n1.因为y=nt在(0，十∞)上单 调递增，t=一x2+2x十8在(-2,1]上单调递增，在(1,4)上单调递减，所以f(x)在（一2,1] 上单调递增，在(1,4)上单调递减. 8.C因为a>9所以a=loa84<1g号=-1.6=-03∈(-1.0c=1.3∈ 10 (0,1),所以a<b<c. 9.ABD易得A正确.tan(50x一a)=一tana,C错误.若一个扇形的圆心角为2，半径也为2， 则该扇形的弧长为2×2=4，面积为2×4×2=4，B,D均正确。 10.BC令x2+3x+2=x,即x2+2x+2=0.因为△=2-4×2<0，所以x2+2x十2=0无 解，则f八x)=x2+3江+2不是不动点”函数令2x+-3=x,即x+-3=0,即x2- 3x十1=0.因为△=（一3）2-4>0，所以x2-3x十1=0有两个不同的实根，则f(x)=2x十 上-3是不动点”函数.令ogx十2-x=x,即logx十2-2x=0,易知x=1是方程 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·A1· logx十2一2x=0的一个解，则f(x)=logx十2-x是“不动点”函数.当x>0时，令x2 十4x十2=x,即x2+3x十2=0，解得x=一1或x=-2,则方程x2+4x十2=x在(0， 十∞)上无解：当x<0时，3>0，则方程3=x在（一，0）上无解.故f(x)= x2+4x+2,x>0, 不是“不动点”函数。 3,x<0 1.ABD由题意得f0)=3.得/0)=3)=9-a+2a=0,得a=号.A正确. a>0, 若f(x)在R上单调递增，则 2X72. -2a 得0<a≤，B正确. 2a+3≤4-4a+2a. [a<0 若f(x)在（一∞，3]上单调递减，则 ≥8 不等式组无解，C错误， 2a+3≥4-4a+2a, 若f(x)的值域为R,则a>0,得f(x)在（一∞，2）上单调递增.当0<a≤2时，f(x)在[2， +e∞)上单调递增则2a+324-a+2a,得a≥，即≤a≤2.当a>2时，fx)在(2.a) 上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增，则2a十3≥a2-2a2+2a,得a2+3≥0恒成立，即a> 2综上a的取值范围为[子，十∞)D正确。 12号与角-520终边相同的最小正角是-520+2X360=20,即20×高=号. 13.-xVx-8-82×36=8-x-4×2=-元 14.-14由题意得f(x-1)十3=-[f(-x-1)十3]，得f(x-1)+f(-x-1)=-6,即 f(x)十f(-x一2)=-6，所以f(3)十f(-5)=8十f(-5)=-6,得f(-5)=-14. 15.解：(1)f(x)的定义域为（一o∞，0）U(0,十o∞).… 1分 因为f(=(-x户十=一x3-=-f八x） 4分 所以f(x）为奇函数.…5分 (2)f(x)的定义域为（一6∞，0）U(0,十6∞).…6分 因为f-x0=-+川-x=7+=f.… 9分 所以f(江)为偶函数.……… 10分 (3)因为f(-x)=|-x|十x=|x十x≠-f(x),f(-x)≠f(x),…12分 所以f(x)为非奇非偶函数.…………13分 16解：因为cos6=号且sa十om=1,所以ia=1-aa= 3…2分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·A1· 所以sina= 3或sina= 3 因为a是第四象限角，所以sina<0,所以sina=一 6分 3 则sin2a=2 sin acos a=- 2w2 8 3 分 2h可知na=-9则ma=n2=一E. 10分 cos a 故tan(a一B)= tana-tanβ_」 -3tan a 1+tan Btan a 1++4tan'a 13分 =32- 1+83 15分 7.解：(1)在方案一中，f(x)=450(100十x)=450r十45000，x∈(0,120]，x∈N+.…3分 在方案二中，超出部分每只羊崽的进价为(500一x)元， g(x)=100X500+x(500-x)=-x2+500x+50000,x∈(0.120]，x∈N+.…7分 (2)f(x)-g(x)=x2-50x-5000=(x-100)(x十50).…9分 当0<x<100,x∈N+时，f(x)-g(x)<0,f(x)<g(x),甲选择方案一更经济实惠；… 11分 当x=100时，f(x)=g(x),甲选择方案一和方案二的消费额一致：… 13分 当100<x≤120，x∈N+时，f(x)一g(x)>0,f(x)>g(x),甲选择方案二更经济实惠.… 15分 18解：1)由图可得fx)的最小正周期T=4[(-)-(-门]=。 因为T=哥且>0，所以w=斧=2. …2分 因为fx)的图象经过点(-警-2)，所以f(-)=22c(-+)=-2E. 所以-5买+9=2kx十x(k∈ZD,即g=2k+经k∈Z. 因为0<g<x,所以9=， 4分 则f(x)=2Ecos(2x+) 5分 2咽为0x≤受所以<2x+< 6分 当2x+异=平，即x=0时，fx)取得最大值，最大值为f0)=2W厄cas=2…8分 当2x+子=x,即x=受时，x)取得最小值，最小值为f()=2Eco(2×受+)= 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·A1 -22. 10分 故f(x)在[o,2]上的值域为[-22,21 11分 (3)因为子≤r≤m,所以≤2x+≤2m+子。 12分 由(x)=0,得fx)=-2.因为gc)在[牙m]上有两个不同的零点，所以乎≤2m+无 < 15分 解得子<m<平 故m的取值范围为[受，。 17分 19.(1)解：当x1=x2=1时，f(x1)+f(x2)=2log5=log25, …1分 f(x1十x:)=log6. 2分 因为y=0gx是(0，十o∞)上的增函数，所以l0g25>l0g6,…3分 则f(x1)十f(x2)>f(x1十x2),则f(x)不是“超加性倾向函数”.…4分 (2)证明：因为a>0,所以y=ax一1是R上的增函数. 因为y=2是R上的增函数，所以g(x)是R上的增函数，因为x>0,所以g(x)>g(0)= 0. …6分 取任意的x1,x2∈(0，十∞)， 则g(x1十x2)-g(x1)-g(x2)=21+3-21-2十1=(2-10(2-1).…7分 因为x1>0,x2>0,所以21>1,2>1，所以2-1>0,2-1>0， 所以(2-1)(2-1)>0， 所以g(x1十x2)-g(x1)一g(x2)>0,则g(x1)十g(x2)<g(x1十x2),…9分 故g(x)是“超加性倾向函数”.… 10分 (3)解：因为h(x)是“超加性倾向函数”，所以h(x)>0对x∈(0，十o∞)恒成立，即m<4+中 一2对x∈(0，十∞)恒成立 因为x>0,所以4+1一2>4一2=2，所以m≤2. 12分 因为h(x)是“超加性倾向函数”，所以h(x1)十h(x2)<h(x1十x:)对任意的x1,x2∈(0， 十e∞)恒成立， 所以4+-m-2+41-m-2<4++1-m-2,即41+'-41-4十m+2>0. 即4(41-1)(4-1)十m一2>0对任意的x1,x2∈(0，十o∞)恒成立.…14分 因为x1>0,x2>0,所以4>1,4>1，所以41-1>0,4-1>0，所以(4-1)(4-1) >0,所以m一2≥0，解得m≥2.…16分 故m=2.… …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】