精品解析：湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

洪山区2024－2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可表示． 【详解】解：“向南”和“向北”相反，如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作步， 故选：A． 2. 的常数项是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，正确掌握常数项的定义是解答本题的关键．再根据常数项的定义解答即可． 【详解】解：的常数项是， 故选：A． 3. 去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号；解题的关键是熟练掌握去括号法则，从而完成求解．根据去括号法则计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 在20、0.98、、、、0、中，有理数有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键，整数与分数统称为有理数．根据有理数的概念逐项分析判断即可求解． 【详解】解：在20、0.98、、、、0、中，20、0.98、、、0、是有理数，共有6个，不是有理数， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：字母不变，系数相加减，逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； B、不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．找到的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】解：设的中点为O点，表示的数是0， 所以点A表示的数是， 所以点B表示的数是． 故选：B． 7. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买铅笔和钢笔的总费用一定，铅笔的费用与钢笔的费用的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、按每排8人排列，全班总人数与排数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； C、张华每小时可以制作120朵小红花不变，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，故本选项不符合题意； D、三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高，成反比例关系，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 9. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算、多项式定义及数轴的知识，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键；根据题意可得，即可判断①；根据得到中一个负数两个正数或者三个负数，再分两种情况化简绝对值，即可判断②；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断③；根据相邻两点的距离相等，分情况计算m值即可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，互为相反数； 故①正确； ②∵， ∴中一个负数两个正数或者三个负数， 假设， 则， 假设， 则， 故②错误； ③∵是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， 故③正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 故④错误， 综上可知，结论正确的是①③， 故选：B 10. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用字母代替数字，列代数式，有理数的加减法运算，理解题意，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出． 【详解】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为， 数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有， ， ∴每条边上四个数之和为， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍表示为，c的3倍表示为，再相加即可． 【详解】解：由题意列代数式得：， 故答案为：． 12. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值， 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ． ． 故答案为：． 14. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断出式子的正负，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点之间的大小，确定每个绝对值式子的正负，再去掉绝对值符号化简． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中，且t为正整数），则共有______场比赛．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，牢记整式加减运算法则是解题关键，分别表示出四个阶段的比赛场次，进行加法计算即可． 【详解】解：第一阶段：每组比赛场数为场，一共组， 共场， 每组晋级前两名，一共晋级支队伍， 第二阶段共支队伍， 第二阶段：淘汰赛共打：场， 第三阶段：2场， 第四阶段：2场， 一共场， 即共有场比赛， 故答案为：． 16. 设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、整式的加减，根据题意将分成时，即；时，即，根据绝对值的性质及几何意义进行化简，即可求解；理解绝对值的几何意义，能进行分类进行讨论是解题的关键． 【详解】解：∵，，， 故当时，，即， ∵ ， ∴当时， 的最小值为到之间的距离， 为到之间的距离， ∴的最小值为 ； 当时，， 即， ∵ ； ∴当时， 的最小值为到之间的距离， 为到之间的距离， ∴的最小值为 ， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）11；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）27；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）先把除法运算化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） （1）他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 【答案】（1）他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米 （2）他们共使用了电量毫安时 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可． 【小问1详解】 解：依题意得： （米） （米） 答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米． 【小问2详解】 依题意得： （米） （毫安时） ， 答：他们共使用了氧气毫安时． 21. 多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）令多项式中含有x的一次项系数之和为零即可求出t的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∵不含一次项， ∴， ∴． 22. 某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） （2）将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） （3）请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 【答案】（1） （2）裁出的侧面与底面一共有个 （3） 可以按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有4张（裁法不唯一），可以做成16个纸箱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，即可用含的代数式表示出按种方法剪裁的白板纸的数量； （2）利用裁出侧面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量及裁出底面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，可用含的代数式表示出裁出的侧面，底面的数量，再将其相加即可； （3）根据裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各裁剪方案（任取其一即可），再代入中，即可求出做成纸箱的数量． 【小问1详解】 解：∵该纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张， ∴按种方法剪裁的白板纸有张． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：裁出的侧面有（个）； 裁出的底面有（个）， ∴裁出的侧面与底面一共有（个）； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ， 当时，， ， ∴可以按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有4张（裁法不唯一），可以做成16个纸箱． 23. 观察下面三行数： 、、、、……；① 、、、、……；② 、、、、……；③ （1）第一行的第7个数可以表示为：______，第一行的第n个数可以表示为：______． （2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z，对于任意的正整数n均有，为一个定值，则______． （3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不存在， 理由如下： 由（1）可得：第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为，， 由题意可得：   ， 解得：， ∵第①行中， ∴不存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式加减中的无关型问题，一元一次方程的应用（数字问题）等知识点，发现并总结数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律建立方程解决问题是解题的关键． （1）第①行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为，从而可表示出第一行中第n个数，据此即可得解； （2）由题意可得，第②行的数字是第一行对应的数字乘，第③行的数字是第一行对应的数字加，设第①行的第n个数为x，则 ，第②行第n个数为，第③行第n个数为 ，对于任意的正整数n均有为一个定值，则是定值，进而可得，解方程即可求出的值； （3）由（1）可得，第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为，，再根据题意，由这三个数的和等于列出方程，解方程后略加判断即可得出结论． 【小问1详解】 解：第①行数是（n是正整数）， 则第一行的第7个数可以表示为，第一行的第n个数可以表示为， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：由题意得：第②行数是第①行相应的数的倍， 即：（n是正整数）， 第③行数是第①行相应的数加1， 即：（n是正整数）， 设第①行的第n个数为x，则 ， 第②行第n个数为： ， 第③行第n个数为： ， 对于任意的正整数n均有为一个定值， 是定值， ， 解得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 24. 如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 【答案】（1），， （2）或，N表示的数为0或4 （3）最小为，最大为 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b、m的值即可解答； （2）先求，得出，解方程后即可求出结论； （3）设线段上有一点T，T点表示的数是x，的中点，根据题意得出，进而列方程分别求出最值即可． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 表示的数为：；又B表示的数为2， ∴， ∴或 表示的数为0或4； 【小问3详解】 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 设线段上有一点T，T点表示的数是x， ∴的中点， ∵的中点在线段上， ∴在线段上， ∴， ∴， ①最小值：当P点运动到1时，，解得， 当Q点运动到1时，，解得， 因此最小为； ②最大值：当P点运动到5时，，解得， 当Q点运动到5时，，解得， 因此最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪山区2024－2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 的常数项是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 去括号得（ ） A. B. C. D. 4. 在20、0.98、、、、0、中，有理数有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 12. ，则________． 13. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 14. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为______． 15. 2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中，且t为正整数），则共有______场比赛．（用含n的式子表示） 16. 设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. （1）计算：； （2）计算：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） （1）他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 21. 多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 22. 某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） （2）将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） （3）请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 23. 观察下面三行数： 、、、、……；① 、、、、……；② 、、、、……；③ （1）第一行的第7个数可以表示为：______，第一行的第n个数可以表示为：______． （2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z，对于任意的正整数n均有，为一个定值，则______． （3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由． 24. 如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $