精品解析：河北省保定市第十三中学2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度： 地方名称 哈尔滨 北京 石家庄 上海 温度/ 6 其中温度最低的是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 石家庄 D. 上海 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的边经过的点是（ ） A. B. B C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，3不是代数式 B. 表示的积的代数式为 C. 是三次三项式，常数项是3 D. 两数的积的4倍表示为 5. 如图，这是解一元一次方程的过程，空白“□”所代表的内容是（ ） A. B. C. D. 6. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘 B. 5个2相乘的积的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的积的相反数 7. 如图，这是由7个立方体叠成的几何体，用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，则从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 8. 李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线的位置，判断它们所处的刻度位置分别为和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形，从电脑上显示图形的面积是图形的面积的3倍，他将图形向右移动一段距离，使与的一部分重合（如阴影部分所示），若已知图形的面积为，不重合部分的面积分别用表示，则的值等于（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 11. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（ ） A. B. C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 今年以来，全省就业形势保持稳定．某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免亿元．将数据“亿”用科学记数法表示为______． 14. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是______． 15. 一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．若是的中点，是的中点，当，时，则的长是______． 16. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如表格所示，这是一个三阶幻方，则的值为______． 0 a 4 c b 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 19. 如图，在一条不完整的数轴上有两点，它们表示的数分别为和5． （1）求线段的长度． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒． ①求3秒后点表示的数． ②求为何值时，线段的长度为4． 20. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 21. 观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． （1）______． （2）利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。 （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数． （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元． 方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价的） （1）当参加研学的总人数是（）时，选择方案一需付费_____元，选择方案二需付费______元．（用含的代数式表示） （2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的多，请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由． 24. 综合与实践 问题情境：现有若干张边长为的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒体积大于，学校面向全体同学征集设计方案． 莉莉的设计方案：如图1，在四角处剪去四个小正方形，制作底面边长为的长方体纸盒． 欣欣的设计方案：按如图2所示的方式裁剪． 方案实施：莉莉独立完成，欣欣在制作长方体纸盒时想请求阳阳的帮助，阳阳给欣欣出了一个问题，只要欣欣答上来就帮助她，问题如下： 将图2设计图纸的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上，，和6，若长方体纸盒中相对的面上的两个整式的和相等，则的值为多少？ 根据以上内容，完成下列问题． （1）边长为的正方形纸板的面积为______，图1中纸板折成的长方体高为______．（用含的代数式表示） （2）①帮助欣欣完成阳阳出的题目． ②若图2中折成的纸盒体积为，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，并比较两种方案纸盒的使用率哪个更高．（使用率为使用纸盒面积与总面积的比） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下表是在某年12月25日测量的几个地方中午12点时的温度： 地方名称 哈尔滨 北京 石家庄 上海 温度/ 6 其中温度最低的是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 石家庄 D. 上海 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此比较出四个城市温度的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中温度最低的是哈尔滨， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则可判断A、B，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可判断C、D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，的边经过的点是（ ） A. B. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关概念，一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是B， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，3不是代数式 B. 表示的积的代数式为 C. 是三次三项式，常数项是3 D. 两数的积的4倍表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的定义，多项式的次数和项的定义，用基本运算符号（包括加、减、乘、除，乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也称为代数式，据此可判断A；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断C；字母和数字之间的乘号要省略，且数字要写在字母的前面，据此可判断B、D． 【详解】解：A、是代数式，3是代数式，原说法错误，不符合题意； B、表示的积的代数式为，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，常数项是，原说法错误，不符合题意； D、两数的积的4倍表示为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，这是解一元一次方程的过程，空白“□”所代表的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程中的移项，根据移项法则进行求解即可． 【详解】解：， 移项，得． 所以空白“□”所代表的内容是． 故选：A 6. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘 B. 5个2相乘的积的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的积的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义，相反数的定义，表示的是个相乘的积，据此可得表示的意义，再由相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的积，故表示的意义是5个2相乘的积的相反数， 故选：B． 7. 如图，这是由7个立方体叠成的几何体，用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，则从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看物体，根据几何体，从上面看可得到的形状图是有三行三列，第一行有2个立方体叠加，它们处于中间列；第二行有3列，左边列是1个立方体，中间列是2个立方体叠加，右边列是1个立方体；第三行有1列，处于中间，只有1个立方体．据此逐项判断即可． 【详解】解：从从上面看到的这个几何体的形状图是 ． 故选：D 8. 李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，直接用360度乘以巧妙用水的人数占比即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 9. 将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线的位置，判断它们所处的刻度位置分别为和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，直接用所处的刻度减去所处的刻度即可得到答案． 【详解】解：， ∴的度数为， 故选：C． 10. 如图，数学实践活动课上张涛同学从电脑上设计了两幅图形，从电脑上显示图形的面积是图形的面积的3倍，他将图形向右移动一段距离，使与的一部分重合（如阴影部分所示），若已知图形的面积为，不重合部分的面积分别用表示，则的值等于（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可推出，再根据图形A和图形B的面积关系即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵图形的面积是图形的面积的3倍，图形的面积为， ∴， ∴， 故选：D． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可知车的数量为，根据3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可知车的数量为，据此列出对应的方程即可得到答案． 【详解】解：设共有人，由题意得，， 故选：C． 12. 对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（ ） A. B. C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 今年以来，全省就业形势保持稳定．某地延续实施阶段性降低失业保险费率政策为企业共减免亿元．将数据“亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：亿， 故答案为：． 14. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案． 【详解】解：人， ∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36， 故答案为：36． 15. 一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．若是的中点，是的中点，当，时，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段的和差关系求出的长，进而根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如表格所示，这是一个三阶幻方，则的值为______． 0 a 4 c b 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查列代数式，等式的基本性质．根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得，再根据等式的基本性质变形即可求解． 【详解】解：由题意，得， ∴． 故答案为：7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得：， 去括号得；， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】解：根据题意得 ． ． 19. 如图，在一条不完整的数轴上有两点，它们表示的数分别为和5． （1）求线段的长度． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒． ①求3秒后点表示的数． ②求为何值时，线段的长度为4． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的表示． （1）用点Q表示的数减去点P表示的数即可求解； （2）①根据点P的运动速度与时间，得到点P表示的数为．把代入即可得到3秒后点表示的数； ②根据两点间的距离公式得到，则当时，，求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当运动时间秒时，点P表示的数为． ①当时，， 即3秒后点表示的数为； ②∵， 当时，， 解得或． 20. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 观察下列图形与等式的关系，回答后面的问题． （1）______． （2）利用（1）中结论，解答下列问题． ①______． ②计算． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意可知连续的奇数之和等于奇数的个数的平方，据此可得答案； （2）①根据（1）的规律计算求解即可；②根据（1）的规律求出和的值，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解；， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，， 故答案为：； ② ． 22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。 （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数． （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 【答案】（1）50；补全统计图如下所示： （2） （3）4500人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，再求出混动的人数，进而可补全条形统计图； （2）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ∴混动的人数为人， 【小问2详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元． 方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价的） （1）当参加研学的总人数是（）时，选择方案一需付费_____元，选择方案二需付费______元．（用含的代数式表示） （2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的多，请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由． 【答案】（1）； （2）当乙队的研学人数为1230时，甲、乙两队的花费的费用可以是一样的多 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可； （2）根据（1）所求可知两个队选择的方案必然不同，则有甲选方案一，乙选方案二，甲选方案二，乙选方案一两种情况，据此分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，选择方案一需付费元， 选择方案二需付费元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设乙队有y人，则甲队有人， 由（1）可知，两个方案的费用都随着人数的增加，费用也增加， ∴当两个队的花费相同时，两个队选择的方案必然不同， 当甲选方案一，乙选方案二时，则， 解得； 当甲选方案二，乙选方案一时，则， 解得（舍去）； 综上所述，当乙队的研学人数为1230时，甲、乙两队的花费的费用可以是一样的多． 24. 综合与实践 问题情境：现有若干张边长为的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒体积大于，学校面向全体同学征集设计方案． 莉莉的设计方案：如图1，在四角处剪去四个小正方形，制作底面边长为的长方体纸盒． 欣欣的设计方案：按如图2所示的方式裁剪． 方案实施：莉莉独立完成，欣欣在制作长方体纸盒时想请求阳阳的帮助，阳阳给欣欣出了一个问题，只要欣欣答上来就帮助她，问题如下： 将图2设计图纸的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上，，和6，若长方体纸盒中相对的面上的两个整式的和相等，则的值为多少？ 根据以上内容，完成下列问题． （1）边长为的正方形纸板的面积为______，图1中纸板折成的长方体高为______．（用含的代数式表示） （2）①帮助欣欣完成阳阳出的题目． ②若图2中折成的纸盒体积为，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，并比较两种方案纸盒的使用率哪个更高．（使用率为使用纸盒面积与总面积的比） 【答案】（1）； （2）①；②图1中折成的纸盒的体积符合要求；欣欣的方案纸盒的使用率更高． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据正方形面积计算公式可求出第一空的答案；用正方形纸板的边长减去2再除以2即可得到第二空的答案； （2）根据甲丙相对，乙丁相对结合题意建立方程求解即可；②根据长方体体积计算公式建立方程求出x的值，进而求出图1长方体的体积，再分别求出两个图形中阴影部分占总纸板面积的份数即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）边长为的正方形纸板的面积为； 图1中纸板折成的长方体高为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①由题意得，甲丙相对，乙丁相对，则有， 解得； ②由题意得，， 解得， ∴， ∴图1中长方体的体积为， ∴图1中折成的纸盒的体积符合要求； ∵， ∴欣欣的方案纸盒的使用率更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $