山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年第一学期九年级期末质量监测试题 数学参考答案 一、选择题 1~5:CADCB 6~10:CDCDD 二、填空题 11.k<3 12.54 13.4(00 14.10 15. 24 三、解答题 16.解：(1)x1= 2+√7 2-√7 …5分 3 3 (2)X1=2,X)=4.… 10分 17解：（1） 次两数=子+3的经过点】 ∴.m= +3=4 3 2 点A的坐标为 …1分 2 反比例函数人k≠0)的图象经过点 k=-3×4=-6.… …2分 2 反比例函数的表达式为为2=一 …+++4…4*+4*4+小…小小**+*小+…+3分 (2)45 ……5分 4 3 (3)-<x<0或x>6.… …7分 2 18解：(1)； …2分 (2)根据题意.画树状图.得 开始 第一张 如 …4分 第二张已已如意巳巳如意巳已如意已已如意 山树状图可知，共有16种结果，何种结果山现的可能性都相等其中摸山的这两张 卡片上印有“如”“意”的结果有2种…7分 21 所以，P(拱出的这两张卡片上印有“如”“意”)= ……8分 168 19.解：设横向种杭红柳的宽度为2x米，纵向种杭红柳的宽度为3x米.1分 根那题意，得(30-2×3x)24-2×2x 13 30×24.3分 解方径，得x=1,x2=10.… …5分 当x=10H时，30-2×3x<0, ∴.x=10不符合题意，命去 当x=1时，2x=2×1=2,3x=3×1=3.…6分 答：横向种植红柳的觉度为2米，纵问种植红柳的宽度为3米.…7分 20睢：（1）15.…1分 (2)补全测其示意图（如图1所听示）…2分 过点C作Ck⊥上B .∠CE=∠上CB=90的…3分 义.∠IDC=∠AC. ,∴.∠CE-∠IDCF=∠CB-∠ACF ∠DCL=∠ACB.… .LDE⊥EB.AB⊥EB, .∠LD兆C=∠ABC=90° △lDC△ABC.… …5分 DE AB EC BC 即154B 图 …6分 2.121 斛，得B=15 答：旗杆AB的高度为15米.。…7分 (3)还而岁测山线段D℉（或线段下B)的长度.…8分 21解：（1)依据1：同弧所对的圆周角州等.…1分 依据2：等角对等边.…2分 (2)结论确 理由如下： PT)⊥PC,垂足为P.PH⊥CD.垂足为H. .∠DP℃=∠pHC=90°。……3分 .∠DPH+∠HPC=90,∠HCP+∠HPC=90° ∠DPH=∠HCP.……4分 四边形ABDC是园内接四边形， .∠川GP+∠ABD=180的，…5分 又.∠PBA+∠ABD=1809 ∠HCP=∠PBA.…… …6分 ∴.∠DPIT=∠PBA. .P行=B(.…7分 同平，A(,=P …8分 图2 ∴.A(G=B(.… (3)CN的长为145.… …10分 22解：(1)t题意，得A(8.0).顶点P的横坐标为1.0C=0B+BC=2+0.4=2.4. ∴.C(0,2.4). 设y与x之问的函数表达式为y=a(x-1+h.…1分 a-(8-1}+h=0 由图象经过点A(8,0.C(0,2.4),可得 ,…2分 a(0-1}+h=2.4 4= 解方程饥，得 20 …3分 49 h= 20 ∴.y= x-1}+ 49 -x2+x+2 一x+ 20 20 20105 “y与x之间的函数表达式为y=- 1x2+x+ 112 …4分 20105 (2)设直线AB的函数表达式为y=+bk≠0)、 图象经过点A(8,0).B(0,2),可得 8k+b=0 b=2 解方程组，得 b=2 六有线AB的函数表达式为y=-子x+2.… …5分 ar++号》点+26分 81 80 …8分 1 <0 20 “当m=2时，d行最大值，最大值为8 7 …9分 0 函数d的性质：①当0<m<二时，d随m的增大增大. 7 ②当)m<8时.d随m的增大而减小 (写出其中一条即可）… …10分 (3)斜坡F的长度为5 米 …12分 4 23.证明：(1)出旋转，得AE=AE,∠CAE'=90°.…1分 四边形ABD是正方形.AC是对角线。 2乙CAW=7∠DAX90p=459.…22 2 D .∠BAF=∠CAF-∠CAB=90°-45=45 .∠BAf=∠BAF.…3分 义，AF=AF .△AFF△FF.…4分 E=FF.…5分 (2)CP=BF.… …6分 理由如下： .·四边形ABCD是正方形 图1 ∴.BC=CTD,∠BCD=∠ATBC.=90°，TDC∥AB ·.∠C5F=180°-∠ABC=180°-909=909，∠CDF=∠AFF.…7分 ∴.∠BCTD=∠CTBF=90,∠BCF+∠CF3=90 .'∠CF℉'=90°. ∴.∠AFF+∠AFC=90. .∠F℉”=∠BCF.…8分 由(1)，得△AFF≌△AFF. .∠F℉=∠AFT,…9分 ∴.∠CTF=∠IBCF. ∴.△CTDP≌△BCF.…l0分 .C=Bf.…1分 图2 (3)BP的长为6-2V5. …13分2024~2025学年第一学期九年级期末质量监测试题（卷） 数学 注意事项： 1、本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2、答案全部在答题卡上充成，苍在本试卷上无效 3、考试结束后，只收回答题卡。 第I卷选择题（共30分）】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.分形图形是一种具有自相似性的图形.下列四个分形图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 B D 2.将抛物线y=(x-2)2-1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 后，得到抛物线的函数表达式为 Ay=(x-3}2+2 B.y=(x-32-4 C.y=-x-12+2 D.y=-(x-12-4 3 3.已知反比例函数y=二，则下列描述不正确的是 A.图象必经过点（-1，-3) B.图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y<3 4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点A的坐标为(2,4)，若以原点O为位似 3 中心，画出四边形A'B'CD,使它与四边形ABCD的相似比为二，则点A'的坐标为 A.（3,-6) B.（-6,3) C.(3,-6)或(-3,6) D.(-6,3)或(6，-3) 九年级数学第一页（共八页）】 扫描全能王创建 5.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均 相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放人袋中， 不断重复，下表是试验中的一组数据、由此可以估计袋中白球的个数为 摸球次数n 摸到黑球的次数m 摸到黑球的频率四 n 50 28 0.56 100 61 0.61 150 93 0.62 200 124 0.62 250 145 0.58 300 189 0.63 500 300 0.60 A.7 B.8 C.10 D.12 6已知点4，-3)，Bk,-),Ck,2)都在反比例函数y=k<0)的图象 上，则x1,x2,,的大小关系用“<”连接的结果为 A.X2<x1<x3 B.X1<x2<x3 C.x3<x1<x2 D.x3<x2<x1 7.光伏发电是世界新能源重要产业之一，中国光伏发电产业占据全球85%的产 能.据统计，从2021年到2023年，山西省光伏发电并网容量累计达1459万千 瓦，其中2021年光伏发电并网容量为355万千瓦.若设从2021年到2023年山 西省平均每年光伏发电并网容量的增长率为x,则下列方程正确的是 A.355(1+2x)=1459 B.355[1+(1+x)+(1+2x)]=1459 C.355(1+x)2=1459 D.355[1+1+x)+(1+x7门=1459 8.已知二次函数y=arx2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数y的部 分对应值如下表： -3 -2 -1 0 1 2 444 -3 -1 3 -3 11 2 下列结论正确的是 A.函数图象开口向上 B.2a+b=0 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a,b,c是常数，a≠0有两个不相 等的实数根 九年级数学第二页（共八页】 扫描全能王创建 9.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点，且DE∥AB,连接AE,BD 相交于点F,若SAD5:S&CDE=3:2,则S6DEF与SABr的比为 A.2:3 B.49 C.2:5 D.425 10.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到C2, 2 连接AC,A,若酝的长为机，则正六边形的边长为 A.2 B.2W5 c.3 D. 2W5 3 3 第Ⅱ卷非选择题（共90分）】 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.若关于x的一元二次方程(x+22+k=3有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是▲一· 12.如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交 于点C,且∠C=3∠A,则∠C的度数为▲。. 13.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受 力面积S(m2)的反比例函数.当受力面积S=0.1m2时，该物体承受的压强p=1000Pa; 当受力面积S=0.25m2时，该物体承受的压强p=▲Pa 14.掷实心球是我市初中学业水平体育考试项目之一，实心球在空中飞行的轨迹可 以近似看作抛物线.在一次模拟测试中，小明掷出的实心球行进高度y(单位：m) 与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-x2+4x+2,则该次测试小明 101 的成缋为▲m 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4.将 △ABC以点C为中心逆时针旋转得到△A'B'C.若点A 在AB的延长线上，则线段BB的长为▲一 九年级数学第三页（共八页)】 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：3x2-4x-1=0; (2)解方程：(x-22=2x-4. 7(本愿7分)如图，一次西数%=号x+3与反比例画数为4)的图象 于人 B(n,-1)两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)连接OA,OB,则△AOB的面积为▲； (3)结合图象，请直接写出不等式- 2x+3-k<0的解集 3 九年级数学第四页（共八页） 扫描全能王创建 18.（本题8分)2025年央视春晚的主题为“已已如意，生生不息”.双已合璧， 事事如意，这是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，饱含喜庆美好的家国祝 福、更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量.现将分别印有“已”“已” “如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这此卡片的形状、大小，质地 等完全相同、即除印有的字外无其他差别： (1)若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“巳”的概率为 (2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从 盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上印 有“如”“意”的概率 19.（本题7分)2024年11月28日，随着最后一棵玫瑰花苗在于田县植人沙土， 环绕塔克拉玛干沙漠边缘全长3046公里的绿色阻沙防护带，终于完成了它的最后 一块拼图，形成了世界上最长的环沙漠绿色生态屏障.建设阻沙防护带的方法之 是在如图2所示的矩形沙地中，通过在阴影部分种植红柳等固沙植物，把一块块沙 地分割包围，以此阻止沙粒流动.若图2所示的矩形沙地长为30米，宽为24米. 横向、纵向种植红柳部分的宽度比为23，且红柳种植面积是矩形沙地总面积的三 分之一，求横向、纵向种植红柳的宽度各是多少米？ 30米 24米 图1 图2 九年级数学第五页（共八页） 扫描全能王创建 20.（本题8分)利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度.某校 “综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课 余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告. 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子、标杆等 测量方案 方案A:利用影子 方案B:利用镜子 方案C:利用标杆 测量示意图 小慧在她脚下放置镜子 小智在他前面立一根标 C,然后向后退，直到她 杆EF,当小智的眼睛C、 在同一时刻，小组同学测 刚好在镜子中看到旗杆 标杆顶部E、旗杆顶部A 得身高为1.6米的小乐的 顶部A.小组同学测得小 在同一直线上时，小组同 测量过程 影长EF为2.4米，同时 慧的眼晴距离地面的高 学测得标杆EF高为2 测得旗杆的影长BC为 度DE为1.5米，小慧到 米，小智的眼睛距离地面 22.5米. 镜子的距离EC为2.1米， 的高度CD为1.55米， 旗杆到镜子的距离BC为 小智与旗杆AB之间的距 21米. 离DB为40.35米. 计算结果 +… 活动反思 0 根据上面活动报告，解答下列问题： (1)利用方案A测得旗杆AB的高度为▲米； (2)请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆AB的高度； (3)小智在利用方案C计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要 测出哪个数据，就能计算旗杆AB的高度.（不需写出计算过程） 九年级数学第六页（共八页） 扫描全能王创建 21.(本题10分)阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请认真阅读并完成相应任务 ×年×月×日 星期日 晴 “婆罗摩笈多定理”的拓展与思考 今天，我在一本数学杂志上看到一篇介绍印度数学家“婆罗摩笈多”的 文章，文章转迷了婆罗摩笼多在算术、不定方程、几何等内容上的伟大成就， 其中还记载了以他的名字命名的一个定理，定理的内容与证明过程如下： 婆罗摩笈多定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直， 则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边.即在如 图1所示的圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为P, 过点P作PH⊥CD,垂足为H.延长HP与AB交于，点G, 则AG=BG 下面是该定理的证明过程 婆罗摩笈多（约598年-660年） 印度数学家、天文学家 证明：AC⊥BD,垂足为P.PH⊥CD,垂足为H ∴.∠DPC=∠PHC=90° ∴.∠DPH+∠HPC=90°，∠HCP+∠HPC=90°. ∴.∠DPH=∠HCP :∠HCP与∠PBA都是AD所对的圆周角， ∴.∠HCP=∠PBA.（依据1) .∠DPH=∠BPG .∠BPG=∠PBA. 图1 .PG=BG.（依据2) 同理，AG=PG ..AG=BG. 0 看了上面定理的证明过程后，我作出了如下拓展探究： 如图2，若弦AC与BD所在直线互相垂直，且相交于 ⊙O外一点P,过点P作PH⊥CD,垂足为H,与AB相交 于点G,则AG与BG仍然相等 图2 任务： （1)填空：材料中的依据1是指▲，依据2是指▲ (2)小字在拓展探究中得出的结论是否正确？请利用图2说明理由。 (3)如图3，在图1的基础上，过点P作PMLAB,垂足 为M.延长MP交CD于点N.连接GN.若AC=18,BD=16.请 直接写出GN的长 图3 九年级数学第七页（共八页）】 扫描全能王创建 22、（木本题12分)综合与实践 为武行五育融合，落实劳动教育、引导学生在劳动实践中树立正确的劳动观点 和劳动态度，某校开展了“劳动周”主题实践活动.图1所示是该学校劳动实践园 地截面示意图，其中AB为该园地斜坡坡面所在直线，OB,OA分别表示斜坡在竖 直平面内的铅直高度和水平宽度.斜坡顶部B处有一竖立的喷灌BC,C处喷头可 以沿斜坡向下喷水（喷出的水流成抛物线状），用于浇灌园地内种植的植物.当喷 灌喷射最远时，喷出的水流正好能喷到坡脚A处，此时水流最高点P距BC的水平 距离为1米.现已知OB=2米，OA=8米，BC=0.4米 型 A 数学建模： 图1 图2 (1)在图1中，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立 平面直角坐标系。当喷出的水流刚好喷到坡脚A处时，设水流某处距离OA的高度 为y（米)，该处距离OB的水平距离为x（米)，求y与x之间的函数表达式； 问题解决： （2)“智慧小组”提出问题：若点M为(1)中抛物线上任意一点，过点M作OA 的垂线，与AB相交于点N,设点M的横坐标为m,线段MN的长度为d,求出函 数d的最大值，并再写出函数d的一条性质.请你解答此问题； (3)如图2，“劳动实践”小组计划在斜坡EF的范围内种植高度为0.6米的雪冬 青，为保证喷灌喷射最远时，喷出的水流不被破坏，要求最外侧的雪冬青顶端与水 流间的铅直距离为0.1m.请直接写出斜坡EF的长度 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： D C 如图1，点E是正方形ABCD 的对角线AC上一点，DE的延长 线与AB的延长线交于点F.将 △ADE以点A为中心，顺时针旋 转90°得到△ABE（点E与点 B E对应)，连接EF 数学思考 （1)求证：EF=EF; 拓展探究： 图1 图2 (2)如图2，连接CF.若∠CFE'=90°，DF与CB交于点P,判断CP与BF的 数量关系，并说明理由； (3)在(（2)的条件下，若AD=4,求BP的长.请直接写出结果. 九年级数学第八页（共八页）】 扫描全能王创建