云南省昆明市嵩明县2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷-　

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 20元 2.的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 3.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是(    ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.关于x的一元一次方程的解是，则的值是(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.如图，下列说法中正确的是(    ) A. OA方向是北偏东 B. OB方向是北偏西 C. OC方向是南偏西 D. OD方向是东南方向 9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等(    ) A. B. C. D. 10.下列各题中两个量成反比例关系的是(    ) A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量 B. 汽车的行驶速度一定，它的路程和时间 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数 11.在下列各数、、、、、中，负数有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12.如图，点O在直线AB上，OC平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 13.下列按一定规律排列的单项式：x，，，，，，…，第n个单项式是(    ) A. B. C. D. 14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 15.第十四届国际数学教育大会简称在上海举办，会徽的主题图案如图有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3745换算成十进制数是(    ) A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.比较大小：            17.若与是同类项，则的值为______. 18.已知代数式，则代数式的值是______. 19.已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 20.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题6分 画出数轴，在数轴上表示下面4个原数，并将这4个数用“<”号连接. ，，， 22.本小题7分 计算. ； 23.本小题7分 解方程： . 24.本小题8分 如图，点C为线段AB上一点，D为线段CB的中点，， 求AC的长； 若点E在线段AC上，且，求BE的长. 25.本小题8分 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： 判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由． 丁的多项式是什么？请直接写出所有答案 26.本小题8分 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． 求调入多少名工人； 在的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 27.本小题12分 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们能发现许多规律：在数轴上若点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动.设运动时间为t秒 【综合运用】 填空：A、B两点间的距离______，线段 AB的中点表示的数为______. 求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数. 若点M为PA的中点，点N为QB的中点，点P，Q在运动过程中，线段MN的长度是否可以等于PQ的两倍？若能，求出t的值，若不能，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：如果“收人60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”。 故选： 根据正负数的意义，直接写出答案即可。 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。 2.【答案】A  【解析】解：的相反数是2024， 故选： 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：将384000用科学记数法表示为： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”． 故选： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，正确； D、，无法计算，故此选项错误； 故选： 直接利用合并同类项法则分别判断得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：关于x的一元一次方程的解是， ， 解得：， 故选： 根据一元一次方程的定义及方程的解为，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”及“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，则，故选项B正确； C.若，则，故选项C错误； D.若，则，故选项D正确． 故选： 根据等式的性质对各选项进行分析即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：A、OA方向是北偏东，错误； B、OB方向是北偏西，错误； C、OC方向是南偏西，错误； D、正确． 故选 根据方向角的概念解答即可． 此题很简单，只要熟知方向角的定义便可解答． 9.【答案】B  【解析】解：A、，互余，不符合题意； B、根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意； C、，互余，不符合题意； D、，互补，不符合题意． 故选： 根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各选项分析判断即可得解． 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：商品的单价一定，购物的总价与购物的数量成正比例，故不符合题意； B.汽车的行驶速度一定，它的路程和时间成正比例，故不符合题意； C.长方形的面积一定，它的长与宽成反比例，故符合题意； D.已读的页数与剩下的页数的和等于一本书的页数，已读的页数与剩下的页数不成比例，故不符合题意． 故选： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可． 本题考查了矩形的性质，反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 11.【答案】D  【解析】解：，，，，， 故负数的个数为5个． 故选： 根据相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义解决此题． 本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义是解决本题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：平分， 故选： 根据角平分线的定义和平角进行角的计算即可． 本题考查角平分线和平角，解题关键是熟知角平分线的性质． 13.【答案】C  【解析】解：通过观察知道：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号； 系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是 指数的规律：第n个对应的指数是 则第n个单项式可表示为 故选： 从三方面符号、系数的绝对值、指数总结规律，再根据规律进行解答便可． 本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 14.【答案】B  【解析】解：设共有x人， 由题意，得：， 故选： 设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 15.【答案】A  【解析】解： 所以八进制数字3745换算成十进制是 故选： 根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解． 此题考查了有理数的混合运算和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16.【答案】>  【解析】解：因为，，， 所以， 故答案为： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键． 17.【答案】16  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 18.【答案】2024  【解析】解：， 当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 19.【答案】6或10  【解析】解：当点C在点A的右侧时，， 当点C在点A的左侧时，， 故答案为：6或 根据线段的和差关系，分两种情况进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键． 20.【答案】解：原式 ； 当，时， 原式   【解析】去括号，合并同类项，把，代入化简后的式子计算即可． 本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算是解题关键． 21.【答案】解：，， 各数在数轴上表示为： ，   【解析】先把含有括号和绝对值符号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可． 本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义与绝对值的性质． 22.【答案】解： ；   【解析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23.【答案】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； ， 方程两边同时乘6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：  【解析】先移项、合并同类项，再求解即可； 先去分母，再移项、合并同类项，然后即可求解方程． 本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 24.【答案】解：，， ， 为线段CB的中点， ， ；   【解析】根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； 根据线段的和差关系进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 25.【答案】解：因为， ， ， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”； 因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”， 所以分两种情况： ① ； 或 ； ②， ； 所以丁的多项式是 或或  【解析】本题考查了新定义“友好多项式”，熟练掌握整式的加减法则是本题的关键． 根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断； 分情况讨论：①丁的多项式=甲的多项式-乙的多项式或丁的多项式=乙的多项式-甲的多项式；②丁的多项式=甲的多项式+乙的多项式． 26.【答案】解：设调入x名工人， 根据题意得：， 解得， 答：调入6名工人； 由知，调入6名工人后，车间有工人名， 设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 因为每天生产的螺栓和螺母刚好配套， 所以， 解得， 所以， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．  【解析】设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：，可解得答案； 设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得，即可解得答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 27.【答案】12  3  【解析】解：根据题意得：， 线段AB的中点表示的数为 故答案为：12，3； 秒，秒 当运动时间为时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：， 答：当t为4时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为5； 点P，Q在运动过程中，线段MN的长度可以等于PQ的两倍， 当运动时间为时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 点M为PA的中点，点N为QB的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值为或 根据“在数轴上若点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为”，即可求出结论； 利用时间=路程速度，可求出点P，Q到达终点所需时间，当运动时间为时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P、Q两点相遇，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； 当运动时间为时，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合点M为PA的中点，点N为QB的中点，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$