广东省梅州市平远县2024-2025学年上学期九年级数学期末质量监测试题

九年级期末质量监测数学试题参考答案（2025.01） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A C B B A D C D 二、填空题 11．6 12． 13．－2 14．1 15． 三、解答题（一） 16．∵方程的一个根为2 ∴ ………………………………………………2分 即 ………………………………………………4分 解得 ∴m的值为3或－1. …………………………………7分 17．∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ………………………………………………2分 ∴ ………………………………………………4分 ∵BC=1.8m DE=1.5m AC=6m ∴ 解得CD=1m ∴甲、乙两名同学之间的距离为1m. ………………………………………………7分 18． （1）∵已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势， ∴a＞0， ………………………………………………1分 ∵， ∴a=1， ………………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为：， ∴抛物线的对称轴为直线x=2； ………………………………………………3分 （2）抛物线有最小值. ………………………………………………4分 ∵， ………………………………………………6分 ∴当x=2时，二次函数有最小值，这个最小值为1． …………………7分 四、解答题（二） 19．（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∠DAC=∠BCA ………………………………………………1分 ∵AC 平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴AB=BC， ……………………………………………3分 ∴平行四边形ABCD是菱形； ………………………………………………4分 （2）在菱形ABCD中，AC=12，BD=16， ∴AC⊥BD，OD=BD=8，OC=AC=6， ………………………………………………5分 ∴CD= ………………………………………………6分 ∵DP∥AC，CP∥BD， ∴四边形OCPD是平行四边形， …………………………7分 ∵AC⊥BD， ∴四边形OCPD是矩形， ∴OP=CD=10． ………………………………………………9分 20．（1）0.1；16；0.4． ………………………………………………3分 （2）500×0.4=200（人）． ∴估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人． ………………5分 （3） 列表如右.…………………………7分 共有12种等可能的结果，其中恰好选到 一名女生和一名男生的结果有6种， ∴恰好选到一名女生和一名男生的概率为． ………………………………9分 21．（1）如图，作BO⊥DE于O， ∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°， ∴四边形ABOE是矩形， ∴∠OBA=90°，AB=OE=5cm, ∴∠DBO=120°－90°=30°， ……………………1分 ∴OD=BD•sin30°=20（cm）， ……………………………………2分 ∴DE=OD+OE=20+5=25（cm）， ∴连杆端点D离桌面的高度DE是25cm； ………………………3分 （2）过点C作CP⊥DE于P，过点B作BG⊥DE于G，过点C作CH⊥BG于H，如图， 由题意得：GE=AB=5cm，CH=PG，∠ABG=∠HCP=∠CHB=90°， …………………4分 ∵∠ABC=150°， ∴∠CBH=∠ABC－∠ABH=60°， ∴∠BCH=90°－∠CBH=30°， ………………………………………………5分 ∵∠BCD=165°， ∴∠DCP=∠BCD－∠BCH－∠HCP=45°， 在Rt△BCH中，BC=20cm, ∴CH=BC•sin60°=（cm）， ∴PG=CH=, 在Rt△DCP中，DC=20cm, ∴DP=DC•sin45°=（cm）， ……………8分 ∴连杆端点D离桌面的高度DE=DP+PG+GE=++5≈36.4（cm）， ∴连杆端点D离桌面的高度DE为36.4cm. ………………………………………………9分 五、解答题（三） 22．（1）点M是 AB边的三等分点. ………………………………………………1分 证明：由第1步的操作可知E、F分别是AB、CD的中点， ∵ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AEG=∠CDG，∠EAG=∠DCG， ∴△AEG∽△CDG， ∴， ∴， ………………………………………………3分 ∵MN∥BC， ∴△AMG∽△ABC ∴， ∴点M为AB边的三等分点； …………………………5分 （2）由折叠得，AE=BE， ∵点M为边 AB的三等分点， ∴AM=，  设AM=a，则AB=3a，MB=2a，BE=， ………………………6分 由折叠性质得，△CBE≌△CGE， ∴EB=EG=，CB=CG，∠CGE=∠B=90°， ………………………………………7分 ∵MN∥AD， ∴∠BMG=∠A=∠B=∠BCN=90°， ∴四边形MBCN是矩形， ………………………………………………8分 ∴MN=BC，MB=CN=2a, 由勾股定理得，MG=， ……………………9分 设AD=BC=MN=x， 则GN=， ∵∠CGE=90°， ∴∠MGE+∠CGN=90°， 又∵∠MGE+∠MEG=90°， ∴∠MEG=∠CGN， 又∵∠EMG=∠GNC=90°， ∴△EMG∽△GNC， ………………………………10分 ∴， 即， ……………………………………11分 ∴， ∴AD=， ∴ ………………………………………………13分 23．（1）①当m=2时， 如图，过点B作BE⊥x轴于点E， 则， ……………………………1分 ∵∠OAB=90°， ∴BA⊥OA， ∵OB平分∠AOC，BA⊥OA，BE⊥OE， ∴BA=BE， 在Rt△OBA和Rt△OBE中，BA=BE OB=OB ∴Rt△OBA≌Rt△OBE， ∴， ∴△OAB的面积为1； ………………………………3分 ②过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E， 设A（），B（）， 则 , ∴， ， ………………………………………………5分 ∵点B是线段AC的中点， ∴BE为△ADC的中位线 ∴ ∴ ∴b=2a ∴ ……………………………………………7分 （2）点D在射线OA上（点D不与点A重合），不存在点E，使得AD=AE. ………8分 理由：设A（）， 则直线OA的解析式为 设D（），则E（）， 当点D在线段OA上时，过点A作AF⊥DE于点F，如图， 则F（）， ∵AD=AE，AF⊥DE， ∴点F是DE的中点， ∴ED= 点F的纵坐标为 ∴F（）， ………………………………………………10分 ∴， 化简得：， ∴ ∵点D不与点A重合， ∴， 此时不存在点E，使得AD=AE； ……………………………………………12分 当点D在线段OA的延长线上时，过点A作AF⊥DE于点F，如图， 同理可得：当点D在线段OA的延长线上时，不存在点E，使得AD=AE； 综上所述，点D在射线OA上（点D不与点A重合），不存在点E，使得AD=AE． ……………………………………………14分 九年级期末质量监测数学试题参考答案 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$”学九年级期末质量监测数学试题 2024-2025 说明： 1.本试卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分， 2.答题时，考生务必将考生号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信 息.请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是( 2.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是() 题1图 A,菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 3.小明准备完成题目：解一元二次方程x2-4x+口-0.若“口”表示一个数字，且方程 x2-4x+口0有实数根，则“口”的值可能为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.在反比例函数y=《一」的图象的每一个分支上，y都随x的增大而诚小，则大的取值范 围是() A.k≥1 B.k>0 C.k>1 D.k<1 5.将标有“最”“美”“梅”“州”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上 仅标一个汉字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同。从中随机摸出一个球，放回 后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“梅州”的概率是( B. 8 c.4 D. 6 6.如图，在4×4的正方形网格中，ana的值为( A. B.2 c. 2w5 2 D. 5 5 题6图 九年级期末质量监测数学试题 第页 共6页 ,E是△BC边AB,AC边上的两点，且DE∥BC,若ME= 与△ABC的周长之比为() A.1:3 B.I:9 C.1:81 D.1:2 E 题7图 8.要得到抛物线y=4(x-2)2-3,可以将抛物线y=4x2() A.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C:向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 9.在平面直角坐标系中，△AC三个项点的坐标分别为A(4,2),B(2,0),C(0,0), 1 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的二，可以得到△4BC,则点A的坐标 2 为( A.(2,1) B.(1,2)或(-1，-2) C.(2,1)或(-2，-1) D.(-1,-2) I0.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点， 且∠ABC=120,则MA+MB+MD的最小值是() 题10图 A.3√5 B.3+V5 C.6+3 D.6w3 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11,已知a,b,c,d是成比例线段，且al,b2,c=3,那么 12.如图，已知边长为Scm的正方形二维码，若想估算出二维码黑色 回的回 部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分， 蒸 则黑色部分的面积为 cm. 题12图 13.若抛物线y=2(x+l)2+a的顶点在直线y=2x上，则a的值为 九年级期末质量监剩数学试题 第2页 共6页 14.已知x= 1±V3 2 是关于x的一元二次方程r-x-】=0的两个根，则a的值为 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是边CD,AD 的中点，连接AE,BF,点G,H分别是AE,BF的中点， 连接GH,则GH的长为一 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2，求m的值. 题15图 17.某班同学们上体有课，在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此 时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图），甲的身高为1,8m,乙的身高为1.5m, 甲的影长为6m,求甲、乙两名同学之间的距离。 B E 18.己知抛物线y=2-4x+5在对称轴右侧呈上升趋势，其中a2=1. (1)求抛物线的对称轴： (2)二次函数y=ar2-4x+5有最大值还是最小值？请求出这个最值. 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DP//AC, 过点C作CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP. D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AC=12,BD=16,求OP的长. 九年级期末质量监测数学试盟 第3页 共6页 20.“棕合与实践”是《义务教育数学课程标准(2022版)》中四大领域之一，某学校九 年极开展“综合与实数”项目式学习，设置了“A。制作视力表”、“B,猜想、证明与 拓广”、“℃.池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一 个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况井绘制了如下表格，请根据信息解答下列 问恩： (1)填空：a一，b=—·c一 (2)该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.猜想、证明与拓广”项目学习的 学生人数： (3)本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生， 现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一 名女生和一名男生的概率。 项目 选择人数 须率 A,制作视力表 4 a B,清想、明与括广 C.泡塘里有多少条鱼 20 0.5 21.如图1是放置在水平桌面上的台灯的截面示意图，台灯底座的高AB为5c,长度均 为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上， D D B E 图1 图2 图3A (1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，∠ABC=120°，如图2，求连杆端点D离 桌面的高度DE是多少？ (2)将图2中的连杆BD绕点B顺时针旋转，使∠ABC=150°，再将连杆CD绕点C 逆时针旋转，使∠BCD-165,如图3，此时连杆端点D离桌面的高度DE又是多少？（结 果精确到0.1cm,参考数据：√21.41，√31.73) 九年级期末质量监测数学试器 第4项 共6页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共2”分 22.综合与实践 在一次综合实暖话动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考 如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点。 【操作探究】 “励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作： 第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重台，然后展开铺平，折 痕为EF: 第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC,沿DE 翻折得折痕DE交AC于点G: 第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD,使折痕N∥AD. 【过程思考】 (1)结台“励志”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的 结论： 【拓展提升】 (2)如图2，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF, 将△EBC沿CE翻折得到△EGC,过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AD,若点M为边 AB的三等分点，请求出 AD 的值， AB D ME G A M N E G. B NF 图1 图2 九年级期末质量监测数学试题 第5页 共6页 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=第一象限内的图象上： ()己知点B也在反比例函数y=m第一象限内的图象上，且点B在点A的下方， 延长AB与x轴交于点C. ①如图1，如果m=2,∠0AB=90°，且OB平分∠AOC,求△OAB的面积： ②如图2，如果点B是线段AC的中点，直线O4的表达式为y=kx,直线OB的表 达式为y=k,x,求点的值： (2)已知点D在射线OA上（点D不与点A重合），过点D作x轴的垂线，与反比 例函数y=俨的图象交于点B,联结AB,请问是否存在点E,使得AD=AE?如果存在， 求点A的坐标（用m表示）：如果不存在，请说明理由。 0 图1 图2 九年级期束质量监测数学试题 第6页 共6页