2025届湖北省武汉市黄陂区高三1月月考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 3. 某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.通过抽样获得了100户居民的月均用水数据（单位：t），制成如下频率分布表. 分组 频率 0.23 0.32 0.13 0.09 0.09 0.05 0.03 0.04 0.02 如果以居民月均用水量不超过的占，大于的占20%为标准，根据频率分布表估计，下列最接近的数是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 4. 已知，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知矩形的长为4，宽为3，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知递减的等比数列满足：，，，若，则数列的前12项和（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 27 7. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距离之积为定值的点的轨迹是一条曲线，我们称该曲线为卡西尼卵形线.已知两定点，，动点满足，设的轨迹为曲线，则下列结论不正确的是（ ） A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. C. 的面积大于2 D. 8. 已知集合，定义在上的函数满足：，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 设函数，则（ ） A. 的极大值为0 B. 在上单调递增 C. 当时， D. 的解集为 11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且，过点且斜率为的直线交于点，交的一条渐近线于点，则（ ） A. 若以为直径的圆经过点，则的离心率为2 B. 若以为直径的圆经过点，则的离心率为 C. 若，则的渐近线方程为 D. 若点不在圆外，则的渐近线的斜率的绝对值不大于1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为_________.（用数字作答） 13. 函数的零点个数为______． 14. 如图，在平行四边形中，分别为的中点，为上一点，且，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为且满足. （1）求； （2）若的角平分线与交于点，，，求. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，为等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）设为棱上一点，，四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，，求整数的最大值. 18. 已知为抛物线的焦点，过的直线与交于，两点，当线段的长为6时，弦的中点到轴的距离是2. （1）求的方程； （2）已知为上一点，的准线交轴于点. ①若位于第一象限，且，求证：与相切； ②若异于坐标原点，是的内心，求面积的最大值. 19. 近年来，数学标准化测试中出现了一种新题型：多项选择题.该类型题目是在A，B，C，D这4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得6分，部分选对得部分分（有两个选项正确的每个正确选项得3分，有三个选项正确的，每个正确选项得2分），有选错的得0分. （1）某考生有一道正确答案为ABC的多项选择题不会做，他给出的答案可以只含一个选项，只含两个选项或只含三个选项，记该考生本题得分为，求的分布列和数学期望； （2）若某次测试共道多项选择题，已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.记事件为正确选项有个，第（且）题正确选项为个的概率为.正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为，若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为. ①证明：为等比数列，并求出； ②若第题只选择B，C两个选项，设表示第题的得分，证明：. 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，且，，又， 所以，所以，又 所以，所以，， 所以， 因为为正三角形，所以． 在中，， 所以， 又因为，，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①由（1）得，准线方程为，. 过点作准线的垂线，垂足为，则， 由得，，故为等腰直角三角形， ∴，即直线的斜率为，故直线的方程为， 由得，由得与相切. ② 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 期望为； （2） ①由题意知， 所以， 又，所以， 所以是以为首项，以为公比的等比数列． 所以，所以． ②由①知， 由题意知的取值为0，4，6， 所以， ， ， 所以， 因为，所以，因为， 所以数列单调递增， 所以，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $