第二讲 整式的乘除法2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二讲 整式的乘除法 【知识点 整式的乘法】 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 典题精讲1 单项式×单项式 1.计算 (1)=__________; (2)=_____________． 典题精讲2 单项式×多项式 1.计算 (1)=_________________; (2)__________________; (3) =_________________; (4) =_________________;． (5) =_________________; ． 典题精讲3 多项式×多项式 1.计算 (1) =_________________; (2) =_________________; (3) =_________________; (4) (5) 2．若的积中不含有与项． (1)直接写出的值，即___________， ___________； (2)求代数式的值． 3．在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为． （1）求正确的a，b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（    ） A． B． C． D． 1.计算：（1）(1)； （2） 2．计算： 4．若，则的值为__________； 5．已知将乘开的结果不含和项，求m、n的值． 6．在计算时，甲错把看成了6，得到结果；乙错把看成了，得到结果．你能正确计算吗？（、都是常数） 7．已知，其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出的值． 典题精讲4 数形结合 1．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（    ）张 2．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．    (1)由图2，可得等式：______________________________. (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：．   (1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来， (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． (3)如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 2．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：． 例2：由图2，可得等式：． 借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．    (1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值； (3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分面积．     【知识点2  整式的除法】 单项式÷单项式：系数相除，字母相除． 多项式÷单项式：除法性质． 多项式÷多项式：大除法． 典题精讲1 单项式÷单项式 1．计算： (1) ． （2） （3） （4）=_________________; （5） 典题精讲2 多项式÷单项式 1．化简： 1．计算： （1） （2） （3） (4) _________________; 2.先化简再求值， ，且。 典题精讲3 综合运用 1．因为，所以．这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当多项式的值为．阅读上述材料回答问题： （1）由可知，当_时，多项式的值为； （2）一般地，如果一个关于字母的多项式当时，的值为，那么与代数式之间有一定的关系，这种关系是：_____； （3）已知关于的多项式能被整除，试求的值． 2．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为__________. 学科网（北京）股份有限公司 $$