浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试卷A卷

机密★考试结束前 2024学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题(A卷) 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签宇笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条 形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处” 2,作答选择题时，选出每小题答素后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知M={化，yy=E},N={x,yy=x},则MnN=（▲) A.☑ B.{0,1} C.{(0,0),(L,1)} D.[0,+oo) 2.已知sma-2cosa2 =。,则tana=(▲) sina+cosa 3 A.-8 B.-4 C.4 D.8 3.命题“x>0,c0sx<x”的否定是（▲） A.“3x>0,cosx≥x” B.“3x>0,c0sx<x” C.“x≤0，cosx<x” D.“x≤0，cosx≥x” 4.对于函数f(x)=2-x2，则不存在零点的区间是（▲） A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,3) D.(3,5) 5.已知f(x)=x3,g(x)=sinx,则右图表示的函数可能是（▲） A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) C.f(x)g(x) D. f() g(x) 第5题图 6.“日=kπ，k∈Z”是“函数f(x)=tan(x+)是奇函数”的（▲） A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 高一数学试题(A卷)第1页（共4页） 7,在三角形ABC中，内角4，B,C满足c0sA 2 则角C的值是（▲） cos B 1-tan Atan C A君 B. D. 5π 3 8.已知函数f(x)=ln(e+e+t)有最小值，则实数t的取值范围是（▲） A.t2-1 B.t>-1 C.t≥-2 D.t>-2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知sin8°=m,下列式子中正确的有（▲） A.cos(-8)=V1-m2 B.c0s98=-m m C.sin172 =-m D.tan548°= 1-m2 10.x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)},若函 数f(x)=x2，,g(x)=x+a,下列关于函数M(x)的说法中正确的有（▲） A.若a=0,则M(x)为偶函数 B.若a=2,则M(x)有最小值1 C.当a>0时，则M(x)在(0，+oo)上单调递增 D.若M)的图象经过坐标原点，则-子a≤0 11.已知定义域为R的函数f(x)满足：x,y∈R,f(x)-fy)=f(x-y)+2(x-y)y, f(6=0,则（▲） A.f(3)=-9 B.函数y=f(x)是偶函数 C.x∈R,f(x)+f(-x)20 D.z,yeR因牛f02f 2 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上. 12.计算：83+log,8log23=▲—， 13.已知函数f)=cos(@x+石(@>0)，且f(②=f(牙)，则0的最小值为▲一· 14.已知函数f(x)=k-2,若关于x的不等式f(ax)<f(x)(a>0)有且仅有一个整数解， 则a的取值范围是▲， 高一数学试题(A卷)第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明.证明过程或演其步骤， 15.(本小题满分13分)已知函数y=f,)=Asin(@x+4>0,0>0,|p水牙的部分图象 如图所示，函数图象经过，0)，且受)为 一个最高点 (1)求f(x)的解析式和单调递增区间； 第15题图 (2)把y=f(x)图象上的所有点的横坐标缩短为 原来的号（纵坐标不变）后，得到函数y=g)的图象.已知g()=- 3,求 2 cos(2a-)的值 3 16.(本小题满分15分)已知函数f=h1+马 (1)求f(-2)+f(1)的值： (2)求函数f(x)的定义域： (3)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形. 17.(本小题满分15分)某市轨道交通S1线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运 量已突破5500万.经市场调研测算，S1线列车载客量p()与发车间隔t(单位：分钟)有 关当4≤t<16时，载客量为k(16-t)2+50t(k为常数)，且发车间隔t=4时的载客量为 344人；当16≤t≤20时列车为满载状态，载客量为800人 (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔 至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多 少分钟时，S1线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值. 高一数学试题(A卷)第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2sinx(a cosx-sinx)+1. ()若f受)=l,求a的值： 2)已知函数y--a在红哈孕上存在零点，求a的最小值： (3)当a>0时，若函数y=f(x)的图象在区间（匹，上恰有一条对称轴，求a的取值 12'4 范围. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)的定义域为D,若3x,∈D使得f(x,)=x。,则称实 数气为适数因的不动点.投通藏f因-登+c>0, (1)求函数y=f(x)的不动点： (2)s,t∈[m,+oo,s≠t,都有 f⑨)-f回<二成立，求实数m的最小值： s-t (3)记(，)=f(),fm(x)=f儿f(x(n∈N门.试问是否存在常数a,使得对任意 n∈N°，x>0,都有fn(x)-d≤(fn(x)-a)2.若存在，求出a的取值范围：若不 存在，请说明理由. 高一数学试题(A卷)第4页（共4页）2024学年第一学期温州市高一年级期末教学质量统一检测 高数学试题(A卷)参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 题号 1 6 答案 0 A A D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分把答案填在题中的横线上 7 12. 14.1<a<3(开闭都可) 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分1B分)已知函数y=f,)=Asin(or+pA>0,o>0,1pk否)的部分图象如图所示， 函数图象经过，0，且证，)为一个最高点。 3 3 (1)求(x)的解析式和单调递增区间：(7分) 第15题图 (2)把y=了)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的2 (纵坐标不变)后，得到函数y=g(x)的图 象已知g@=-了求co2a-)的值.(6分 1 (1)求f(x)的解析式和单调递增区间：(7分) ◆x解析式正确，4分 ag小为因-个高点，4.a列 ①A正确，各1分： ②正确，2分（利用其他合 理方法求。，答案正确就给分】 ◆单调递增区间3分（列出 (fg}mg+p小1，故g+p-受+2，kez 不等式1分+答案2分) ①区间写成开闭都可以 ②答案对就给满分，答案错 ,= +2张,ke又：pkp=- ,(2分)因f(x)=sin 看不等式是否正确 ③答案没写成区间或集合形 5 式，扣1分 +4π 2 2 因此/的可通区到为[子4元受+4灯小本eZ.红分)（设写皮区时或集合形式。扣1分 求的其他方储)过行小“写)m侣+p小0，结合象相号p=2,e工 六p-号+2，k后Z,又e水号p-号2分》 (2)把y=f(x)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的三 (纵坐标不变)后，得到函数 y=g(x)的图象.已知g(a)= 3'求cos(2a 20)的值.(6分) (法1)解：由题意得g(x)=sin x-- )则ga=ma-引 2a--or2a-】1-2sma-到-g (二倍角公式2分+答案2分) ①g()解析式正确，2分 ②二倍角公式2分+答案正确2分 答案正确，公式没有列出，不扣分： 答案错误，写出正确的三倍角公式得2分，否则得0分. ③g()解析式错误，写出正确的二倍角公式，本小问得2分 法)解提意特8)=(-引但分)期8a=a-引月 sina=26-1 6 sina=216-1 ①gx)解析式正确，2分 ina- 6 3 (2分) ①或 ② sin'a+cos'a =1 5+2W2 5-25 ②有联立方程解角的思想，就 得2分 6 8有-2aa.+t5sae1-2ma.346 ③答案正确，2分 18 18 oa-g}w2aom+nas号-号 3 39 由②得sin2a=2 sina cosa■ 42+75 18 cos2a=1-2sn2a.-7-4W6 18 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=n1+与 (1)求f(-2)+f)的值： (2)求函数f(x)的定义域： (3)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形。 3 16 解答题 5 7 2 16解：)f-2)+/0=h与+h2=n1=0 第(1)问3分 写出hn2(后续化简错)得分：写出如后续化简错》得2分写出0得3分 (2)令1+>0，则+1>0，即xx+》>0,得x<-1或x>0.所以函数f)的定义 域是(-0，-1)U(0,+o). 第(2)问5分 答案对直接得5分，但未写成集合（区间）形式只能得4分 若答案错误：①写出分式不等式1+上>0得2分，2转化为二次不等式x+1)>0再得1分 3只要看到(-一，一)或是(0，+)都可以给1分，但必须是集合（区间）形式 (3)由函数f(x)的定义域，结合第(1)问f(-2)+f)=0知，若曲线y=(x)是中心 对称图形，对称中心一定是(20)， 又j+fl-对=h+5+h+L)=h+x.二x)=nl=0,故曲线 -1-x r-1-x =因关于点（号0中心对称 ①写出对称中心是0)得3分不需要说明理由，写对即可】 只写对横坐标得2分，只写对纵坐标得1分 2验证f()+/(一1-x)=0(或其它等价形式)并有正确计算过程的得4分： 有验证思想但化简错误或没有计算过程的得2分 (3)法2：设曲线y=f(x)关于点(a,b)中心对称，则f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立， nd+1)+d+-1)=Ind+-1X+-1)=Inl=Ind+2a+ a+x a-x a+x a-x a2-x2 a22)=26 因此2a+1=0,则a=- 代入得b=0. 故曲线y=∫()关于点(20)中心对称。 写出/八a+)+/(a-)=2h或其它等价形式如：设gx=/a+w-b是奇质数得2分 2代人函数解析武化简出a+2 二2动或+节=边形得2宽 3写出对称中心是(，0得3分无论上述化简过程是否合理)若只求对得2分，只求对6得1分 注求/的不给分 17.(本小题满分15分)某市轨道交通S1线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运 量已突破5500万经市场调研测算，S1线列车载客量p(1)与发车间隔1（单位：分钟）有 关.当4≤1<16时，载客量为k(16-1)2+501(k为常数)，且发车间隔1=4时的载客量为 344人：当16≤1≤20时列车为满载状态，载客量为800人 (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔 至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趙车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分 钟时，S1线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值. 6 17 解答题 9 17解：(1)由题意知，当t=4时，p)=k16-)2+501=144k+200=344,解得k=1. 当4≤1<16时，令p(0)=Q6-)2+501≥400，解得6≤1<16，则列车发车间隔至少为 6分钟。 第(1)问6分 1求出k=1,2分 2列出不等式)≥400,2分()求错或含参数k都给分) 3求出1≥6,2分 (2)设S1线列车在运营期间每分钟的收益为「()，由题意知 第(2)何9分 48 ①/0解折武正确5分.其中写出0=05得3分， f0=2p0-560 21 +36.4≤1<16. 写成分段西数2分（写对2分，部分对但有分段意识1分，） 1040 2/)单调性分析正确，2分（不分析单调性，直接指 .16≤1≤20. 出最大值为f16)给1分) 3求出收益最大值为65元，2分 则f)在4≤1<16上单调递增，16≤1≤20上单调递减， f()的最大值为f16=65,所以每分钟收益的最大值为65元. 注：1如果没写出分段函数，分两类讨论，有分折单调性，答案均正确.满分。 2如果没分段、漏了一种情况的：分段函数的2分得不到，后续求最值.指出/(161分， 求出65元2分，即第2)间得6分口 提醒：第(2)问不能看到65航给满分1有些学生漏了一段，没考唐☐ 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2sinx(acosx-sinx)+1. D若孕=1，求a的值：(4分) (2)已知函数y=f)-a在[产，上存在零点，求a的最小值：(6分) 12'4 (3)当a>0时，若函数y=f)的图象在区间（匹，上恰有一条对称轴，求a的取值 12'4 范围.(7分) 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2sinx(acosx-sinx)+1. 1)若f(孕=l,求a的值：(4分) 81)f白=2必×2。-吗+1，解得0=，方程思碧2分+答案2分，共4分 2 ①不论是直接代入，还是先化简再代入，不管三角函数值是否正确 有方程思想均得2分： ②答案正确2分 (2)已知函数y=)-a在西，上存在零点。求a的最小值：(6分) (2)(法1)解：f(x)ain2r+cos2x, ①利用二倍角公式化简正确或有参 由愿意得f)-a=(6n2-1a+cos2x=0在xe,)有解， 变分离思想，就得2分 124 二者有其一 ②化简成正确的单变量式子，2分 cos2x )有解 就得2分】 因为sin2x1.故等价 在x 1-sin 2x 12'4 m或mg+孕 1-tanx 89=,c0s2 cos'x-sin'x cosx+sinx tanx+I 1-sin 2x (sinx-cosx)cosx-sinx 1-tanx e暗孕e 或 1-tam2x一等 an'x-2tanx+1 +12 令1=m,1e2-5.小，y后一1在1e2-.0上单调诺地 ③答案正确，2分 注意：答案如果是猜对的，给答案 “当t▣2-5时， 侣治i股as后.a 分2分，过程要根据情况扣分. 其色化黄方式求要值g)一-长+孕 1-tanx 哈7、+写 5 (2)已知函数y=f)-a在二，马上存在零点，求a的最小值：《6分) 12'4 (法2)解，fx)=ain2x+cos2r Na +1sin(2x+o 其中p=。>0,做可取p0 ①利用二倍角、辅助角 公式化简正确或有参变 远有解分 分离思想，就得2分， 由题意料f(x)-a=0在xe 2r+) 12'4 二者有其一 就得2分) ②得到送于和的方程， sin(2r+)=cos 2分 2x+9=开+p+2kx:k后Z或2r+p++ ③答案正确，2分 +@=君+2认x,k6Z 2 台x=,keZ合)成中p=行，keZ 4 故上=mpE(05,从而口e5,国.甲：的最小价是万.a分 (3)当a>0时，若函数y=f田)的图象在区间(，)上恰有一条对称轴，求a的取值范围。(7分) 124 (3)(法1)解：fx)=asin2x+cos2x V+1sin2x+p (2分)其中tan (1分 ①利用辅助角公式，化简正确 得2分 由mp=>0.,可取p到 (二倍角公式化简不再重复得分】 ②和p的关系式正确，1分 (只要出现：和的正弦、余弦 正切关系式中的一个，就给分) ③p的范围正确，2分 5 ④答案正确，2分 (2分) (注意，答案开闭不扣分】 3 说明f(x)=asin2x+cos2x Ja+1cos(2x-0) (2分)其中an0=a,(1分) 化简形式不同，得分点同 类似上适过程，可得日e三： 62 ,(2分)a=tan0 3 +(2分) Θ)当口>0时，着福数y=)的图象在区同（合孕上检有一条对移输，求口的取值范国。(？分》 (3)(法2)解：fx)masin2r+cos2x a+1sin(2x+o) (2分)其中np=（1分) ①利用辅助角公式。化简正确 得2分 (二倍角公式化简不再重复得分 血题童海-F可sn2+e-士F不行（告）上有都 ②和的关系式正确，1分 (只要出现和的正弦、余弦 正切关系式中的一个，就给分) pe引a别 ③p的范围正确，2分 ④答案正确，2分 (注意，答案开闭不扣分】 说明：fx)=asin2x+cos2x= a+1cos(2x-0) (2分)其中tan0=a,(1分】 化简形式不同，得分点同 类似上述过程，可得0e ,(2分)a=tan0e ,+0.(2分) (3)当a>0时，若函数y=f的图象在区间（二，上恰有一条对称轴，求a的取值范围.(7分） 12'4 ①导函数等于0思想，3分 (3)(法3)解：f(x)=asin2r+cos2x, 2式子化简正确。2分 由题意得/y=2acos2r-2sin2x=0在xe(, 上有解(3分) 12'4 ③答案正确，2分 (注意，答案开闭不扣分】 cos2x≠0，.a=tan2x,(2分)∴a∈ 3 (2分) 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)的定义域为D,若3x,∈D使得f(x)=x,则称实 数x为函数fx)的不动点.设函数f)=+上(x>0). (1)求函数y=f(x)的不动点： …4分 (2)s,1∈[m,+o),5≠1，都有 f(s)-f)1 s-t 成立， 求实数m的最小值： …6分 (3)记f(x)=f(x),fn(x)=几f(x(neN).试问是否存在常数a,使得对任意 neN,x>0,都有f(x)-d≤(f(x)-a).若存在，求出a的取值范围：若不存在， 请说明理由. …7分 ()由题意得f)=+1 +二=x(x>0)解得x=√瓦 故函数y=f(x)的不动点为√反 4分 注意：1.有方程芳+=x,给2分： 2 x 2.没有任何过程，只有答案给3分： 3.答案为±√5或者（√2.0）或者（±√2,0），都给3分. 法- …2分 …2分 f(s)-f() ,得到s1>1, 注意：1.出现 给2分 s-1 又：3,1∈[m,+∞)，8≠1.故m之1 …2分 所以实数m的最小值为1： 2.化简得到 给2分： 2 st 3.结论m≥1给2分. > 法二，汽无反+且<，有 停停中告其学始 2 对女器2 注意：1，正确指出单调区间给2分：（不管是否有证明1） 属e5.<.f)-f<0 2.正确分类5,1e几√2)和5,1[反，+)各输2分： 师肠-在针5+国提错数 3.不管是否有检验s∈L,√2)，1反，+∞)的情况 到重-在a同是金…2分 不地慢1eN反，+e以山<.别f八n<f们 u-u 验对、反.)行合量意 …2分 检验：对vsel,v2),te5,+列)有se小2，+o) 不糖漫，teL且<1，期)>间 e<m堂 -1 期汤数付-四++单调 …2分 符合题意 数到e且.反)合最意 球上①实意m的量小值为】 法三、不妨设￡<1，侧由拉格朗日中值定理得 5∈s,使得⑤)=6)-@成立 s-1 …2分 11 又f闭=2产 …2分 啡号 所以ξ>1， 注意到s,1∈m,+0)且5e(s,1） …2分 故实数用的最小值为1。 注意：1.写出中值定理给2分：（不管是否有证明） 2.正确求导数给2分： 3.结论给2分 ③)由题意得f=+1之2x>0.得到f≥2aeN) 令f(x)=1则.t≥√5由/(x)-d≤(f(x)-a)得f0-d≤-a)恒成立 (必要性)令1=√巨，则f)=√2 即W反-ds(N2-a解得as√2-l或a=√2或a2反+1 3分 ①当a≥5时.由/)-dst-a) 令t=a得l/(a)-ds0.即fa)=a得a=√E 69 o-回.1<1 (-y2 …2分 故a■√反符合题意 ②当a<√互时，即a≤√互-1，此时f0)-a≤t-a 法、号a50-ar化得2-(+r+2+ov-20 即20-at-a-)+r-220恒成立.因为as√反-l,t2N反 上式是然成立.所以a≤√及-1 …2分 法二、由1≥√5，可得f021 注意：1.必要性探路给3分： ∴f0-a≤1-a 又a≤2-1,1-a21 2.得到a=√互给2分： 故f0-a≤1-a≤u-a'恒成立. …2分 综上12，as√反-1或a=√万 3.得到a≤√2-1给2分.