湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） ——Theng制版 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 . 1.下列用七巧板拼成的图案中，是中心对称图形的是 2.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 .这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.⊙O的半径为 6，圆心 O到直线 l的距离为 7，则直线 l与⊙O的公共点的个数是 A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 4.在一个不透明的袋子里，装有 6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同 .将袋子里的 球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中 .不断重复这一过程，统计发现，摸到白球的概 率为 0.2，由此估计袋子里黑球的个数是 A.24个 B. 30个 C. 20个 D. 14个 5.下列一元二次方程中，两实数根的和为 1的方程是 A.x²+ x-1=0 B.x²- 2x+1=0 C.2x²- x-1=0 D.x²- x-1=0 6. A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点在抛物线 y= x2-2x+3上，则 y1，y2，y3的大小关系是 A.y1< y2< y3 B. y2< y3< y1 C. y2< y1< y3 D. y1< y3< y2 7.关于二次函数 y= x2-4x+2，下列结论正确的是 A.最小值是 6 B.最小值是-2 C.最大值是 3 D.最大值是一 1 8.如图，AB为半圆 O的直径，点 C为半圆上一点，且∠CAB=50°.①以点 B为圆心，适当长为半 径作弧，交 AB，BC于 D，E两点；②分别以 D，E两点为圆心，大于 12 DE为半径作弧，两弧交于 点 P；③作射线 BP，则∠ABP的大小是 A.40° B. 25° C. 20° D. 15° 9.二次函数 y= ax2+ bx+ c（a，b，c为常数，a<0）的图象经过 A（-2，0），B（4，0）两点，当 p为大 于 0的常数时，关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= p的根是整数，则 p的可能取值的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，点 I为△ABC的内心，若∠BIO=2∠AIO，IO=1，则 AO的长是 A. 2 +1 B. 3 +1 C.2 2 D. 5 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11.写出一个二次项系数为 1，且一根为 0的一元二次方程是 . 12.正方形 ABCD的边长为 2，分别以四个顶点为圆心，以 1为半径作弧形成如图所示的封闭图形 （阴影部分）.在正方形 ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是 （用含 π的式子表示）. 13.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆 . 据统计，2 月份进馆 1000人次，4月份进馆 1440人次，则进馆人次的月平均增长率是 . 14.如图，从直径为 6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形和一个最大的圆形材料，刚好 能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 dm. 15.抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c为常数，a≠0）经过 A（2，0），B（-1，n）两点，其中 n<0.下列四 个结论： ①若 a>0，则 c<0； ②2a+c<0 ③若 ac>0，则抛物线与 x轴两个交点之间的距离小于 2； ④若 a=-1，c>0，则关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c=1有两个不相等的实数根 . 其中正确的结论是 （填写序号）. 16.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D 为 BC 边（端点除外）上的动点，将线段 DA绕点 D逆时针旋转 90°，得到线段 DE，连接 AE，CE，则△ACE周长的最小值是 . 三、解答题（共 8题，共 72分） 17.（本题 8分）若关于 x的一元二次方程 x2+ bx-3=0有一个根是 x=1，求 b的值及方程的另 一个根 . 18.（本题 8分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点 A顺时针旋转得到△ADE，点 C 的对应点 E恰好落在 BC边的延长线上，求∠DEC的大小 . 19.（本题 8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球， 小球上分别标有数字 1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时 从袋中随机各摸出 1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两 球上的数字之和为偶数，则乙胜 . （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对乙公平吗？答： （填“公平”或“不公平”）. 20.（本题 8分）如图 1，BD是⊙O的直径，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，连接 OA，CD. （1）求证：AO∥CD； （2）如图 2，过点 D 作 DF∥CA，分别交 AO，AB 于 E，F 两点，若 AF=1，AC=4，，求⊙O 的 半径 . 21.（本题 8分）如图是由小正方形组成的 8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点 . △ABC的顶 点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果 用实线表示 . （1）在图 1中，先画△ABC的高 CD，再将线段 DB绕点 D逆时针旋转 90°，画对应线段 DE； （2）在图 2中，先画△ABC的角平分线 BF，再将线段 AB绕点 F旋转 180°，画对应线段 GH（点 G与点 A对应）. 22.（本题 10分）消防演训试验中，水枪喷出的水流将是如图的一条抛物线，水流的高度 y（单位：m） 与离高楼的水平距离 x（单位：m）之间具有二次函数关系 .从地面离高楼水平距离 9m 的点 A 处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为 3m 处达到最高，高度为 18 m，水流落到高楼的点 B处 . （1）求水流抛物线的解析式； （2）已知高楼的点 C处，离地面的高度是 16 m. ①若在地面点 A 处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的 水流恰好落到高楼的点 C处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点 A 处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的 水流恰好落到高楼的点 C 处，直接写出水枪水平移动的 方法 . 23.（本题 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠ABC = 60°，点 D在 AC边（端点除外）上，连接 BD，将线段 BD绕点 B顺时针旋转 120°，得 到对应线段 BE，过点 E作 EF⊥AB，交 AB的延长线于点 F. （1）求证：CD=EF； （2）如图 2，连接 DE，CF，DE交 CF于点 G. ①求证：CD+CG=GF； ②连接 CE，若 CE=BD，AD=2，，直接写出 BF的长 . 24.（本题 12分）如图，抛物线 y= x2-2x-3与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C. （1）直接写出点 A，B，C的坐标； （2）如图 1，连接 AC，点 D在抛物线上，连接 AD，若∠DAB=∠ACO，，求点 D的坐标； （3）如图 2，点 P在对称轴右侧的抛物线上，非平行 y轴的直线 l与抛物线有唯一公共点 P.平 移直线 l，使其经过点 ( )0，-4 ，与抛物线交于 M，N两点，连接 AP交 MN于点 E，Q为 MN的 中点，连接 AQ，设点 P的横坐标为 m，若△AEQ的面积为 2，求 m的值 . 硚口区2024~2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) ——Theng制版 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列用七巧板拼成的图案中，是中心对称图形的是 2.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与⊙O 的公共点的个数是 A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 4.在一个不透明的袋子里，装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，统计发现，摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数是 A.24个 B. 30个 C. 20个 D. 14个 5.下列一元二次方程中，两实数根的和为1的方程是 A. B. C. D. 6. A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)三点在抛物线 上,则的大小关系是 A. B. C. D. 7.关于二次函数 下列结论正确的是 A.最小值是 6 B.最小值是-2 C.最大值是 3 D.最大值是一1 8.如图，AB 为半圆O的直径，点 C 为半圆上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧,交AB,BC于D,E 两点;②分别以D,E 两点为圆心,大于 DE为半径作弧，两弧交于点 P;③作射线 BP,则∠ABP的大小是 A.40° B. 25° C. 20° D. 15° 9.二次函数 (a,b,c为常数,a<0)的图象经过A(-2,0),B(4,0)两点,当p为大于0的常数时，关于x 的一元二次方程 的根是整数，则p的可能取值的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图,AB 是⊙O的直径,点C在⊙O上,点I为△ABC 的内心,若∠BIO=2∠AIO,IO=1,则AO 的长是 A. B. C. D. 二、填空题(本题共6 小题，每小题3分，共18分) 11.写出一个二次项系数为1，且一根为0的一元二次方程是 . 12.正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形(阴影部分).在正方形 ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是 (用含π的式子表示). 13.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，2月份进馆 1000人次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是 . 14.如图，从直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 dm. 15.抛物线 (a,b,c为常数，a≠0)经过A(2,0),B(-1,n)两点，其中n<0.下列四个结论： ①若a>0,则c<0; ②2a+c<0 ③若 ac>0，则抛物线与x 轴两个交点之间的距离小于2； ④若a=-1,c>0,则关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. 其中正确的结论是 (填写序号). 16.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D为BC 边(端点除外)上的动点，将线段 DA 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到线段DE,连接 AE,CE,则△ACE 周长的最小值是 . 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根. 18.(本题8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE,点 C的对应点 E 恰好落在BC边的延长线上，求∠DEC的大小. 19.(本题8分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出 1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对乙公平吗?答： (填“公平”或“不公平”). 20.(本题8分)如图1,BD 是⊙O的直径,AB,AC是⊙O 的切线,B,C是切点,连接OA,CD. (1)求证:AO∥CD; (2)如图2,过点 D 作DF∥CA,分别交 AO,AB 于 E,F 两点,若 ，求⊙O的半径. 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)在图1中,先画△ABC 的高CD,再将线段 DB 绕点 D 逆时针旋转90°,画对应线段 DE; (2)在图2中,先画△ABC 的角平分线 BF,再将线段 AB 绕点 F 旋转 180°,画对应线段 GH(点G 与点A 对应). 22.(本题10分)消防演训试验中，水枪喷出的水流将是如图的一条抛物线，水流的高度y(单位：m)与离高楼的水平距离x(单位：m)之间具有二次函数关系.从地面离高楼水平距离9m的点A 处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m 处达到最高，高度为18 m，水流落到高楼的点 B 处. (1)求水流抛物线的解析式； (2)已知高楼的点 C 处，离地面的高度是 16 m. ①若在地面点 A 处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点 C 处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点 A 处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C 处，直接写出水枪水平移动的方法. 23.(本题10分)如图1,在Rt△ABC 中,,点 D 在 AC 边(端点除外)上，连接 BD，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转得到对应线段 BE，过点 E 作交AB 的延长线于点 F. (1)求证: (2)如图2,连接DE,CF,DE 交CF 于点G. ①求证: ②连接CE,若，直接写出 BF 的长. 24.(本题12分)如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C. (1)直接写出点 A,B,C 的坐标; (2)如图1,连接AC,点 D 在抛物线上,连接AD,若 ，求点 D 的坐标； (3)如图2，点P 在对称轴右侧的抛物线上，非平行y 轴的直线l与抛物线有唯一公共点P.平移直线l，使其经过点 与抛物线交于 M,N 两点,连接 AP 交 MN 于点 E,Q 为MN 的中点，连接AQ，设点 P 的横坐标为m，若 的面积为2，求m 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分》 题号 1 3 2 4 5 6 7 9 10 选项 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.x2+x=0(不唯一，1，c=0) 4-π 12.- 13.20% 4 14.2π 15.①2④（第15题在未填3的情形下，每填写一个答案给1分） 16.4+45 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：设方程的另一个根为x2, 由根与系数的关系，得：x1+x3=-b,x2=-3,…4分 即1+x2=-b,x2=-3, 解得b=2, b=2. …6分 方程的另一个根为x=-3, …8分 (其他方法对应给分) 18.解：依题意，得△ABC≌△ADE,∴AE=AC,∠AED=∠ACB=I20°，…2分 :∠ACB-120°，∴.∠ACE-60°， …4分 .△ACE为等边三角形， ∴.∠AEC-60°， …6分 '.∠DEC=∠AED-∠AEC-60°， …8分 19.解：(1)画树状图如下 开始 甲 乙234134124123 和345356457567 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果， …4分（没有写等可能性扣1分） 其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， 82 “,甲获胜的概率为。= *…6分 123 (2)不公平. …8分 20.解(1)证明：连接OC,,AB,AC都是⊙0的切线， ∴.AC-AB,∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠ACO=90°， …2分 .∠AOB=∠AOC, .∠AOB=-∠BOC, …3分 2 1 ∠BDC=三∠BOC,∴.∠AOB=∠BDC,…4分 AO∥CD. …5分 (其他方法对应给分) (2)解：：DF∥CA,.∠AEF∠CAE=∠EAF,∴.EF=AF=1,…6分 又：AO∥CD,.四边形ACDE是平行四边形， .DE=AC=AB=4,.FB=3,FD=5. …7分 在Rt△BDF中，DF=BD+BF, BD=4,OB=2,即⊙O的半径为2. …8分 21.解：（每个画图2分，共8分） 图1 图2 22.解：(1)依题意得，抛物线的顶点坐标为(3,18)，…1分 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+18 把点A(9,0)代入得，a(9-3)2+18=0, …2分 期得a=子 …3分 抛物线的解析式为y=宁：-》+18。 (2)①设水枪竖直升高的高度为h, 则设向上平移后抛物线的解析式为y=- -(x-3)2+18+h, …4分 把点C(0,16)代入得，h=2.5, …5分 (霞在y=x-3+18中，当x=0时，J少=135,16-135=25 答：水枪竖直升高的高度为2.5m, …6分 2向高楼（或向左）方向平移1m或5m.(平移方向2分，值各1分)…10分 23.证明：(1)：∠CBF=1800-∠ABC=120°，又：∠DBE=120°， ∴.∠DBC=∠EBF, …1分 又∠ACB=∠EFB=90°，BD=BE, ∴.△BCD≌△BFE, …2分 ..CD=EF. …3分 (2)①由(1)中△BCD≌△BFE,可得BC=BF G ∴.∠BFC=∠BCF, 又：'∠ABC=∠BFC+∠BCF=60°， D .∠BFC=∠BCF=30°， …4分 ∴.∠EFC=∠EFB-∠BCF=900-30=60°， 在FG上截取FH=CD,连接EH,又，CD=EF. ∴.△EFH为等边三角形， …5分 ,∴.EH=EF=CD,∠EHF=60°， ∴.∠EHG=∠DCG=120°，又∠CGD=∠HGE, ∴.△CDG≌△HEG, …6分 ∴CG=HG, ∴，GF=HG+FG=CG+CD …7分 ②25. …10分 24.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). …3分 (3)若点D在第一象限抛物线上，设AD交y轴于点H, ,∠DAB=∠ACO, .∠HAC-∠OAC+∠DAB=∠OAC+∠ACO=90 …4分 方法一：（用勾股定理解决）设OH=a,则CH=3+a, 1 在Rt△ACH中，(a2+12+(12+3(3+a}2,解得a= 3 H(0, -k+b=0 k= 设直线AH的解析式为y=k+b,则 b-=。'摩得 b= 11 ∴直线AH的解析式为y=一x+。 3 3 11 10 X2= 联立 y=x+ 3”3，解得 x=-1 3 y=x2-2x-3 (=0 13 Theng 9 D(03 3'9 …5分 若点D在第四象限抛物线上，求出点H关于x轴对称点的坐标， 811 同理可求出D(。,-。)· …7分 9 综上，点D的坐标为( 9或号 3'9 (方法二：将线段AC绕点A逆时针旋转90°，用全等求出对应坐标解决： 方法三：用相似解决) (3)设P(m,m2-2m-3),直线I的解析式为y=k(x-m)+m2-2m-3, 由=6-m)+m2-2m-3」 得x2-(k+2)x+km-m2+2m=0, y=x2-2x-3 直线I与抛物线有唯一公共点P,此方程有两个相等的实数根， (用两等根之和公式或者根的判别式为0计算) k+2 .m= …8分 2 ∴.k=2m-2, 直线1的解析式为y=2(m-1)-m2-3, ∴.平移后的直线MN的解析式为y=2(m-1)x-4. 设直线AP的解析式为y=pr+q -p+q=0 p=m-3 (mp+g=(m+1m-3)'解得 9=m-3 ∴.AP的解析式为y=(m-3)x+(m-3), 「y=2(m-1).x-4 x=1 联立 y=(m-3x+(m-3)'解得 y=2m-6' ..E（1,2m一6)， …9分 y=2(m-1)x-4 由 y=x2-2x-3 x2-2mx+1=0,+x=2m, “由线段MQ平移至线段QN, 可得MN的中点Q的坐标为(m,2m2-2m一4) …10分 连接PQ,P9∥y轴，PQ-m2-1, ∴.△AEQ的面积=△APQ的面积一△PEQ的面积 =2m+10m2-)-2m-lm2-)=m2-1 …11分 m2-1=2,m,=-V5(舍去)，m,=5 m=5. …12分