广东省深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

深外高中园2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线 内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目 指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.直线x+√5y-3=0的倾斜角是（) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.若圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点，则AB所在直线方程是（) A.4x-4y+1=0 B.4x-4y-1=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 3.己知空间向量ā=(1，”，2)，b=(-2,1,2),若a与6垂直，则等于（) A.5 B.3 C D.√ k已加双齿线c:号号1，则下列选项中不正确的是《) A.C的焦点坐标为(4,0) B.C的顶点坐标为(O,3) C。C的离心率为号 D.C的虚轴长为2√万 5.已知函数y=f()的图象是下列四个选项图象之一，其导函数y=∫'(x)的图象如下图所示，则该 函数的图象是（) 试卷第1页，共4页 6.在等差数列{a,}中，43+a=7,a+a。=25,则a,=() A.6 B.7 C.8 已知精圈C:苦+分-1(a>b>0)的上顶点为A,左，右焦点分别为R,B,连接A仍并延 .y2 长交椭圆C于另一点B,若FF刷=7：3，则椭圆C的离心率为() A. B分 D.5 8.如图，正方形ABCD-ABGD的棱长为4，G,E分别是CC,AB的中点，P是四边形CGDD内 一动点，丽.BC,若直线P与平面EFG没有公共点，明线段AP的最小 D 值为() A.5 B.46 B.C.55 D.43☒ 一、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错、不选或多选 的得0分。 9.关于空间向量，以下说注正确的是() 人若对空间中任意一点0，有O币-0+丽+0C,则R48C四点共面 B.已知两个向量ā=(L,m,3),b=(5,-l,m),且a∥6，则mn=-3 C.若ā⊥b,则+%y+马=0 D。已知-(@1小5=@Q-).则a在6上的投影向量为Q-片》 试卷第2页，共4页 10.已知直线：x+y+1=0,点P为⊙M:（x-1)2+(y-2)=2上一点，则() A.直线1与⊙M相离 B.点P到直线I距离的最小值为2、2- C.与⊙M关于直线1对称的圆的方程为(x+3)'+(y+2)'=2 D.平行于/且与⊙M相切的两条直线方程为2x+2y+1=0和2x+2y-5=0 1山，十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的 构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，]均分为三段，去掉中间的区间段 (得引，记为第1次操作：再格剩下的两个区间0吲引，[层剖]分别均分为三段，并各自去掉中间的 区间段，记为第2次操作；“；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三 段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”若第 n次操作去掉的区间长度记为()，则() A. p(m+2_3 p()2 B.[gp(n]+1<0 C.m)+g(3n)>2p(2 D.n2p(n)≤64p(8) 三、填空题：本题典3小题每小题5分，供15分。 12。以坐标原点为顶点，（-1,0)为焦点的抛物线的标准方程为 13.函数f(x)=g+alnx在x=1处的切线与y=2x+5平行，则a= 14.已知[为不超过x的最大整数，例如0.2]=0，[12]=1[-0.5]=-1，设等差数列{a,}的前n项和 为8=1+a,)且8，=15，记，=[oga小，则数列{亿，}的前100项和为 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第1617题各15分，第18-19题各17分， 共77分。 15.已知直线1：2x+3y-6=0 (1)求过点P(2,3),且与直线1平行的值线m的方程： (2)直线1与圆C:x2+y2-2x-4y+4=0相交于A、B两点，求线段AB的长. 试卷第3页，共4页 16已知函数∫(x)=-3x2-9x+1(x∈R) (1)求函数f()的单调区间和极值， (2)若2u-1≤f1x)对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围. 17.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形， 侧面PAD⊥底面ABCD,M为PA的中点，PA=PD=√1O. (I)求证：PC∥平面BMD: (2)求二面角M一BD-P鲍大小. 18.已知数列{an}是等差数列，设S(a∈N)为数列{a}的前n项和，数列{也，}是等比数列，b,>0, 若4=3，b=1,b+a2=9,45-2b2=4. (1)求数列{a}和{}的通项公式： (2)求数列{ab}的前n项和 [2 ,n为奇数 (3)若c,= S 求数列{cn}的前2n项和. b,,n为偶数 19.已知精圆C的右焦点F0,且经过点-引 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过右焦点F作直线1：y=k(x-1),(k≠0)与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点. (D若△MON的面积为 ,求直线的方程； (i)是否存在椭圆C上一点2及x轴上一点P(x,O),使四边形PMQN为菱形？若存在，求x,若 不存在，请说明理由。 试卷第4页，共4页