广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

宁明县 2024 年秋季学期八年级期末检测 数 学 （参考答案） 一、选择题 1. tan 30的值等于（ ） A. 3 3 B. 3 2 C. 1 D. 3 【答案】A 2. 抛物线 542  xxy 的对称轴方程是（ ） A. 4x B. 4x C. 2x D. 2x 【答案】C 3.2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中 国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 如图，OB是 O 的半径，C，D是 O 上的点，连接OC，BD，CD，若 50BOC  ，则 CDB 等于（ ） A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 30 【答案】C 5．已知 3 5 a b  ，则 3 2a b a b   的值为（ ） A． 19 2  B． 19 C． 192 D．19 【答案】A 6．若点  2, 3 在反比例函数  0ky k x   的图象上，则该图象也过点（ ） A．  2,3 B．  3,2 C．  2, 3  D．  3, 2 【答案】D 7．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在网格的格点上，连接 , ,AB AC BC，则 tan ABC 等于（ ） A． 5 10 B． 1 3 C． 2 2 D． 3 10 10 【答案】B 8．如图，在平面直角坐标系中， ABCV 和 DEF 是位似三角形，且 2CO FO= ，若点  2, 1E  ，则点 B的 坐标为（ ） A．  4, 2 B．  4,2 C．  4,2 D．  4, 2  【答案】A 9. 雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由 于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示 意图，线段OA表示水平的路面，以 O为坐标原点，OA所在直线为 x轴，以过点 O垂直于 x轴的直线为 y轴，建立平面直直角坐标系．经测量 10mOA  ，抛物线的顶点 P到OA的距离为 9m，则抛物线的函数 表达式为（ ） A.  21 5 9 y x   B.  21 5 25 y x   C.  21 5 9 25 y x    D.  29 5 9 25 y x    【答案】D 10. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网 格的每个小正方形的边长都是 1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A 、B在函数  0ky x x   的图象上，则 k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】B 11. 已知反比例函数 ky x  与一次函数 y x b   的图象如图所示，则函数 2 1y x bx k    的大致图象 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 260cm ，下雨前水面 宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为 240cm ，则水位上升______ cm． A. 70 B. 70 或 170 C. 100 D. 100 或 200 【答案】B 二、填空题 13. 计算：  00 60cos230sin2 。 【答案】2 14. 将抛物线 22xy  向左平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到新抛物线，则新抛物线对应的函数表达式 是 。 【答案】 1)22 2  xy （ 15．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 AB上，连接DE，交对角线 AC于点 F ．如果 2 3 ADF DFC S S △ △ ， 6CD  ， 那么BE  ． 【答案】 2 16．如图，已知二次函数    4 1 5 9 y x x    的图象与 x轴交于 A、B（点 B在点 A的右侧）两点，顶点为 C，点 P是 y轴上一点，且使得 PB PC 最大，则 P点的坐标为 ． 【答案】 200, 3       三、解答题 17. （8 分）已知二次函数 .(22 是常数）mmxxy  (1)若 2m ，求该二次函数图象的顶点坐标; (2)若该二次函数图象与 x 轴没有交点，求 m 的取值范围. 【解析】(1） 2m ，则 22 2  xxy ………………1 分 1)1 2  xy （ ………………3 分 该二次函数图象的顶点坐标为（-1，1） ……………4 分 （2）该二次函数图象与 x 轴没有交点，则 0 ………………5 分 即 0422  m ………………7 分 解得 1m ………………8 分 18．（10 分）如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的 竹竿 AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿 AB在阳光下的投影 BC的长为 2m (1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿 AB的影长时，同时测得旗杆��在阳光下的影长为 6m，请你计算旗杆DE的高度． 【详解】（1）解： 连接 AC，过点 D 作DF AC∥ ，交直线 BC于点 F， ………………2 分 ………………4 分 如图所示，线段 EF即为旗杆DE在阳光下的投影. ………………5 分 （2）∵DF AC∥ ， ACB DFE  ． ………………6 分 90ABC DEF     ， ………………7 分 ABC DEF ∽ ． ………………8 分 AB BC DE EF   ，即 3 2 6DE  ， ………………9 分 ∴ 9mDE  ………………10 分 旗杆DE的高度为 9m． 19.（10 分）如图，在山顶上有一座电视塔，为了测量山高，在地面上引一条基线 EDC，测得 00 3050,45  BDEmCDC ， 已知电视塔高 AB=250m，求山高 BE 的值。 【解析】设 xBE  米，在 BDERT 中， 030BDE ， ………………1 分 xBEDE 33  （米） …………3 分 在 ACERT 中， 045C ， 所以 ACERT 为等腰直角三角形， ………………5 分 所以 CE=AE ………………6 分 所以 DE+CD=BE+AB ………………7 分 即 xx 350250  ………………8 分 解得 )13(100 x （米） ………………10 分 即山高 BE 的值为 )13(100 x 米 20.（10 分）我们已经知道 2 15  叫做黄金数，其近似值为 0.618，它可通过解方程 012  xx 得到。 如 图，给定一条线段 AB ，如何找出它的黄金分割点呢？ 我们通过如下作图来达到要求： （1）过点 B 作 AB 的垂线，并在垂线上取 ABBC 2 1  ; (2）连接 AC ，以点 C 为圆心， CB 为半径画弧，交 AC 于点 E ; (3）以点 A 为圆心， AE 为半径画弧，交 AB 于点 P ．则点 P 即为所求． 你能说明这样作图的道理吗？ 法一： ………………1 分 ………………2 分 ............………3 分 ………………6 分 ………………7 分 ………………8 分 ………………10 分 法二：设 AB=1，则 2 1  CEBC ， ………………1 分 xAP  ，即 xAPAE  ………………2 分 2 1  xAC ………………3 分 因为 ABC 为直角三角形 所以 222 BCABAC  ………………6 分 222 ) 2 1(1) 2 1( x ………………7 分 化简得 012  xx ……………8 分 2 15 1  x 2 15 2  x （舍去） ……………9 分 即 2 15 1   xAP 即 2 15   AB AP 所以 点 P 为黄金分割点。 ……………10 分 21.（10 分） 如图，直线 1 4y x   ， 2 3 4 y x b  都与双曲线 ky x  交于点  1,A m ，这两条直线分别 与 x轴交于 B，C两点． （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）直接写出当 0x  时，不等式 4 kx x    的解集； （3）若点 P在 x轴上，连接 AP把 ABCV 的面积分成1: 3两部分， 求此时点 P的坐标． 【答案】（1） 3y x  （2）1 3x＜ ＜ （3） 5 ,0 4 P      或 9 ,0 4 P      【小问 1 详解】 把点  1,A m 代入 1 4y x   ，得 1 4 3m     ， ………………1 分 ∴  1,3A ， 把  1,3A 分别代入 2 3 4 y x b  ， ky x  ，得 33 ,3 4 1 kb   ， 解得 9 , 3 4 b k  ， ∴ 2 3 9 4 4 y x  ， 3y x  ． ………………3 分 【小问 2 详解】 ∵当 4 kx x    时，由 3y x  ， ∴ 34x x    ， ………………4 分 去分母得 2 4 3x x   ， ∴   3 1 0x x   ， ∴ 1 4y x   与 ky x  相交时两横坐标分别为 1，3， ………………5 分 根据图象可知不等式 4 kx x    的解集是1 3x＜ ＜ ． ………………6 分 【小问 3 详解】 ∵直线 1 4y x   ， 2 3 9 4 4 y x  ， ∴    4,0 , 3,0B C  ， ………………7 分 设  ,0P m ，则 4 3BP m PC m   ， ； ∴ :APB APCS S BP PC  ： ， ………………8 分 ∵ AP把 ABCV 的面积分成1: 3两部分， 当 3APB APCS S  时，得  4 3 3m m   ， 解得 5 4 m   ， 故 5 ,0 4 P      ； ………………9 分 当3 APB APCS S  时，得    3 4 3m m   ， 解得 9 4 m  ， 故 9 ,0 4 P      ； ………………10 分 故点的坐标为 5 ,0 4 P      或 9 ,0 4 P      ． 22. （12 分）如图，在矩形 ABCD中，已知 24AB  ， 12BC  ，点 E沿 BC边从点 B开始向点 C以每 秒 2 个单位长度的速度运动；点 F沿CD边从点 C开始向点 D以每秒 4 个单位长度的速度运动．如果 E， F同时出发，用 (0 6)t t  秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当 t为何值时， CEF△ 是等腰直角三角形？ （2）当 t为何值时，以点 E，C，F为顶点的三角形与 ACD 相似？ 【答案】（1） 2t  （2） 6 5 t  或3 【解析】 【小问 1 详解】 解：当CE CF 时， CEF△ 是等腰三角形， ………………1 分 4 12 2t t   ， ………………3 分 2t  ． ……………4 分 ∴当 2t  时， CEF△ 是等腰直角三角形 【小问 2 详解】 解：①当 CE CF AD CD  时， ECF ADC∽  ， ………………6 分  12 2 4 12 24 t t  ， ……………7 分 3t  ． ………………8 分 ②当 CE CF CD AD  时， FCE ADC∽  ， ………………10 分  12 2 4 24 12 t t  ， ………………11 分 6 5 t  ， ………………12 分 综上所述，当 6 5 t  或3时，以点 E，C， F 为顶点的三角形与 ACD 相似． 23. （12 分）如图，已知二次函数 21 13 4    y x x c的图像与 x轴的一个交点为A (4,0)，与 y轴的交点 为 B，过 ,A B的直线为 2y kx b  ． （1）求二次函数 1y 的解析式及点 B的坐标； （2）在两坐标轴上是否存在点 P，使得 ABP 是等腰三角形？ 若存在，求出 P的坐标；若不存在，说明理由． 【解析】 【小问 1 详解】 解：将 (4,0)A 代入 21 13 4    y x x c，得 16 13 0c    ………………1 分 解得 c=3 ………………2 分 ∴二次函数 1y 的解析式为 2 1 13 3 4 y x x    ………………3 分 ∵点 B是二次函数与 y轴的交点 所以点 B的横坐标为 0 将 x=0 带入解析式中，求得 y=3 所以点 B的坐标为  0,3 ……………4 分 【小问 2 详解】 存在，满足题意的点 P，使得 ABP 是等腰三角形. （1）当使得 ABP 是以 AB为底边的等腰三角形，点 P在线段 AB的垂直平分线上 ………………5 分 ①当点 P在 y轴上时，PA=PB 设  0,P m ∵ (4,0)A ，  0,3B ∴  22 24 -3m m  ………………6 分 解得 7 6 m   此时 1 7(0, ) 6 P  ………………7 分 ②当点 P在 x轴上时，PA=PB 设  ,0P n ∵ (4,0)A ，  0,3B ∴ 2 2 2(4 ) 3n n   解得 7 8 n  此时 2 7( 0) 8 ，P ………………8 分 （2）BA 为腰时，以点 B 为圆心画半径为 5 画圆弧，除 A 点外有 3 个交点，即有 3个点满足要求 此时 )8,0(3P )2,0(4 P )0,4(5 P ………………10 分 （3）AB 为腰时,以点 A为圆心画半径为 5画圆弧，除 B点外有 3个交点，即有 3 个点满足要求 此时 )0,9(6P )3,0(7 P )0,1(8 P ………………12 分 综上所述：存在 1 7(0, ) 6 P  ， 2 7( 0) 8 ，P ， )8,0(3P , )2,0(4 P , )0,4(5 P , )0,9(6P , )3,0(7 P , )0,1(8 P 使得 ABP 是等腰三角形. 注：每写对一个点给 1分 宁明县2024年秋季学期九年级期末检测 数 学 (考试时间: 120分钟 ;满分: 120分) 注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. tan30°的值等于 ( ) C 1 2. 抛物线 的对称轴方程是( ) A。 x=4 B。 x=-4 C x=2 D. x=-2 3.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) 4.如图,OB是⊙O的半径,C,D是⊙O上的点,连接OC,BD,CD,若∠BOC=50°,则∠CDB等于 ( ) A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30° 5.已知 则 的值为( ) B。 -19 C. D. 19 6。若点(2，-3)在反比例函数 的图象上，则该图象也过点 ( ) A。(2,3) B。 (3,2) C. (-2,-3) D。 (-3,2) 7 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A, B, C都在网格的格点上, 连接AB,AC,BC, 则tan∠ABC等于( ) B. 8 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF是位似三角形，且CO=2FO，若点 九年级数学 第1页(共4页) E(2,-1), 则点B 的坐标为( ) A. (4,-2) B. (4,2) C. (-4,2) D. (-4,-2) 9.如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系.经测量OA=10m，抛物线的顶点 P到OA的距离为9m，则抛物线的函数表达式为( ) 10.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数 的图象上，则k的值为() A.6 B.12 C.24 D.48 11. 已知反比例函数 与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数 的大致图象为 ( ) 12.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm，下雨前水面宽为100cm，一场大雨过后，水面宽为240cm，则水位上升 cm.第11题图 A.70 B.70或170 C.100 D.100或200 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 计算: 14.将抛物线 向左平移2个单位再向上平移1 个单位得到新抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是 . 15.如图, 在平行四边形ABCD中, 点E在边AB上, 连接DE,交对角线AC于点F .如果 那么BE= . 九年级数学 第2页(共4页) 16. 如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A、B (点B在点A的右侧)两点，顶点为C，点 P是y轴上一点，且使得PB-PC最大，则P 点的坐标为 . 三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (8分)已知二次函数 (m是常数). (1)若m=2，求该二次函数图象的顶点坐标； (2)若该二次函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围. 18.(10分)如图，九年级(1)班小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC的长为2m (1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，计算旗杆DE的高度. 19. (10分)如图，在山顶上有一座电视塔，为了测量山高，在地面上引一条基线EDC, 测得∠C=45°,CD=50m, ∠BDE=30°已知电视塔高AB=250m,求山高 BE的值. 20.(10分) 我们知道 叫做黄金数，其近似值为0.618，它可通过解方程 得到。如图，给定一条线段 AB ，如何找出它的黄金分割点呢?我们通过如下作图来达到要求： (1)过点 B 作 AB 的垂线，并在垂线上取 (2)连接 AC ,以点 C 为圆心, CB 为半径画弧,交 AC 于点 E; (3)以点 A 为圆心, AE 为半径画弧,交 AB 于点 P .则点 P 即为所求.请你说明这样作图的道理. 九年级数学 第3页 (共4页) 21.(10分) 如图, 直线 都与双曲线 交于点A(1,m), 这两条直线分别与x轴交于B，C两点. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)直接写出当x>0时，不等式 的解集； (3)若点 P在x轴上,连接AP把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点 P 的坐标. 22. (12分) 如图, 在矩形ABCD中,已知AB=24, BC=12, 点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点 D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题： (1)当t为何值时，△CEF 是等腰直角三角形? (2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似? 23.(12分)如图，已知二次函数 的图像与x轴的一个交点为A (4，0)，与y轴的交点为B，过A，B的直线为 (1)求二次函数y₁的解析式及点B的坐标； (2)在两坐标轴上是否存在点 P ，使得△ABP是等腰三角形?若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由. 九年级数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$