陕西省安康市2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

安康市2024—2025学年第一学期高二期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前､先将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3､非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 已知双曲线的左，右焦点分别为，第一象限内的点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知是平面的一个法向量，且，则点到平面的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知等差数列的公差为，记数列的前项和为，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为椭圆的左、右焦点，经过坐标原点的直线与交于，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，则数列的最大项为（ ） A. 16 B. 28 C. 30 D. 34 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若的夹角为，则 10. 已知抛物线的焦点为，过点作两条互相平行的直线，其中与切于点与交于两点，则（ ） A. 的斜率为 B. C. D. 的面积为2 11. 已知点到直线的距离与到直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线，则（ ） A. B. 直线与存在2个交点 C. 圆与有且仅有3个交点 D. 若圆与有4个交点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是公比为的等比数列，且，则__________. 13. 空间直角坐标系中，已知，且点在平面上，则__________. 14. 设数列满足，且，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆过点三点，圆. （1）求的一般方程； （2）若与交于两点，求. 16. 记公差为的等差数列的前项和为，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）记数列的前项和为，证明：. 17. 如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设正项等比数列的公比为（为已知常数），且数列满足. （1）求的值； （2）若，求的前项和. 19. 已知圆经过椭圆的右焦点及右顶点. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，求线段的中点的轨迹方程； （3）过点作与轴平行的直线与交于点，直线与轴交于点，证明：点共圆. 安康市2024—2025学年第一学期高二期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前､先将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3､非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或1 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）依题意，， 因此，， 所以数列是等差数列. （2）由（1）知，则， 所以 . 【17题答案】 【答案】（1）证明：三棱柱中，取中点，连接， 由是边长为的正三角形，得， 由，得，而， 则，即，而面， 因此面，又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：由，得，不妨令， 直线斜率，则， ， 因此，∽，则， 所以点共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $