精品解析：广东省深圳市龙华区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A B. C. D. 2. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据是定性数据的是（ ） A. 七年级男女生人数比例 B. 七年级学生上学采用的交通方式 C. 七年级学生每日运动时长 D. 七年级学生的体重 4. 像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（ ） A. 两点确定一条直线 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 5. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球的表面积是同类项 D. 已知常用足球的半径为，则其体积为 6. 据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方法能判断是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. “一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：______． 10. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是____． 11. 如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数_____． 12. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. （1）化简：； （2）解方程：． 15. 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 16. （1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知． ①若，则的度数为 °； ②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）． 17. 慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系 方法1 方法2 未知量 设爸爸掉头后跑了x分钟 设会合时小明跑了y分钟 线段图 （1）你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为 （用代数式表示）； （2）请你根据选择方法继续完成解答． 18. 【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 19. 金字塔是一种古老的建筑结构．它的底面是一个正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等），侧面是由多个形状和大小一样的三角形构成，这些三角形的底边是底面多边形的边，顶点汇聚于一个共同的点，称为金字塔的顶点． 【提出问题】如何利用一张正多边形硬纸片制成一个无底的金字塔模型？ 【理解问题】在正多边形中，到各顶点距离相等的点是正多边形的中心．将正多边形相邻的两个顶点与中心相连，所得的三角形面积均相等． 【探究问题】 （1）如图，点O是正n边形硬纸片的中心，将其沿虚线剪开，分割成的多个四边形形状和大小也一样．将分割成的三角形拼接成一个无底的金字塔模型，此时正n边形的中心变为了金字塔的顶点． 已知正三角形、正方形、正五边形硬纸片的面积均为180，几种简单情形的数据如下： 正n边形的边数 3 4 5 …… 示意图 图1 图2 图3 …… 的度数 ° ° …… 金字塔模型中每个侧面的面积 20 15 …… 【归纳总结】（2）如图4，按照以上方式，则的度数为 °（用含有n的代数式表示），金字塔模型中每个侧面的面积为 （用含有S与n的代数式表示）． 【应用结论】（3）按照上述方式，若想剪拼出每个侧面的面积均为的无底金字塔模型，需要用面积多大的正八边形硬纸片？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 【详解】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列数据是定性数据的是（ ） A. 七年级男女生人数比例 B. 七年级学生上学采用的交通方式 C. 七年级学生每日运动时长 D. 七年级学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定量数据与定性数据的定义，熟练掌握定量数据与定性数据的定义是解题的关键． 根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：由定量数据与定性数据的定义可知： 七年级男女生人数比例、七年级学生每日运动时长、七年级学生的体重都是定量数据， 故选项A、C、D不符合题意； 七年级学生上学采用的交通方式是定性数据， 故选项B符合题意； 故选：B． 4. 像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（ ） A. 两点确定一条直线 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，点、线、面、体，根据直线的性质，点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“像牛毛，像花针, 像细丝”，密密地斜织着，形象地说明了点动成线， 故选：D． 5. 足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 次数为4 C. 它与足球的表面积是同类项 D. 已知常用足球的半径为，则其体积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积、同类项、认识立体图形，熟记概念是解决本题的关键． 根据题意，单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数则是指单项式中所有字母的指数的和．同类项是指在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．将数字代入到单项式中，即可求值． 【详解】解：对于A，的系数为，故选项正确； 对于B，的次数是3，故选项不正确； 对于C，与相同字母的次数不同，所以二者不是同类项，故选项不正确； 对于D，已知常用足球的半径为，则其体积为，故选项错误． 故选：A． 6. 据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解具有相反意义的量可以用正负数表示． 根据题意列出算式，求出2024年深圳夏季时长比每年夏季平均时长多的天数，然后根据计算结果，进行解答即可． 【详解】解：由题意得：（天）， ∴年深圳夏季时长可表示为天， 故选：A． 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设有x辆车，根据题意得： ． 故选：B． 8. 下列方法能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的边角关系，关键是根据三角形的三边得出角的大小比较解答． 根据角的比较大小解答即可． 【详解】解：A、由图可知，不符合题意； B、根据图可知，不符合题意； C、根据图可知，不符合题意； D、根据图可知，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. “一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 【详解】解：∵， ∴满足条件数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握求代数式值的方法是解题的关键．将代入T与N的关系式计算对应T的值即可． 【详解】解：当N＝110时，， ∴该地当时的气温T大约是． 故答案为：20． 11. 如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．根据点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，求出点D表示数即可． 【详解】解：∵点C表示数0，点B表示数2，点D是线段的中点， ∴点D表示数． 故答案为：． 12. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，列代数式，正确表示出，是解题关键．根据题意，表示出入口区和出口区的周长，再把两周长相减，即可得到结果． 【详解】解：∵展区①，②，③的边长分别为10米，20米，30米， ∴， ， ， ∴， ， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得的值 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ． 15. 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的人数为 人； （2）请在图中补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °； （4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 【答案】（1）300 （2）见解析 （3）36 （4）根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量 【解析】 【分析】（1）由历史类书籍的数量和所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以文学类书籍所占百分比求出其人数，从而补全图形； （3）用乘以其人数所占比例即可； （4）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：参与本次调查的人数为（人）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：文学类人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：36； 【小问4详解】 解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，提高读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 16. （1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知． ①若，则的度数为 °； ②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）①20；② 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，熟记角平分线的定义以及作一个角等于已知角是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可； （2）①根据角的和差关系求解即可；②根据角平分线的定义结合求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求作； （2）①∵ ∴, ∴ ∵， ∴， 故答案为：20； ②∵平分， ∴， ∴， 由①知，， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 17. 慢跑是提高心肺功能一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系 方法1 方法2 未知量 设爸爸掉头后跑了x分钟 设会合时小明跑了y分钟 线段图 （1）你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为 （用代数式表示）； （2）请你根据选择方法继续完成解答． 【答案】（1）2；（或1；） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）选择方法1或方法2均可，根据路程速度时间可将“”表示表示出来； （2）根据线段图列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：我会选择方法1解决问题，其线段图中的“”表示为． 我会选择方法2解决问题，其线段图中的“”表示为． 【小问2详解】 解：按照方法1：根据题意得： ， 解得：， （分钟）， 答：会合时小明跑了40分钟． 按照方法2：根据题意，得： ， 解得． 答：会合时小明跑了40分钟． 18. 【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】（1）0，，20；（2）；（3）不成立，举例见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，根据有理数的乘法法则计算即可得； （2）按照混合运算顺序和新定义，先算括号里面的，再算括号外面的即可得； （3）举出例子，根据新定义分别算出和的值，进行判断即可． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：0，，20． （2） ． （3）不成立，举例如下： 当时， ， ， 所以不成立． 19. 金字塔是一种古老的建筑结构．它的底面是一个正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等），侧面是由多个形状和大小一样的三角形构成，这些三角形的底边是底面多边形的边，顶点汇聚于一个共同的点，称为金字塔的顶点． 【提出问题】如何利用一张正多边形硬纸片制成一个无底的金字塔模型？ 【理解问题】在正多边形中，到各顶点距离相等的点是正多边形的中心．将正多边形相邻的两个顶点与中心相连，所得的三角形面积均相等． 【探究问题】 （1）如图，点O是正n边形硬纸片的中心，将其沿虚线剪开，分割成的多个四边形形状和大小也一样．将分割成的三角形拼接成一个无底的金字塔模型，此时正n边形的中心变为了金字塔的顶点． 已知正三角形、正方形、正五边形硬纸片的面积均为180，几种简单情形的数据如下： 正n边形的边数 3 4 5 …… 示意图 图1 图2 图3 …… 的度数 ° ° …… 金字塔模型中每个侧面的面积 20 15 …… 【归纳总结】（2）如图4，按照以上方式，则的度数为 °（用含有n的代数式表示），金字塔模型中每个侧面的面积为 （用含有S与n的代数式表示）． 【应用结论】（3）按照上述方式，若想剪拼出每个侧面的面积均为的无底金字塔模型，需要用面积多大的正八边形硬纸片？ 【答案】（1）120；90；12；（2），；（3）1200 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． （1）由题意可得出答案； （2）由正多边形的性质可得出答案； （3）由（2）中的结论可得出答案． 【详解】解：（1）由图1可知，； 由图2可知，， 由图3可知，金字塔模型中每个侧面的面积为； 故答案为：； （2）∵分割成的多个三角形形状和大小一样， ∴的度数为； ∵正n边形硬纸片的面积为S， ∴金字塔模型中每个侧面的面积为. 故答案为：，； （3）根据题意可得， ∵， 所以，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $