安徽省皖东南四校联盟2024-2025学年九年级上学期第三次联考数学试题

皖东南四校2024～2025学年度第一学期期末 学情联合调研九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象上，当时，y随x的减小而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数y=x2-4x+m 的图象与x轴的交点坐标分别为x1、x2，若x1+3x2=6，则m的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 6. 已知二次函数的图象过点，，若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等边的顶点B恰好落在等边的边上，，交于点F．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A. ﹣1≤t≤0 B. ﹣1≤t C. D. t≤﹣1或t≥0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则________． 12. 已知线段，是线段的黄金分割点，那么________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于______． 14. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数． （1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 _____． （2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为 _____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，如图，， （1）求证：； （2）若平分，平分，且，，求． 18. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出220件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，，，在同一平面内）． （1）求仰角的正弦值； （2）求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，） 20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且． （1）求k的值及线段的长； （2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上一动点（不与端点重合），且始终保持． （1）求证：； （2）设的长为x，的长为y，试说明当点E从B向C运动的过程中，y的值随x的变化情况； （3）点E从B向C运动的过程中，当时，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点E是边上的一点（不与点C，D重合），点F在边的延长线上，且，连接交于点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求证： （3）若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线为抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一个动点． （1）求抛物线的表达式． （2）若点在轴的上方且横坐标大于2，当的面积是时，求的面积； （3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 皖东南四校2024～2025学年度第一学期期末 学情联合调研九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或2 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ﹣8 ②. m＜﹣3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， 在和中； ，， ； （2）12 【18题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为 （2）当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）仰角的正弦值为 （2），两点之间的距离约为 【20题答案】 【答案】（1），的长为3；（2）（0，10）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）14 （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $