9.5 图形的全等 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第9章　轴对称、平移与旋转 9.5　图形的全等 华师版-数学-七年级下册 学习目标 1.了解全等图形、全等多边形及全等三角形的概念.【重点】 2.理解并掌握全等三角形的性质、判定和表示，能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.【难点】 新课导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 新知探究 知识点 全等图形的认识 1 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② 新知探究 问题3：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 轴对称 平移 旋转 我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. 新知探究 归纳总结 ※要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 新知探究 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流. 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能重合，不是全等图形，全等图形的形状与大小都相同. 新知探究 归纳总结 ※1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形. ※2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. ※3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. 新知探究 知识点 全等图形的性质和判定 2 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 新知探究 归纳总结 ※两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 新知探究 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点. 新知探究 归纳总结 1.全等多边形的性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 2.全等多边形的判定方法： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 4.全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 新知探究 如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 解：对应顶点：_____________________________________； 对应边：________________________________； 对应角：________________________________. 点A与点D、点B与点E、点C与点F AB与DE、BC与EF、CA与ED ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F 新知探究 例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. A B C D E F 解：由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 的形状和大小相同，即 △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠D=∠A=80 °. 同理∠DEF = ∠B=60 °. 又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°， ∴ ∠F = 180 °-∠D-∠DEF= 40. 典型例题 课堂小结 定义 全等图形 能够完全重合的两个图形 对应角相等，对应边相等 性质 全等三角形 性质：对应边、角分别相等. 判定方法：边、角分别对应 相等，则三角形全等. 课堂训练 1.下列叙述中错误的是( 　) A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等图形 D.全等三角形的对应边、对应角分别相等 C 课堂训练 2.下列说法正确的有（ ） ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂训练 3. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度. 解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)， ∴AC = DF(全等三角形的对应边等) .∵△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知) ∴ AC =40-10-16 = 14(cm)， ∴ DF=14cm. A B C D E F $$